IL PIANO CARTESIANO
Caratteristiche
Quando dobbiamo disporre i numeri in modo ordinato utilizziamo le rette orientate. In esse, fissato un punto detto origine della retta, al quale diamo valore 0, e fissato un orientamento, generalmente verso destra o verso l'alto, diremo:
- se la retta è orizzontale
- se la retta è orizzontale
- i numeri sono posti dal più piccolo al più grande andando da sinistra verso destra;
- i numeri alla destra dello zero sono positivi, quindi maggiori di zero;
- i numeri alla sinistra dello zero sono negativi, quindi minori di zero.
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- se la retta è verticale
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Il piano cartesiano appena disegnato divide il piano in quattro parti chiamati quadranti:
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I quadrante
II quadrante III quadrante IV quadrante |
in alto a destra
in alto a sinistra in basso a sinistra in basso a destra |
x > 0
x < 0 x < 0 x > 0 |
y > 0
y > 0 y < 0 y < 0 |
La retta orizzontale prende il nome di asse delle x o delle ascisse.
La retta verticale prende il nome di asse delle y o delle ordinate.
Il punto di intersezione delle due rette prende il nome di origine degli assi, in questo punto il valore della x e della y vale zero.
La retta verticale prende il nome di asse delle y o delle ordinate.
Il punto di intersezione delle due rette prende il nome di origine degli assi, in questo punto il valore della x e della y vale zero.
Il punto
Ogni punto disegnato nel piano cartesiano è identificato da due numeri separati da un punto e virgola in Italia e semplicemente da una virgola nel sistema anglosassone e su Geogebra:
- il primo numero indica la coordinata x o ascissa del punto;
- il secondo numero indica la coordinata y o ordinata del punto.
Nell'immagine a lato sono disegnati tre punti, il punto A, B e C, che hanno in comune la coordinata x, infatti tutti e tre sono allineati sulla retta f: (x = 2)
Distanza tra due punti o lunghezza di un segmento
Come posso calcolare la distanza tra due punti dei quali conosco le coordinate?
Com'è possibile conoscere la lunghezza di un segmento conoscendo i suoi estremi?
Se il segmento è parallelo ad uno degli assi cartesiani, la sua lunghezza sarà data dalla differenza, presa in valore assoluto, tra il numero più grande e il numero più piccolo.
Com'è possibile conoscere la lunghezza di un segmento conoscendo i suoi estremi?
Se il segmento è parallelo ad uno degli assi cartesiani, la sua lunghezza sarà data dalla differenza, presa in valore assoluto, tra il numero più grande e il numero più piccolo.
Punto medio tra due punti o punto medio di un segmento
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La mediana
La mediana è quel segmento che, in un triangolo, ha come estremi un vertice e il punto medio del lato opposto.
Occorre quindi:
- trovare il punto medio del lato del triangolo considerato;
- calcolare la distanza, e di conseguenza la lunghezza, tra il punto medio e il vertice opposto al lato.
Occorre quindi:
- trovare il punto medio del lato del triangolo considerato;
- calcolare la distanza, e di conseguenza la lunghezza, tra il punto medio e il vertice opposto al lato.