Operazioni con gli angoli

Le operazioni con gli angoli

Scrivere in forma normale una misura angolare

Scrivere in forma normale una misura angolare vuol dire avere i secondi minori di 60 e i primi minori di 60.
Nei libri scolastici spesso ci sono esercizi dove si richiede di scrivere in forma normale una determinata misura angolare, in generale le regole sono queste:

si parte dai secondi
se i secondi sono maggiori di 60 si farà → secondi : 60 secondi = x primi resto = c secondi
la quantità x ottenuta sono i primi, il resto c sono i secondi rimasti
aggiungi i primi ottenuti dalla divisione ai primi che avevi già
se anche i primi totali sono maggiori di 60 si farà → primi : 60 primi = y gradi resto = b primi
la quantità y ottenuta sono i gradi, il resto b sono i primi rimasti
aggiungi gli y gradi ottenuti dalla divisione ai gradi che avevi già, otterrai a gradi

gradi primi secondi → a° b' y″

Esercizio: scrivi in forma normale la misura angolare 122° 150' 89″

I secondi superano 60 → 89″=60″+29″=1·60″+29″=1' 29″
Cancella 89″. Scrivi sotto ai secondi 29″ e sotto ai primi 1'
Esegui la somma
I primi superano 60 → 151'=60'+60'+31'=2·60'+31'=2° 31'
Cancella 151'. Scrivi sotto ai primi 31' e sotto i primi 2°
Esegui la somma

Ora né i primi né i secondi sono maggiori di 60, hai ridotto in forma normale la misura angolare.

L'operazione di addizione

Sommare tra loro gli angoli non è un'operazione diversa da quella fatta con i numeri, ma come hai già imparato quando fai l'addizione in colonna puoi sommare solo oggetti che hanno le stesse caratteristiche, per cui:

metti i secondi nella colonna dei secondi e esegui la somma;
metti i primi nella colonna dei primi e esegui la somma;
metti i gradi nella colonna dei gradi e esegui la somma;
scrivi in forma normale la misura ottenuta.

Esercizio: esegui l'addizione 57° 38' 55″ + 42° 50' 44″ e esprimi la somma in forma normale

Metti in colonna gli addendi
Esegui le somme: i secondi coi secondi, i primi coi primi, i gradi coi gradi
Scrivi i secondi in forma normale (quando i secondi sono maggiori di 59): togli i multipli di 60 ai secondi e aggiungili ai primi dopo averli trasformati in primi → 60'' = 1', 120'' = 2', ...
Esegui le operazioni
Scrivi i primi in forma normale (quando i primi sono maggiori di 59): togli i multipli di 60 ai primi e aggiungili ai gradi dopo averli trasformati in gradi → 60' = 1°, 120' = 2°, ...
Esegui le operazioni
Ora il risultato dell’addizione è scritto in forma normale

L'operazione di moltiplicazione

Moltiplicare la misura angolare per una determinata quantità non è un'operazione diversa da quella fatta con i numeri. Ricorda di moltiplicare per la quantità determinata:

i secondi;
i primi;
i gradi;

Infine scrivi in forma normale la misura ottenuta.

Esercizio: esegui la moltiplicazione 42° 45' 34″ · 3 e esprimi il prodotto in forma normale

Moltiplica per 3 i secondi, poi i primi e infine i gradi

Scrivi i secondi in forma normale, cancellando i precedenti
Esegui la somma

Scrivi i primi in forma normale, cancellando i precedenti
Esegui la somma

Ora il risultato della moltiplicazione è scritto in forma normale.

L'operazione di sottrazione

Si potrebbe pensare che la sottrazione, come le altre operazioni che abbiamo visto, sia praticamente uguale.
Questo è vero se le quantità da togliere sono minori del minuendo, sennò occorre fare un prestito.
Ed è proprio il prestito l'insidia di questa operazione.
Se la quantità da togliere è maggiore del minuendo occorre un prestito dal compagno a sinistra:

se occorrono secondi, si chiederà il prestito ai primi;
se occorrono i primi, si chiederà il prestito ai gradi.

Importante:

se i gradi fanno un prestito ai primi, ai primi occorrerà aggiungere 60, perché 1°=60', mentre i gradi diminuiranno di 1;
se i primi fanno un prestito ai secondi, ai secondi sarà aggiunto 60, perché 1'=60'', mentre i primi diminuiranno di 1.

Esercizio: esegui la sottrazione 122° 24' 31″ - 35° 55' 22″

La sottrazioni tra i primi è possibile? NO
I gradi ne cedono uno ai primi (1° = 60')
Metti in evidenza il prestito come sottrazione e addizione
La sottrazione tra i secondi è possibile? SÍ
Esegui la sottrazione tra i secondi, tra i primi e poi tra i gradi
Il risultato della sottrazione è scritto in forma normale

Esercizio: esegui la sottrazione 70° - 22″

Scrivi in modo completo la sottrazione: 70° 0' 0″ - 0° 0' 22″
I primi possono cederne uno ai secondi? NO
Allora saranno i gradi a cedere un grado ai primi (1° = 60')
Poi saranno i primi a cedere un primo ai secondi (1' = 60'')
Ora che ciascuna sottrazione è possibile scrivila in colonna
Metti in evidenza il prestito come sottrazione e addizione
Il risultato della sottrazione è espresso in forma normale? SÍ

Esercizio: esegui la sottrazione 122° 24' 31″ - 35° 55' 22″

Scrivi in modo completo la sottrazione: 180° 0' 0″ - 12° 40' 52″
I primi possono cederne uno ai secondi? NO
Allora saranno i gradi a cedere un grado ai primi (1° = 60')
Poi saranno i primi a cedere un primo ai secondi (1' = 60'')
Ora che ciascuna sottrazione è possibile scrivila in colonna
Metti in evidenza il prestito come sottrazione e addizione
Il risultato della sottrazione è espresso in forma normale? SÍ

L'operazione di divisione

Innanzitutto un pochino di regole:

Prima si dividono i gradi, poi i primi e infine i secondi
Le divisioni si eseguono sempre la prima cifra o il primo gruppo di cifre a sinistra.
Se la divisione è esatta, si passa alla parte successiva.
Se la divisione non è esatta, e ha un resto, ricorda di trasformare il resto:
1° = 60', 2° = 120', 3° = 180' … oppure 1' = 60'', 2' = 120'', 3' = 180''...
che dovrà essere aggiunto alla misura alla sua destra

Esercizio: esegui la divisione 68° 52' 48″ : 6

Scrivi in colonna la divisione
Esegui la divisione 68° : 6

Trasforma il resto di 2° in primi e lo sommali ai 52' iniziali
Esegui la divisione 172' : 6

Trasforma il resto di 4' in secondi e sommali ai 48'' iniziali
Esegui la divisione 288'' : 6

Non essendoci resto la divisione può considerarsi conclusa

Rette parallele intersecate da una trasversale

Nell'immagine sotto, se vuoi spostare le rette devi agire sui punti che compaiono dopo aver messo la spunta su "disegnamo 3 punti A, B e C".

Contatore inserito il 23 aprile 2021