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Caratteristiche dei polinomi

Si chiama polinomio quell'espressione letterale nella quale compaiono monomi non simili sommati o sottratti tra loro.

Monomi simili
​Due o più monomi si dicono simili quando hanno la stessa parte letterale.

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Il termine noto
Il monomio, formato da solo un numero privo di lettere, che compare in un polinomio, si chiama termine noto, in rosso è stato messo in evidenza col colore rosso.

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Polinomio in forma normale
Un polinomio è ​ridotto in forma normale quando non sono presenti monomi simili, cioè quando non è più possibile semplificare monomi tra loro.

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Grado di un polinomio
Il grado di un polinomio, quando ridotto in forma normale, ​​​è rappresentata dalla somma più grande degli esponenti di ciascun monomio.
Nell'esempio analizzo prima il grado di ciascun monomio. Infine posso affermare che il grado del polinomio è uguale a 6, perché è il più alto grado presente tra i monomi che lo compongono.

calcoliamo il grado di ciascun monomio sommando gli esponenti di tutte le lettere presenti

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Polinomio omogeneo
Un polinomio si dice omogeneo quando tutti i monomi hanno lo stesso grado.
Nell'esempio la somma degli esponenti delle lettere in ciascun monomio è 7 = 6+1 = 4+3 = 2+5

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Polinomio ordinato
Un polinomio si dice ordinato, rispetto ad una sua lettera, quando gli esponenti della lettera sono disposti in ordine crescente o decrescente.

Nell'esempio sopra il polinomio
è stato ordinato
​rispetto alla lettera a

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Polinomio completo
Un polinomio si dice completo, rispetto ad una lettera, quando dopo averlo ordinato gli esponenti di quella lettera compaiono tutti dal maggiore al minore e viceversa, compreso il termine noto (che sarà il grado zero per la lettera considerata).

Nell'esempio sopra il polinomio è completo secondo la lettera a, infatti andando da sinistra a destra il suo esponente decresce da 3 a 0 (quando la lettera a è mancante).

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Contatore inserito il 15 luglio 2021