Mauitaui e la matematica
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Le operazioni con gli angoli

Scrivere in forma normale una misura angolare

Scrivere in forma normale una misura angolare vuol dire avere: 
  • i secondi minori di 60
  • i primi minori di 60
Nei libri scolastici spesso ci sono esercizi dove si richiede di scrivere in forma normale una determinata misura angolare, in generale le regole sono queste:
  • si parte dai secondi
  • se i secondi sono maggiori di 60 si farà → secondi:60 = x resto = y
  • la quantità x ottenuta sono i primi, il resto y sono i secondi rimasti
  • aggiungi i primi ottenuti dalla divisione ai primi che avevi già
  • se anche i primi tot. sono maggiori di 60 si farà → primi:60 = a resto = b
  • la quantità a ottenuta sono i gradi, il resto b sono i primi rimasti
  • aggiungi i gradi ottenuti dalla divisione ai gradi che avevi già
gradi primi secondi → gradi+a° b' y″
Esercizio: scrivi in forma normale la misura angolare 122° 150' 89″
  • I secondi superano 60 → 89″=60″+29″=1·60″+29″=1' 29″
  • ​Cancella 89″. Scrivi sotto ai secondi 29″ e sotto ai primi 1'
  • ​Esegui la somma
  • I primi superano 60 → 151'=60'+60'+31'=2·60'+31'=2° 31'
  • Cancella 151'. Scrivi sotto ai primi 31' e sotto i primi 2°
  • Esegui la somma
Foto
Ora né i primi né i secondi sono maggiori di 60, hai ridotto in forma normale la misura angolare.

L'operazione di addizione

Sommare tra loro gli angoli non è un'operazione diversa da quella fatta con i numeri, ma come hai già imparato quando fai l'addizione in colonna puoi sommare solo oggetti che hanno le stesse caratteristiche, per cui:
  1. metti i secondi nella colonna dei secondi e esegui la somma;
  2. metti i primi nella colonna dei primi e esegui la somma;
  3. metti i gradi nella colonna dei gradi e esegui la somma;
  4. scrivi in forma normale la misura ottenuta​.
Esercizio: esegui l'addizione 57° 38' 55″ + 42° 50' 44″ e esprimi la somma in forma normale
  • Metti in colonna gli addendi
​
  • Esegui le somme: i secondi coi secondi, i primi coi primi​, i gradi coi gradi
  • Scrivi i secondi in forma normale, cancellando i precedenti
  • Esegui la somma
  • Scrivi i primi in forma normale, cancellando i precedenti
  • Esegui la somma
  • Ora il risultato dell’addizione è scritto in forma normale
Foto

L'operazione di moltiplicazione

Moltiplicare la misura angolare per una determinata quantità non è un'operazione diversa da quella fatta con i numeri. Ricorda di moltiplicare per la quantità determinata: 
  1. i secondi;
  2. i primi;
  3. i gradi;
​Infine scrivi in forma normale la misura ottenuta​.
Esercizio: esegui la moltiplicazione 42° 45' 34″ · 3 e esprimi il prodotto in forma normale
  • Moltiplica per 3 i secondi, poi i primi e infine i gradi
​
  • Scrivi i secondi in forma normale, cancellando i precedenti
  • Esegui la somma
 
  • Scrivi i primi in forma normale, cancellando i precedenti
  • Esegui la somma
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​Ora il risultato della moltiplicazione è scritto in forma normale.

L'operazione di sottrazione

Si potrebbe pensare che la sottrazione, come le altre operazioni che abbiamo visto, sia praticamente uguale. 
Questo è vero se le quantità da togliere sono minori del minuendo, sennò occorre fare un prestito.
Ed è proprio il prestito l'insidia di questa operazione.
Se la quantità da togliere è maggiore del minuendo occorre un prestito dal compagno a sinistra:
  • se occorrono secondi, si chiederà il prestito ai primi;
  • se occorrono i primi, si chiederà il prestito ai gradi.
Importante: 
  • se i gradi fanno un prestito ai primi, ai primi occorrerà aggiungere 60, perché 1°=60', mentre i gradi diminuiranno di 1;
  • se i primi fanno un prestito ai secondi, ai secondi sarà aggiunto 60, perché 1'=60'', mentre i primi diminuiranno di 1.
Esercizio: esegui la sottrazione 122° 24' 31″ - 35° 55' 22″
  • La sottrazioni tra i primi è possibile? NO
  • I gradi ne cedono uno ai primi (1° = 60')
  • Metti in evidenza il prestito come sottrazione e addizione
  • La sottrazione tra i secondi è possibile? SÍ
  • Esegui la sottrazione tra i secondi, tra i primi e poi tra i gradi
  • Il risultato della sottrazione è scritto in forma normale
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Esercizio: esegui la sottrazione 70° -  22″
  • Scrivi in modo completo la sottrazione: 70° 0' 0″ - 0° 0' 22″
  • I primi possono cederne uno ai secondi? NO
  • Allora saranno i gradi a cedere un grado ai primi (1° = 60')
  • Poi saranno i primi a cedere un primo ai secondi (1' = 60'')
  • Ora che ciascuna sottrazione è possibile scrivila in colonna
  • Metti in evidenza il prestito come sottrazione e addizione
  • Il risultato della sottrazione è espresso in forma normale? SÍ
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Esercizio: esegui la sottrazione 122° 24' 31″ - 35° 55' 22″
  • Scrivi in modo completo la sottrazione: 180° 0' 0″ - 12° 40' 52″
  • I primi possono cederne uno ai secondi? NO
  • Allora saranno i gradi a cedere un grado ai primi (1° = 60')
  • Poi saranno i primi a cedere un primo ai secondi (1' = 60'')
  • Ora che ciascuna sottrazione è possibile scrivila in colonna
  • Metti in evidenza il prestito come sottrazione e addizione
  • Il risultato della sottrazione è espresso in forma normale? SÍ
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L'operazione di divisione

Innanzitutto un pochino di regole:
  1. Prima si dividono i gradi, poi i primi e infine i secondi
  2. Le divisioni si eseguono sempre la prima cifra o il primo gruppo di cifre a sinistra.
  3. Se la divisione è esatta, si passa alla parte successiva.
  4. Se la divisione non è esatta, e ha un resto, ricorda di trasformare il resto:
    1° = 60', 2° = 120', 3° = 180' … oppure 1' = 60'', 2' = 120'', 3' = 180''...
    che dovrà essere aggiunto alla misura alla sua destra
Esercizio: esegui la divisione 68° 52' 48″ : 6 
  • Scrivi in colonna la divisione
  • Esegui la divisione 68° : 6

  • Trasforma il resto di 2° in primi e lo sommali ai 52' iniziali
  • Esegui la divisione 172' : 6



  • Trasforma il resto di  4' in secondi e sommali ai 48''48 iniziali
  • Esegui la divisione 288'' : 6
 
  • Non essendoci resto la divisione può considerarsi conclusa
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Rette parallele intersecate da una trasversale

Nell'immagine sotto, se vuoi spostare le rette devi agire sui punti che compaiono dopo aver messo la spunta su "disegnamo 3 punti A, B e C".
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