I MONOMI

Si chiama monomio quell'espressione letterale, composta da un numero (naturale, relativo, razionale e/o irrazionale), da una lettera o da un insieme di lettere (con esponente naturale = numero intero e positivo) o da numeri e lettere, il cui legame tra loro è sottinteso di moltiplicazione.

In un monomio si chiama: 
coefficiente: la parte numerica di un monomio
parte letterale: quella costituita da lettere

Un monomio si dice intero se la parte letterale ha esponente positivo e si trova al numeratore di una qualsiasi frazione (l'esempio sopra è quello di un monomio intero).

Un monomio che ha come coefficiente un numero razionale (cioè una frazione) non è un monomio frazionario se gli esponenti di tutte le lettere sono numeri interi e positivi.

Un monomio si dice frazionario se almeno una lettera della parte letterale al numeratore ha esponente negativo o si trova al denominatore con esponente positivo. Questo tipo particolare di monomio costituisce una frazione algebrica.

Due monomi si dicono:

simili

hanno stessa parte letterale

uguali

sono identici sia nella parte letterale che nel coefficiente

opposti

sono simili e hanno come coefficienti due numeri opposti

concordi

sono simili e hanno lo stesso segno

discordi

sono simili e hanno segno diverso

Il valore di un'espressione letterale

Per trovare il valore di un'espressione letterale dobbiamo avere:
- il valore di ciascuna delle incognite (lettere) che compaiono;
- essere di fronte ad un'equazione ad una sola incognita;
- avere un sistema di equazioni a più incognite.

Trova il valore della seguente espressione letterale:

- sostituiamo alla lettera a il valore di 1
- sostituiamo alla lettera x il valore di (-2)*
- sostituiamo alla lettera y il valore di (-1)*
- mettiamo in evidenza il segno di moltiplicazione tra i numeri e le lettere all'interno dello stesso monomio
- successivamente risolvo l'espressione aritmetica che ne risulta 

LE OPERAZIONI CON I MONOMI

Somma e differenza tra monomi

Quando si sommano tra loro dei monomi, non si fa altro che scriverli uno di seguito all'altro coi segni che possiedono.
La differenza di due monomi è la scrittura dei due monomi, coi rispettivi segni, e anteposto al secondo monomio il segno meno.
In una somma algebrica monomi opposti si annullano a vicenda.
In una somma algebrica può essere ridotto a uno il numero dei monomi simili, ponendo in una parentesi tonda i coefficienti di ciascun monomio simile e al di fuori della parentesi la parte letterale che li caratterizza.

Prodotto tra monomi

Quando si moltiplicano tra loro due monomi bisogna:
1)    moltiplicare i segni
2)    moltiplicare i coefficienti
3)    scrivere tutti i tipi di lettere presenti nei due monomi una sola volta
4)    porre come esponente la somma degli esponenti di ciascuna lettera

Quoziente tra monomi

Quando si dividono tra loro due monomi bisogna:
moltiplicare i segni

1. dividere tra loro i coefficienti (se i coefficienti sono frazioni, ricordiamo di scrivere il primo coefficiente moltiplicato l'inverso del secondo coefficiente)
2. scrivere tutti i tipi di lettere presenti nei due monomi una sola volta
3. porre come esponente di ciascuna lettera la differenza tra il primo esponente e il secondo esponente.