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RAZIONALIZZARE IL DENOMINATORE DI UNA FRAZIONE

Razionalizzare vuol dire rendere razionale (cioè intero) il denominatore irrazionale di una frazione.
Per razionalizzare il denominatore di una frazione si moltiplica numeratore e denominatore della frazione per una stessa quantità tale da rendere il denominatore un polinomio a coefficienti interi. ​

Il denominatore è una radice quadrata

Esempio 1: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
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  • Moltiplica numeratore e denominatore per la stessa radice presente al denominatore:
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Esempio 2: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
Foto
  • Riscrivi le radici in forma mista
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  • Moltiplica numeratore e denominatore per la stessa radice presente al denominatore:
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Esempio 3: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
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  • Scomponi numeratore e denominatore;
  • moltiplica num. e den. della frazione per la radice presente al den.;
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  • Determina le condizioni di esistenza.
a − 2 > 0  →  a > 2
  • Semplifica se è possibile dopo aver stabilito le condizioni di esistenza.
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Il denominatore è una radice ennesima

Esempio 1: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
Foto
  • Moltiplica numeratore e denominatore per una radice che avrà lo stesso indice e come argomento una potenza che avrà stessa base della base dell’argomento precedente ma esponente uguale alla differenza tra l’indice della radice e l’esponente nella radice originale. 
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Esempio 2: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
Foto
  • Scomponi l’argomento della radice
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  • Moltiplica numeratore e denominatore per la stessa radice presente al denominatore:
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Il denominatore è un binomio, di cui uno dei due termini o entrambi sono dei radicali

Esempio 1: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
Foto
  • Poiché al denominatore è presente una differenza, moltiplicherò numeratore e denominatore per la loro somma
Foto
  • Il prodotto di una somma per una differenza dà il quadrato del primo meno il quadrato del secondo.
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  • Scomponi gli argomenti delle radici e porta fuori i fattori possibili;
  • metti in evidenza;
  • semplifica.
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Esempio 2: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
Foto
  • Poiché al denominatore è presente una somma, moltiplicherò numeratore e denominatore per la loro differenza:
Foto
  • Il prodotto di una somma per una differenza dà il quadrato del primo meno il quadrato del secondo.
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Il denominatore è la radice un binomio, di cui uno è una radice quadrata

Esempio: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
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  • Moltiplica la differenza dentro la radice per la radice della somma.
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  • Esegui le operazioni al numeratore e al denominatore. 
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  • Semplifica nel modo opportuno.
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Il denominatore è un trinomio di cui due termini sono dei radicali

Esempio: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
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  • Raggruppiamo i primi due termini e consideriamola una differenza.
  • Moltiplica numeratore e denominatore per la loro somma.
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  • Esegui le operazioni al denominatore.
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  • Razionalizza nuovamente il denominatore moltiplicando per la differenza del denominatore.
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  • Moltiplica il trinomio per il binomio al numeratore, e la somma per differenza al denominatore
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  • Esegui le moltiplicazioni negli argomenti e la sottrazione al denominatore. 
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  • Scrivi in forma mista le radici i cui argomenti contengono fattori estraibili dal segno di radice. 
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  • Esegui la somma dei radicali simili.
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  • Cambia di segno del numeratore e del denominatore, così da eliminare il denominatore negativo.
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Operazioni coi radicali

Pagina creata il 04 gennaio 2023

Mauitaui e la matematica - www.mauitaui.org - Prof.ssa Marisa Piras - Cagliari - Italy

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