IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA E LE SUE CARATTERISTICHE
Per costruire parti dal numero 1 posto sul vertice superiore di un immaginario triangolo isoscele e supponi alla sua destra e alla sua sinistra degli zeri.
0 + 1 = 1 e lo scrivo alla sinistra dell'1 al vertice
1 + 0 = 1 e lo scrivo alla destra dell'1 al vertice
Gli estremi di ciascuna riga hanno come quantità il numero 1.
I numeri centrali sono datti dalla somma dei numeri immediatamente sopra, così come indicato dallo schema sotto.
0 + 1 = 1 e lo scrivo alla sinistra dell'1 al vertice
1 + 0 = 1 e lo scrivo alla destra dell'1 al vertice
Gli estremi di ciascuna riga hanno come quantità il numero 1.
I numeri centrali sono datti dalla somma dei numeri immediatamente sopra, così come indicato dallo schema sotto.
Questo triangolo dato dal gioco delle somme possiede tante caratteristiche, e spesso i matematici, giocando o combinando i numeri in modo opportuno ne scoprono altre.
Ne vediamo qualcuna insieme.
Ne vediamo qualcuna insieme.
Potenza ennesima di un binomio
Il triangolo di Tartaglia (o di Pascal) è il celeberrimo triangolo che racchiude in sé una moltitudine di caratteristiche, tra le quali i coefficienti dei singoli monomi che compongono la potenza ennesima di un binomio.
Potenza 0 di un binomio
Se un binomio è elevato zero, il risultato sarà sempre 1, farà eccezione il caso in cui il valore del binomio sia uguale a zero (in questo caso non avrà significato).
Potenza prima di un binomio
Se un binomio è elevato 1, il risultato sarà il binomio stesso.
Binomio al quadrato o quadrato del binomio
Il quadrato di un binomio sarà uguale a:
- una volta il quadrato del primo termine
- 2 volte il prodotto del primo per il secondo termine
- una volta il quadrato del secondo termine
Binomio al cubo o cubo del binomio
Il cubo di un binomio sarà uguale a:
- una volta il primo termine al cubo (moltiplica il primo termine per se stesso tre volte)
- 3 volte il primo termine al quadrato per il secondo termine
- 3 volte il primo termine per il secondo termine al quadrato
- una volta il secondo termine al cubo (moltiplica il secondo termine per se stesso tre volte)
La quarta potenza di un binomio
La quarta potenza di binomio sarà uguale a:
- una volta il primo termine elevato 4 (moltiplica il primo termine per se stesso quattro volte)
- 4 volte il primo termine al cubo (elevato tre) per il secondo termine semplice
- 6 volte il primo termine al quadrato (elevato due) per il secondo termine al quadrato
- 4 volte il primo termine per il secondo termine al cubo (elevato tre)
- una volta il secondo termine elevato 4 (moltiplica il secondo termine per se stesso quattro volte)
Semiprodotto
Il semi-prodotto di due numeri consecutivi appartenenti alla seconda diagonale dà come risultato il numero in basso a sinistra sulla stessa riga del secondo fattore.
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1 × 2 : 2 = 1
5 × 6 : 2 = 15 |
2 × 3 : 2 = 3
6 × 7 : 2 = 21 |
3 × 4 : 2 = 6
7 × 8 : 2 = 28 |
4 × 5 : 2 = 10
8 × 9 : 2 = 36 |
Quadrato dei numeri naturali
La somma di due numeri consecutivi appartenenti alla terza diagonale è uguale al quadrato del numero che si trova nella seconda diagonale in alto a destra.
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Potenze di 2
La somma dei numeri che compongono ciascuna cifra ti darà la potenza di 2 avente come esponente il secondo numero di ciascuna riga.
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Potenze di 11
Se prendi ciascuna riga e metti insieme i numeri presenti ottieni le potenze di 11.
Il gioco è facile se prendi le prime quattro righe, meno facile è per le righe successive, è come se ciascun numero della riga fosse il risultato di una moltiplicazione e così dovrai metterli in colonna, saltando di molta in volta un quadretto sulla destra.
Il gioco è facile se prendi le prime quattro righe, meno facile è per le righe successive, è come se ciascun numero della riga fosse il risultato di una moltiplicazione e così dovrai metterli in colonna, saltando di molta in volta un quadretto sulla destra.
1 = 11⁰
1 1 → 11 = 11¹
1 2 1 → 121 = 11²
1 3 3 1 → 1.331 = 11³
1 4 6 4 1 → 14.641 = 11⁴
1 1 → 11 = 11¹
1 2 1 → 121 = 11²
1 3 3 1 → 1.331 = 11³
1 4 6 4 1 → 14.641 = 11⁴
Vediamo come affrontare la 5^ e la 6^ riga:
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1 5 10 10 5 1 → 161.051 = 11⁵
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1 6 15 20 15 6 1 → 11771.561 = 11⁶
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Vediamo come affrontare la 7^ e l'8^ riga:
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1 7 21 35 35 21 7 1 → 19.487.171 = 11⁷
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1 8 28 56 70 56 28 8 1 → 214.358.881 = 11⁸
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Vediamo come affrontare la 9^ e la 10^ riga:
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1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
→ 2.357.947.691 = 11⁹ |
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
→ 25.937.424.601 = 11¹⁰ |
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Somma di diagonali
Si parte da un qualsiasi uno posto nell'estremità del triangolo.
Percorri la diagonale e interrompila quando vuoi, il valore della somma di tutti i numeri del segmento di diagonale è individuato dal numero posto nella diagonale successiva immediatamente in basso.
Youmath definisce questo l'identità della mazza da hockey.
Percorri la diagonale e interrompila quando vuoi, il valore della somma di tutti i numeri del segmento di diagonale è individuato dal numero posto nella diagonale successiva immediatamente in basso.
Youmath definisce questo l'identità della mazza da hockey.
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La somma del segmento diagonale azzurro è uguale a 45.
La somma del segmento diagonale verde è uguale a 56.
La somma del segmento diagonale arancio è uguale a 210.
La somma del segmento diagonale verde è uguale a 56.
La somma del segmento diagonale arancio è uguale a 210.
Differenza delle righe
Se alterni i segni – e + in ciascuna riga, esclusa la prima, ottieni sempre come risultato 0.
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I numeri di Fibonacci
Somma tutti i numeri appartenenti a segmenti che attraversano completamente il triangolo, come mostrato in figura.
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Contatore inserito il 25 luglio 2021
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