RAZIONALIZZARE IL DENOMINATORE DI UNA FRAZIONE
Razionalizzare vuol dire rendere razionale (cioè intero) il denominatore irrazionale di una frazione.
Per razionalizzare il denominatore di una frazione si moltiplica numeratore e denominatore della frazione per una stessa quantità tale da rendere il denominatore un polinomio a coefficienti interi.
Il denominatore è una radice quadrata
Esempio 1: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
- Moltiplica numeratore e denominatore per la stessa radice presente al denominatore:
Esempio 2: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
- Riscrivi le radici in forma mista
- Moltiplica numeratore e denominatore per la stessa radice presente al denominatore:
Esempio 3: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
- Scomponi numeratore e denominatore;
- moltiplica num. e den. della frazione per la radice presente al den.;
- Determina le condizioni di esistenza.
a − 2 > 0 → a > 2
- Semplifica se è possibile dopo aver stabilito le condizioni di esistenza.
Il denominatore è una radice ennesima
Esempio 1: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
- Moltiplica numeratore e denominatore per una radice che avrà lo stesso indice e come argomento una potenza che avrà stessa base della base dell’argomento precedente ma esponente uguale alla differenza tra l’indice della radice e l’esponente nella radice originale.
Esempio 2: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
- Scomponi l’argomento della radice
- Moltiplica numeratore e denominatore per la stessa radice presente al denominatore:
Il denominatore è un binomio, di cui uno dei due termini o entrambi sono dei radicali
Esempio 1: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
- Poiché al denominatore è presente una differenza, moltiplicherò numeratore e denominatore per la loro somma
- Il prodotto di una somma per una differenza dà il quadrato del primo meno il quadrato del secondo.
- Scomponi gli argomenti delle radici e porta fuori i fattori possibili;
- metti in evidenza;
- semplifica.
Esempio 2: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
- Poiché al denominatore è presente una somma, moltiplicherò numeratore e denominatore per la loro differenza:
- Il prodotto di una somma per una differenza dà il quadrato del primo meno il quadrato del secondo.
Il denominatore è la radice un binomio, di cui uno è una radice quadrata
Esempio: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
- Moltiplica la differenza dentro la radice per la radice della somma.
- Esegui le operazioni al numeratore e al denominatore.
- Semplifica nel modo opportuno.
Il denominatore è un trinomio di cui due termini sono dei radicali
Esempio: supponiamo di voler razionalizzare la seguente frazione
- Raggruppiamo i primi due termini e consideriamola una differenza.
- Moltiplica numeratore e denominatore per la loro somma.
- Esegui le operazioni al denominatore.
- Razionalizza nuovamente il denominatore moltiplicando per la differenza del denominatore.
- Moltiplica il trinomio per il binomio al numeratore, e la somma per differenza al denominatore
- Esegui le moltiplicazioni negli argomenti e la sottrazione al denominatore.
- Scrivi in forma mista le radici i cui argomenti contengono fattori estraibili dal segno di radice.
- Esegui la somma dei radicali simili.
- Cambia di segno del numeratore e del denominatore, così da eliminare il denominatore negativo.
