Calcolo M.C.D. e m.c.m.
Attenzione: le caselle vanno riempite nell'ordine dato: 1°, 2°, 3°, 4°, altrimenti i risultati potrebbero essere sbagliati! |
Cosa vuol dire che due numeri sono primi fra loro?
Due o più numeri si dicono primi fra loro quando non appartengono contemporaneamente a nessuna tabellina, esclusa quella dell'1.
Oppure si può dire che due o più numeri sono primi fra loro se non hanno nessun divisore in comune, escluso 1.
Oppure si può dire che due o più numeri sono primi fra loro se non hanno nessun divisore in comune, escluso 1.
Se i numeri sono primi fra loro:
- il mcm è il prodotto dei due (cioè basta moltiplicarli tra loro)
- il MCD è 1.
MCD
Massimo Comune Divisore
Rappresenta
il numero più grande numero che divide contemporaneamente due o più numeri.
In "matematichese" si definisce come:
il più grande divisore comune a due o più numeri.
il numero più grande numero che divide contemporaneamente due o più numeri.
In "matematichese" si definisce come:
il più grande divisore comune a due o più numeri.
Il MCD tra due o più numeri è uguale a 1 quando:
- il più grande tra tutti è un numero primo
MCD (25, 32 e 97) = 1 perché 97 è un numero primo;d
MCD (25, 32 e 97) = 1 perché 97 è un numero primo;d
- quando i numeri non hanno nessun divisore comune, escluso l'1
MCD (14, 16, 27) = 1 perché 14 = 2 x 7
16 = 2 x 2 x 2 x 2
27 = 3 x 3 x 3
non hanno un numero primo che faccia parte contemporaneamente delle tre
scomposizioni;
MCD (14, 16, 27) = 1 perché 14 = 2 x 7
16 = 2 x 2 x 2 x 2
27 = 3 x 3 x 3
non hanno un numero primo che faccia parte contemporaneamente delle tre
scomposizioni;
- quando sono numeri consecutivi (15 e 16 oppure 20118 e 20119)
MCD (24, 25) = 1 perché 24 = 2 x 2 x 2 x 3
25 = 5 x 5
non hanno nessun divisore in comune escluso l'1;
MCD (24, 25) = 1 perché 24 = 2 x 2 x 2 x 3
25 = 5 x 5
non hanno nessun divisore in comune escluso l'1;
- quando sono numeri consecutivi dispari (25 e 27 oppure 105 e 107)
MCD (33, 35) = 1 perché 33 = 3 x 11
35 = 5 x 7
non hanno nessun divisore in comune escluso l'1.
MCD (33, 35) = 1 perché 33 = 3 x 11
35 = 5 x 7
non hanno nessun divisore in comune escluso l'1.
È importante ricordare che il MCD:
- non è mai più grande della differenza dei due;
MCD (14, 16) = 2 16 - 14 = 2 la differenza è uguale al MCD;
MCD (14, 18) = 2 18 - 14 = 4 la differenza è maggiore del MCD;
- non è mai più grande del numero più piccolo presente;
- è uguale a 2 quando i numeri sono consecutivi pari (26 e 28, 154 e 156).
- non è mai più grande della differenza dei due;
MCD (14, 16) = 2 16 - 14 = 2 la differenza è uguale al MCD;
MCD (14, 18) = 2 18 - 14 = 4 la differenza è maggiore del MCD;
- non è mai più grande del numero più piccolo presente;
- è uguale a 2 quando i numeri sono consecutivi pari (26 e 28, 154 e 156).
Calcolare il MCD di due o più numeri con le scomposizioni in fattori primi
Il MCD si trova prendendo ogni fattore comune a tutti i numeri, preso una sola volta abbinando il più piccolo esponente presente.
Vediamo passo a passo come si opera:
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Calcolo del MCD tramite il metodo delle sottrazioni successive
Un altro metodo, sicuramente meno conosciuto, e che non richiede la conoscenza delle tabelline, è quello delle sottrazioni successive.
Per usare questo metodo si opera in questo modo:
- Calcolo la differenza tra i due numeri dei quali vorrei il MCD;
- escludo il più grande, tolgo il più piccolo al medio;
- continuo in questo modo fino a quando i due numeri più piccoli non sono uguali.
MCD (45, 18) =
Calcolo la differenza tra i due numeri
Faccio la differenze tra i due numeri minori Continuo a calcolare la differenza fino a quando due numeri minori non sono uguali |
45 - 18 = 27
27 - 18 = 9 18 - 9 = 9 |
Il Massimo Comune Divisore tra 45 e 18 è = 9
MCD con l'algoritmo di Euclide
L'uso di questo metodo non richiede scomposizioni o conoscenze di divisibilità.
MCD (168, 63) =
Quante volte il minore sta nel maggiore?
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168:63=2 R=42
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Prendo in considerazione i due numeri minori, 63 e 42, quante volte il 42 sta nel 63?
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63:42=1 R=21
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Ripeto il meccanismo fino a quando il resto è zero.
Il 21 è il Massimo Comune Divisore tra 168 e 63 |
42:21=2 R=0
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Calcolo del MCD di due o più numeri utilizzando un'unica tabella
MCD (450, 660, 720) =
Scrivo i numeri iniziali |
#1 |
#2 |
#3 |
Divisori comuni a tutti |
Posso dividere tutti per 10 perché tutti i numeri finiscono con uno zero |
450 |
660 |
720 |
10 |
Divido 45, 66 e 72 per 3 |
45 |
66 |
72 |
3 |
Poiché non capisco se posso dividerli per una stessa quantità, li scompongo in fattori primi |
15 |
22 |
24 |
Nessun fattore comune a tutti |
15, 22 e 24 non hanno un divisore comune a tutti. |
3·5 |
2·11 |
3·2·2·2 |
MCD=10·3=30 |