OPERARE COI RADICALI

Somma e differenza di radicali

Per poter sommare o sottrarre due o più radicali occorre che questi siano simili. Ma questo lo vedremo più avanti, dobbiamo prima vedere altre cosine.

Prodotto di radicali

Per poter moltiplicare o dividere due o più radicali questi devono essere ridotti allo stesso indice. ​

Il prodotto di due o più radicali aventi lo stesso indice è un radicale che avrà lo stesso indice e avrà come argomento il prodotto dei singoli argomenti.

Se devo moltiplicare due o più radicali aventi indici diversi devo prima ridurli allo stesso indice per poter applicare la proprietà appena vista: ​

Quoziente di radicali

Il quoziente di due radicali aventi lo stesso indice è un radicale che avrà lo stesso indice e avrà come argomento il quoziente dei singoli argomenti.

Se devo dividere due radicali aventi indici diversi devo prima ridurli allo stesso indice per poter applicare la proprietà appena vista: ​

Potenze di radicali

La potenza di un radicale è uguale a un radicale che avrà lo stesso indice ma come argomento la potenza del radicando. ​

La radice di un radicale

La radice di un radicale è un radicale che avrà come indice il prodotto degli indici e come radicando lo stesso radicando. ​

TRASPORTARE UN FATTORE DENTRO AL SEGNO DI RADICE

Per portare un fattore dentro al segno di radice, dovrai elevarlo all’indice della radice. ​

Supponiamo di voler portare dentro al segno di radice tutti i fattori esterni al radicando.

Scrivi ciascun fattore esterno al segno della radice e elevali all’indice della radice. ​

Risolvi le potenze di potenze.

Applica la proprietà delle potenze riscrivendo come un’unica potenza quelle aventi la stessa base. ​

TRASPORTARE UN FATTORE FUORI DAL SEGNO DI RADICE

Per portare un fattore fuori dal segno di radice, l’esponente del radicando, o di un fattore del radicando, deve essere maggiore o uguale all’indice della radice.

Supponiamo di voler portare fuori dal segno di radice tutti i fattori possibili presenti nel radicando.

Scomponi l’esponente di ciascun fattore in somme date dal maggiore multiplo dell’indice del radicale contenuto e una quantità minore del multiplo dell’indice del radicale stesso.

Trasporta fuori dal segno di radice tutti i fattori con esponente multiplo dell’indice dividendo l’esponente per l’indice della radice.

SOMMARE E SOTTRARRE DUE O PIÙ RADICALI

Forma mista di un numero irrazionale → numero dato dal prodotto di un numero razionale e di una radice nella quale nessun fattore può essere portato fuori. ​

Ricorda: devi scomporre la parte numerica per capire cosa è possibile portare fuori dal segno di radice e cosa no. 

Radicali simili → due o più radicali si dicono simili quando, scritti in forma mista, hanno il fattore irrazionale identico.

Esempi di somma e differenza di radicali simili

Esempio 1: supponiamo di voler portare eseguire la seguente somma di radicali.

I radicali sono tutti simili? Sì.
Apri una parentesi e metti i fattori razionali, chiudi la parentesi e ora metti il tipo di radicale. 

Esempio 2: supponiamo di voler portare eseguire la seguente somma di radicali.

I radicali sono tutti simili? No.
Dopo aver scomposto tutti gli argomenti delle radici, porta fuori tutti i fattori possibili. ​

Apri delle parentesi, una per ogni tipo di radicale.
Metti i fattori razionali dei radicali simili dentro una parentesi tonda e fuori dalla parentesi il tipo di radicale. 

Pagina rivista il 03 gennaio 2023