LE CARATTERISTICHE DELLA DIVISIONE
La divisione è l’operazione che, dati due numeri qualsiasi in un dato ordine, detti dividendo e divisore, ne associa un terzo, detto quoto* o quoziente* (risultato in N e Q), ottenuto raggruppando il dividendo in tante parti quante ne richiede il divisore oppure contando quante parti si possono ottenere, composte da tante unità quante ne indica il divisore.
QUOTO → il risultato di una divisione esatta, una divisione che non dà resto
QUOZIENTE → il risultato di una qualsiasi divisione
Fare una divisione vuol dire, dunque, separare una certa quantità (dividendo) in gruppi tutti composti allo stesso modo e quindi formati da un’altra quantità (divisore).
Il risultato della divisione (quoziente) è la quantità dei gruppi che ho formato.
Sulla retta dei numeri:
-il dividendo → la quantità dalla quale si parte
-il divisore → la lunghezza di ciascun salto
-il quoziente → la quantità totale dei salti
Il risultato della divisione (quoziente) è la quantità dei gruppi che ho formato.
Sulla retta dei numeri:
-il dividendo → la quantità dalla quale si parte
-il divisore → la lunghezza di ciascun salto
-il quoziente → la quantità totale dei salti
Il risultato della divisione risponde alla domanda:
quante volte il divisore è contenuto nel dividendo?
Se ci riferiamo all’esempio: quante volte il 3 è contenuto nel 15? 5 volte
quante volte il divisore è contenuto nel dividendo?
Se ci riferiamo all’esempio: quante volte il 3 è contenuto nel 15? 5 volte
La divisione esatta (quella che non dà resto) è l’operazione inversa della moltiplicazione tra numeri naturali. Sono definite divisioni approssimate quelle che danno un resto, cioè il cui quoziente non è un numero naturale ma un numero decimale.
Attenzione:
il resto della divisione deve essere sempre minore del divisore.
il resto della divisione deve essere sempre minore del divisore.
Se dividiamo tra loro due numeri naturali NON otteniamo sempre un numero naturale:
NON tutte le divisioni sono possibili (il risultato di una divisione è spesso un numero decimale).
NON tutte le divisioni sono possibili (il risultato di una divisione è spesso un numero decimale).
Lo zero e l'1 nella divisione
Nessun numero può essere diviso per zero.
Chiedersi quante volte lo zero è contenuto in una qualunque quantità non ha significato.
Chiedersi quante volte lo zero è contenuto in una qualunque quantità non ha significato.
15 : 0 = impossibile
0 : 0 = indeterminata
0 : 0 = indeterminata
Ma se lo zero occupa la posizione del dividendo e il divisore è diverso da zero, il risultato è zero.
0 : 15 = 0
Il numero uno è elemento neutro nella divisione solo se occupa la posizione del divisore: qualunque numero diviso 1 da come risultato il numero stesso
13 : 1 = 13
Numeri pari e numeri dispari nella divisione
In una divisione esatta, un numero pari diviso un numero pari darà come risultato un numero pari, ... Questo tipo di informazione è davvero importante perché ci permette di avere un controllo maggiore sull'esattezza del risultato dell'operazione che sto eseguendo.
Tavola della divisione
Nota bene:
al di sotto della diagonale rossa i quozienti sono maggiori di uno (> 1) al di sopra della diagonale, i quozienti sono minori di uno (< 1).
al di sotto della diagonale rossa i quozienti sono maggiori di uno (> 1) al di sopra della diagonale, i quozienti sono minori di uno (< 1).