EQUAZIONI PARAMETRICHE DI SECONDO GRADO
Traduzione delle frasi presenti nei problemi
Positivo → maggiore di zero → > 0
Negativo → minore di zero → < 0
Le radici sono reali: stabilisci quando il ∆ ≥ 0 → b² – 4ac ≥ 0
Le radici NON sono reali: stabilisci quando il ∆ < 0
Le radici sono reali e distinte: stabilisci quando il ∆ > 0
Le radici sono reali e coincidenti: stabilisci quando il ∆ = 0 → si tratta del quadrato di un binomio.
Una radice è uguale a zero = una radice è nulla → quando l’equazione è spuria → quando il coefficiente c = 0 oppure sostituiamo alla x il valore di zero e ci calcoliamo quello del parametro.
Una radice è uguale a … = una delle due soluzioni è ...
- determina per quali valori del parametro l’equazione ammette radici reali;
- sostituisci all’incognita x dell’equazione il valore dato e risolvi ora l’equazione nell’incognita parametrica.
La somma delle radici è uguale a ...
La somma delle radici è positiva
La somma delle radici è uguale a zero
Se la somma delle due radici è uguale a zero vuol dire che le due radici sono opposte e questo accade quando l'equazione è pura e ammissibile nell'ambito dei numeri reali (siamo di fronte al prodotto di una somma per una differenza).
Se la somma delle due radici è uguale a zero vuol dire che le due radici sono opposte e questo accade quando l'equazione è pura e ammissibile nell'ambito dei numeri reali (siamo di fronte al prodotto di una somma per una differenza).
- calcola il discriminate e imponilo maggiore o uguale a zero (soluzioni reali);
- infine imponi b = 0.
La differenza delle radici è uguale a ...
La differenza delle radici è uguale a zero = Le radici sono coincidenti
Se la differenza delle radici è uguale a zero vuol dire che x1 = x2, cioè le due radici sono reali e coincidenti e questo accade quando il discriminante è uguale a zero, cioè quando b² - 4ac = 0, siamo di fronte al quadrato di un binomio.
Se la differenza delle radici è uguale a zero vuol dire che x1 = x2, cioè le due radici sono reali e coincidenti e questo accade quando il discriminante è uguale a zero, cioè quando b² - 4ac = 0, siamo di fronte al quadrato di un binomio.
Il prodotto delle radici è uguale a ...
Una soluzione è positiva e l'altra è negativa = le due soluzioni sono discordi (hanno diverso segno)
Se le due soluzioni hanno segno diverso vuol dire che il prodotto delle due soluzioni è negativo
Se le due soluzioni hanno segno diverso vuol dire che il prodotto delle due soluzioni è negativo
Le radici sono opposte
Se le radici sono opposte vuol dire che la loro somma è uguale a zero vuol dire e questo accade quando l'equazione è pura e ammissibile nell'ambito dei numeri reali (siamo di fronte al prodotto di una somma per una differenza).
Se le radici sono opposte vuol dire che la loro somma è uguale a zero vuol dire e questo accade quando l'equazione è pura e ammissibile nell'ambito dei numeri reali (siamo di fronte al prodotto di una somma per una differenza).
- calcola il discriminate e imponilo maggiore o uguale a zero (soluzioni reali);
- infine imponi b = 0.
Le radici sono reciproche
Due numeri si dicono reciproci quando uno, scritto sottoforma di frazione, è uguale all'inverso dell'altro:
Nella dimostrazione che segue non si tiene conto di questa deduzione che però emerge nel terzo passaggio.
Due numeri si dicono reciproci quando uno, scritto sottoforma di frazione, è uguale all'inverso dell'altro:
- 2/3 è reciproco di 3/2;
- 7/11 è inverso di 11/7;
- 2 è inverso di 1/2 e
- 1/8 è inverso di 8.
Nella dimostrazione che segue non si tiene conto di questa deduzione che però emerge nel terzo passaggio.
Le radici sono antireciproche = una radice è l'opposto del reciproco dell'altra
La somma dei reciproci delle radici
La somma dei quadrati delle radici
La somma dei cubi delle radici
La somma dei quadrati dei reciproci delle radici
Il prodotto dei reciproci delle radici
