mcm
minimo comune multiplo
Il più piccolo numero che compare nella tabellina di tutti

I multipli di un numero sono infiniti.

Il minimo comune multiplo rappresenta il più piccolo numero multiplo di due o più numeri comune a tutti quanti.

Non può essere mai più piccolo del più grande dei numeri presenti.
Il mcm sarà tanto più grande quanto piccola è la differenza tra i due numeri.

Il mcm di due numeri è uguale al prodotto dei numeri presenti quando:
- il più grande dei due è un numero primo,
mcm (16, 83) = 16 x 83 perché 83 è un numero primo;
- quando i numeri sono primi fra loro,
mcm (14, 25) = 14 x 25 perché i due numeri non hanno divisori in
comune;
- quando i numeri sono consecutivi (come tra 15 e 16, o tra 2008 e 2009),
mcm (22, 23) = 22 x 23;
- quando i numeri sono dispari consecutivi (come 23 e 25),
mcm (57, 59) = 57 x 59.

Trovare il mcm di due o più numeri tramite la scomposizione in fattori primi

Per calcolare il mcm con questo metodo occorre:

scomporre tutti i numeri in fattori primi
prendere tutti i tipi di base presente, sia comune che non comune, ma solo una volta;
abbinare a ciascuna base l'esponente più grande presente per quella base;
risolvere le potenze e eseguire la moltiplicazione per conoscere il mcm.

Calcolo del mcm di due o più numeri con l'utilizzo di una tabella comune

Supponiamo di voler calcolare il mcm (450, 660, 720) =

Scrivo i numeri iniziali	450	660	720	Divisori comuni a tutti	Divisori non comuni a tutti
Divido tutti i numeri per 10	450:10 45	660:10 66	720:10 72	10	-
Dividi tutti i numeri per 3	45:3 15	66:3 22	72:3 24	3	-
Divido per 3, se non si può lo riscrivo	15:3 5	22	24:3 8	-	3
Divido per 2, e se non si può lo riscrivo	5	22:2 11	8:2 4	-	2
5, 11 e 4 non hanno nessun divisore comune tranne 1, e li riscrivo moltiplicati	5	11	4	-	5 x 11 x 4

mcm (450, 660, 720) = 10 x 3 x 3 x 2 x 5 x 11 x 4

Come avete potuto notare, nel calcolo del mcm ho messo tutti i divisori, sia quelli comuni a tutti (in rosso), quelli comuni a almeno due di loro (in verde) e quelli che non sono comuni a nessuno (in azzurro).
Naturalmente quando dico comuni a tutti o ad una parte di loro mi riferisco sempre non ai numeri originali ma a quelli che ottengo dopo averli divisi.

MCD e mcm in un'unica tabella

Se dobbiamo calcolare sia il MCD che il mcm di due o più numeri, il metodo visto sopra dell'unica tabella potrebbe venirvi in aiuto.
Importante:

se moltiplico tutti i divisori che appartengono alla colonna dei divisori comuni ottengo il MCD;
se moltiplico tutti i divisori che appartengono a entrambe le colonne (divisori comuni e divisori non comuni a tutti) ottengo il mcm.

Tabella per il calcolo del MCD e del mcm

Puoi inserire anche solo due numeri, ma riempendo le prime due casella.

Calcolo M.C.D. e m.c.m.

Attenzione: le caselle vanno riempite nell'ordine dato: 1°, 2°, 3°, 4°, anche quando inserisci solo due numeri, altrimenti i risultati potrebbero essere sbagliati! Possono rimanere vuote le ultime due caselle o solo l'ultima casella.