Gli enti primitivi
Sono elementi della geometria dei quali non viene dimostrata la loro esistenza e le loro caratteristiche.
Gli enti primitivi sono: il punto, la retta e il piano.
Gli enti primitivi sono: il punto, la retta e il piano.
Il puntoÉ uno strumento astratto che, nonostante venga rappresentato, il punto non ha dimensioni.
Si indica con le lettere maiuscole dell'alfabeto (A, B, D, P, ...). Si utilizza per indicare:
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Sposta il punto A nel piano cartesiano e osserva come variano le sue coordinate, oppure disegnane di nuovi utilizzando lo strumento punto.
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Nel piano cartesiano, la posizione di un punto (coordinate) sono date da due numeri separati da una virgola o da un punto e virgola.
Il primo numero indica la coordinata x (ascissa del punto), mentre il secondo numero indica la coordinata y (ordinata del punto).
Per disegnare un punto nel piano cartesiano, conoscendo le sue coordinate, ricerca il primo numero sull'asse orizzontale (asse delle x o delle ascisse), ritrovato il numero vado sulla verticale in basso (se il secondo numero è negativo) o in alto (se il secondo numero non è preceduto da un segno), fino a quando non si sarà raggiunto il secondo numero nell'asse verticale.
Il primo numero indica la coordinata x (ascissa del punto), mentre il secondo numero indica la coordinata y (ordinata del punto).
Per disegnare un punto nel piano cartesiano, conoscendo le sue coordinate, ricerca il primo numero sull'asse orizzontale (asse delle x o delle ascisse), ritrovato il numero vado sulla verticale in basso (se il secondo numero è negativo) o in alto (se il secondo numero non è preceduto da un segno), fino a quando non si sarà raggiunto il secondo numero nell'asse verticale.
La rettaLa retta ha una sola dimensione: la lunghezza.
È composta da infiniti punti che guardano tutti nella stessa direzione. Non ha né inizio né fine, si dice così che è infinita. Le rette si rappresentano con le lettere minuscole dell'alfabeto (a, b, c, d, ...) o con due dei suoi punti (AB, KL, SR, ...). |
Le rette nel piano cartesiano sono identificate da una formula matematica nella quale compaiono la lettera x oppure la lettera y oppure sia la lettera x che quella y e sempre un numero, che può essere anche lo zero.
Nel piano cartesiano sopra prova a spostare i punti A e B e nota come la formula che identifica la retta muta.
Puoi disegnare anche tu delle nuove rette utilizzando prima lo strumento punto per disegnare due punti, poi con lo strumento retta fai un click esattamente sui due punti che hai appena disegnato (sei sicuro di aver preso esattamente i punti quando il click sarà fatto quando il puntatore da freccia muta in manina).
Puoi disegnare anche tu delle nuove rette utilizzando prima lo strumento punto per disegnare due punti, poi con lo strumento retta fai un click esattamente sui due punti che hai appena disegnato (sei sicuro di aver preso esattamente i punti quando il click sarà fatto quando il puntatore da freccia muta in manina).
Gli enti fondamentali
Nel piano cartesiano, disegnati due dei suoi punti, ricorda:
Sposta i punti A, B e C e vedi com'è modificata la formula matematica (equazione) che identifica la semiretta.
L'equazione della semiretta è identica all'equazione della retta che passa per i due punti considerati.
- la retta AB ha origine in A e passa per il punto B;
- la retta BA, come quella nel piano sopra, ha origine in B e passa per il punto A.
Sposta i punti A, B e C e vedi com'è modificata la formula matematica (equazione) che identifica la semiretta.
L'equazione della semiretta è identica all'equazione della retta che passa per i due punti considerati.
I segmentiSi chiama segmento quella parte di retta delimitata da due dei suoi punti non coincidenti.
I punti che delimitano il segmento si chiamano estremi del segmento. Ogni segmento è formato da infiniti punti (con una lente puoi sempre ingrandire lo spazio tra due punti e vedere che ne puoi sempre disegnare altri), ma possiede sia un inizio che una fine. |
Nel piano cartesiano un segmento può essere identificato:
- tramite i suoi punti estremi (AB, DK, ...);
- tramite una lettera minuscola dell'alfabeto (a, b, k, r, ...).
Sul piano cartesiano sopra, prova a disegnare due punti e poi il segmento usando lo strumento appropriato.
Due segmenti si dicono consecutivi
quando hanno un estremo in comune (è come se i due segmenti si prendessero per mano). |
Due segmenti si dicono adiacenti
quando sono consecutivi poggiano entrambi sulla stessa retta (i due segmenti sono presi per mano a formare un unico segmento). |
Le poligonali
Si chiama poligonale una catena di segmenti dove ognuno è consecutivo al successivo (è come se i segmenti si prendessero per mano l'un l'altro).
Impariamo qualche strumento in più:
- segmento → fai click sul piano cartesiano esattamente nei punti dei suoi estremi;
- spezzata aperta → fai click prima sul primo punto estremo di un solo segmento, poi tanti punti, infine rifai un click sul primo punto disegnato;
- poligono → fai click sul piano cartesiano, tante volte quanti sono i vertici del poligono, infine chiudi il poligono facendo un click sul primo punto del poligono appena disegnato;
- poligono regolare → fai due click sul piano cartesiano, ricordando che la loro distanza sarà il lato del poligono, al secondo click si aprirà una finestra nella quale indicare il numero dei lati del poligono regolare che si vuole rappresentare.
I semipiani
Si chiama semipiano qualsiasi parte di piano delimitata da una sua retta.
Gli angoli
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