La divisione
Caratteristiche
La divisione è l’operazione che, dati due numeri qualsiasi in un dato ordine, detti dividendo e divisore, ne associa un terzo, detto quoto o quoziente (risultato in N e Q), ottenuto raggruppando in tante parti quante ne richiede il divisore oppure contando quante parti si possono ottenere, composte da tante unità quante ne indica il divisore.
La divisione esatta (quella che non da resto) è l’operazione inversa della moltiplicazione tra numeri naturali. Sono definite divisioni approssimate quelle che danno un resto, cioè il cui quoziente non è un numero naturale ma un numero decimale.
Attenzione:
il resto della divisione deve essere sempre minore del divisore.
il resto della divisione deve essere sempre minore del divisore.
Dividere un numero naturale per 10, 100, 1000
Per dividere un numero naturale per 10, 100, 1000, …, si riscrive il dividendo e partendo dalle cifre delle unità ci si sposta verso sinistra di cifra in cifra tante volte quanti sono gli zeri nella potenza di 10 e si mette la virgola. Se le cifre del numero non dovessero bastare si aggiungono a sinistra tanti zeri, fino ad avere 0,….
Esempi: 1 123 : 100 = 11,23 987 : 1000 = 0987 : 1000 = 0,987
Esempi: 1 123 : 100 = 11,23 987 : 1000 = 0987 : 1000 = 0,987
Dividere un numero decimale per 10, 100, 1000, …
Per dividere un numero decimale per 10, 100, 1000, …, si sposta la virgola verso sinistra di tante posizioni quanti sono gli zeri presenti nella potenza di 10. Se le cifre del numero non dovessero bastare si aggiungono a sinistra tanti zeri, fino ad avere 0,…
Esempi: 31,69 : 10 = 3,169 1,369 : 100 = 001,369 : 100 = 0,01369
Esempi: 31,69 : 10 = 3,169 1,369 : 100 = 001,369 : 100 = 0,01369
Tavola della divisione
Nota bene:
al di sotto della diagonale rossa i quozienti sono maggiori di uno (> 1) al di sopra della diagonale, i quozienti sono minori di uno (< 1).
al di sotto della diagonale rossa i quozienti sono maggiori di uno (> 1) al di sopra della diagonale, i quozienti sono minori di uno (< 1).
Proprietà della divisione
Proprietà invariantiva (invariare = che non cambia)
a : b = (a ∙ z) : (b ∙ z)
oppure
a : b = (a : s) : (b : s)
oppure
a : b = (a : s) : (b : s)
Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero (diverso da zero) dividendo e divisore il quoziente non cambia.
Proprietà distributiva (distribuire = dare agli altri)
(a + b) : c = (a : c) + (b : c)
oppure
(d - e) : c = (d : c) - (e : c)
oppure
(d - e) : c = (d : c) - (e : c)
Il quoziente di una divisione, il cui dividendo può essere scritto come una somma o come una differenza, può essere calcolato dividendo il primo addendo (o minuendo) per il divisore e addizionando (o sottraendo) il secondo addendo (o sottraendo) per lo stesso divisore.