LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
Definizioni e caratteristiche

• Circonferenza → linea chiusa curva che ha sempre la stessa distanza da un punto fisso chiamato centro della circonferenza.
• Cerchio → parte del piano racchiusa da una circonferenza e che comprende anche la circonferenza stessa.
• Raggio (r) → segmento che ha per estremi il centro della circonferenza e un punto qualunque della circonferenza (è definito anche come la distanza del centro dalla circonferenza).
• Corda → segmento che ha per estremi due punti qualunque della circonferenza.
• Diametro → viene chiamata anche corda massima e si tratta di quella corda che passa per il centro O della circonferenza.​
  Il diametro ha lunghezza doppia rispetto al raggio.

La circonferenza e la sua misura

Come il perimetro di un quadrato dipende dalla lunghezza del suo lato così pure la lunghezza di una circonferenza dipende dalla lunghezza del suo raggio (o del suo diametro).​

In tutte le circonferenze il rapporto tra la lunghezza della circonferenza lc e un suo diametro d è una costate (ha sempre lo stesso valore): ​

grazie a questa costante è possibile trovare la lunghezza della circonferenza:

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Arco di una circonferenza

Arco → parte di circonferenza ​delimitata da due suoi punti. Generalmente un arco si percorre in senso antiorario, in questo caso partendo dal punto A fino ad arrivare al punto B.
​Abbiamo già visto che ad ogni arco corrisponde un determinato angolo al centro, se:

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Ad ogni angolo al centro corrisponde un arco

angolo giro → l'intera circonferenza
angolo piatto → metà circonferenza 
angolo retto → un quarto di circonferenza

Per conoscere l’ampiezza di un angolo al centro o la corrispondente lunghezza dell’arco o ancora la lunghezza di una circonferenza conoscendo gli altri, possiamo impostare una proporzione:

Ma la proporzione che puoi impostare può essere anche una di queste:

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L'area del cerchio

E se "srotolassimo" un cerchio rendendo la circonferenza rettilinea?

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Il settore circolare

Settore circolare → parte di cerchio delimitata da due suoi raggi e dall’arco tra essi compreso.

Se l’ampiezza angolo al centro è un

angolo giro →
angolo piatto →
angolo retto →
60° →
45° →
​30° →

l’area del settore circolare è uguale a

l’intero cerchio
metà cerchio
un quarto di cerchio
un sesto di cerchio
un ottavo di cerchio
​un dodicesimo di cerchio

Per conoscere l’ampiezza di un angolo al centro o l’area del  corrispondente settore circolare o ancora l’area del cerchio conoscendo gli altri, possiamo impostare una proporzione:

Ma la proporzione che puoi impostare può essere anche una di queste:

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Il segmento circolare

Segmento circolare → parte del cerchio delimitata da una corta e da uno dei due archi che la sottendono. ​

Lunghezza contorno segmento circolare = lunghezza arco + lunghezza corda

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L’area del segmento circolare minore del semicerchio

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L’area del segmento circolare maggiore del semicerchio

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Triangoli particolari da aggiungere o togliere?

Se l’ampiezza dell’angolo al centro è particolare, anche il triangolo isoscele è particolare, e per questo talvolta è più semplice trovarne l’area.
Occorrono ragionamenti sulle caratteristiche degli angoli in alcuni poligoni, ma qui cerco di darti un aiuto esplicito. 

Triangolo equilatero
lato = base = raggio
altezza = raggio : 2 · 1,73

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Triangolo rettangolo isoscele → Metà quadrato
raggio = lato
base = raggio · 1,41 = diagonale del quadrato

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Le due metà di un triangolo equilatero unite per le mezze basi
raggio = lato
altezza = raggio : 2
base = raggio · 1,73

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La corona circolare

Corona circolare → parte del cerchio delimitata da due circonferenze concentriche. ​

Contorno corona circolare =
= lunghezza circonferenza 1 + lunghezza circonferenza 2
= 2πr₁ + 2πr₂ = 2π(r₁ + r₂)

Area ​corona circolare =
= Area cerchio 1 – Area cerchio 2 =
= πr₁² – πr₂² = π(r₁² – r₂²)

Contatore inserito in data 30 maggio 2021.
Ultima revisione pagina 30 maggio 2021.