FRAZIONI ALGEBRICHE

Si chiamano frazioni algebriche delle frazioni nelle quali l'incognita compare anche al denominatore.
Le espressioni che presentano delle semplici frazioni numeriche si chiamano espressioni a coefficienti frazionari.

Vediamo ora con degli esempi quali sono i passaggi che occorre seguire per svolgere espressioni con delle frazioni algebriche.

Somma e differenza di frazioni algebriche

Supponiamo di voler risolvere la seguente espressione formata da somme e differenze di frazioni algebriche:

Come hai già visto in aritmetica puoi sommare e sottrarre frazioni tra loro solo se hanno lo stesso denominatore, pertanto dovrai calcolare il mcm tra i denominatori.

Per prima cosa scomponi i denominatori e colora allo stesso modo quelli identici:

Il mcm tra i denominatori è formato dai fattori comuni e non comuni presi una sola volta e con l'esponente maggiore. 
​In questo caso i fattori uguali sono stati colorati allo stesso modo e il mcm è rappresentato dall'insieme di tutti i colori.

Ogni frazione dovrà avere lo stesso denominatore:

1. al denominatore della prima frazione manca il fattore "x"
   → moltiplico per x sia il numeratore che il denominatore; 
2. al denominatore della seconda frazione manca il fattore "x – 1"
   → moltiplico per "x – 1" sia il numeratore che il denominatore; 
3. al denominatore della terza frazione mancano i fattori "x" e "x – 2" 
   → moltiplico per "x(x – 2)" sia il numeratore che il denominatore; 

I denominatori sono tutti uguali, dunque possiamo usare un'unica linea di frazione e scrivere i rispettivi numeratori uno di seguito all'altro. 
Ricorda: il segno – davanti alla linea di frazione cambia tutti i segni.

Ricorda: il denominatore di una frazione non può mai essere uguale a zero.

​Impostiamo le condizioni di esistenza → quei valori che fanno diventare zero il denominatore.

Ora nell'ordine dovrai:

1. risolvere il numeratore della frazione;
2. ridurlo alla forma normale (non ci devono essere monomi simili);
3. scomporlo;
4. semplificare numeratore e denominatore se sono presenti fattori uguali.

Se un fattore è formato da un binomio o un trinomio irriducibile, ciascuno dei suoi elementi non può essere MAI semplificato da un eventuale monomio.

Prodotto e quoziente di frazioni algebriche

Potenze di frazioni algebriche

Espressioni con le frazioni algebriche

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Esercizi sulle frazioni algebriche: dal sito www.matematika.it

Pagina creata il 09 aprile 2022