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LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
Definizioni e caratteristiche

  • Circonferenza → linea chiusa curva che ha sempre la stessa distanza da un punto fisso chiamato centro della circonferenza.
  • Cerchio → parte del piano racchiusa da una circonferenza e che comprende anche la circonferenza stessa.
  • Raggio (r) → segmento che ha per estremi il centro della circonferenza e un punto qualunque della circonferenza (è definito anche come la distanza del centro dalla circonferenza).
  • Corda → segmento che ha per estremi due punti qualunque della circonferenza.
  • Diametro → viene chiamata anche corda massima e si tratta di quella corda che passa per il centro O della circonferenza.​
    Il diametro ha lunghezza doppia rispetto al raggio.
Foto

La circonferenza e la sua misura

Come il perimetro di un quadrato dipende dalla lunghezza del suo lato così pure la lunghezza di una circonferenza dipende dalla lunghezza del suo raggio (o del suo diametro).​
In tutte le circonferenze il rapporto tra la lunghezza della circonferenza lc e un suo diametro d è una costate (ha sempre lo stesso valore): ​
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Foto
grazie a questa costante è possibile trovare la lunghezza della circonferenza:
Foto

Arco di una circonferenza

Foto
Arco → parte di circonferenza ​delimitata da due suoi punti. Generalmente un arco si percorre in senso antiorario, in questo caso partendo dal punto A fino ad arrivare al punto B.
​Abbiamo già visto che ad ogni arco corrisponde un determinato angolo al centro, se:

Ad ogni angolo al centro corrisponde un arco
angolo giro → l'intera circonferenza
angolo piatto → metà circonferenza 
angolo retto → un quarto di circonferenza
Per conoscere l’ampiezza di un angolo al centro o la corrispondente lunghezza dell’arco o ancora la lunghezza di una circonferenza conoscendo gli altri, possiamo impostare una proporzione:
Foto
Ma la proporzione che puoi impostare può essere anche una di queste:
Foto

L'area del cerchio

E se "srotolassimo" un cerchio rendendo la circonferenza rettilinea?
Foto

Il settore circolare

Settore circolare → parte di cerchio delimitata da due suoi raggi e dall’arco tra essi compreso.
Foto
Se l’ampiezza angolo al centro è un
angolo giro →
angolo piatto →
angolo retto →
60° →
45° →
​30° →
l’area del settore circolare è uguale a
l’intero cerchio
metà cerchio
un quarto di cerchio
un sesto di cerchio
un ottavo di cerchio
​un dodicesimo di cerchio
Per conoscere l’ampiezza di un angolo al centro o l’area del  corrispondente settore circolare o ancora l’area del cerchio conoscendo gli altri, possiamo impostare una proporzione:
Foto
Ma la proporzione che puoi impostare può essere anche una di queste:
Foto

Il segmento circolare

Segmento circolare → parte del cerchio delimitata da una corta e da uno dei due archi che la sottendono. ​
Lunghezza contorno segmento circolare = lunghezza arco + lunghezza corda

L’area del segmento circolare minore del semicerchio

Foto

L’area del segmento circolare maggiore del semicerchio

Foto

Triangoli particolari da aggiungere o togliere?

Se l’ampiezza dell’angolo al centro è particolare, anche il triangolo isoscele è particolare, e per questo talvolta è più semplice trovarne l’area.
Occorrono ragionamenti sulle caratteristiche degli angoli in alcuni poligoni, ma qui cerco di darti un aiuto esplicito. 
Triangolo equilatero
lato = base = raggio
altezza = raggio : 2 · 1,73
Foto
Foto

Triangolo rettangolo isoscele → Metà quadrato
raggio = lato
base = raggio · 1,41 = diagonale del quadrato
Foto
Foto

Le due metà di un triangolo equilatero unite per le mezze basi
raggio = lato
altezza = raggio : 2
base = raggio · 1,73
Foto
Foto

La corona circolare

Corona circolare → parte del cerchio delimitata da due circonferenze concentriche. ​
Foto
Contorno corona circolare =
= lunghezza circonferenza 1 + lunghezza circonferenza 2
= 2πr₁ + 2π
r₂ = 2π(r₁ + r₂)
Area ​corona circolare =
= Area cerchio 1 – Area cerchio 2 =
= π
r₁² – πr₂² = π(r₁² – r₂²)
Contatore inserito in data 30 maggio 2021.
Ultima revisione pagina 30 maggio 2021.

Mauitaui e la matematica - www.mauitaui.org - Prof.ssa Marisa Piras - Cagliari - Italy

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Contatore inserito il 28 febbraio 2022
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