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Il minimo comune multiplo (mcm)

I multipli di un numero sono infiniti.
Il minimo comune multiplo rappresenta il più piccolo numero multiplo di due o più numeri comune a tutti quanti.
Non può essere mai più piccolo del più grande dei numeri presenti.
Il mcm sarà tanto più grande quanto piccola è la differenza tra i due numeri.
Il mcm di due numeri è uguale al prodotto dei numeri presenti quando:
- il più grande dei due è un numero primo,
  mcm (16, 83) = 16 x 83    perché 83 è un numero primo;
- quando i numeri sono primi fra loro,
  mcm (14, 25) = 14 x 25   perché i due numeri non hanno divisori in 
  comune;
- ​quando i numeri sono consecutivi (come tra 15 e 16, o tra 2008 e 2009),
  mcm (22, 23) = 22 x 23;
- quando i numeri sono dispari consecutivi (come 23 e 25),
  mcm (57, 59) = 57 x 59.

Trovare il mcm di due o più numeri tramite la scomposizione in fattori primi

Per calcolare il mcm con questo metodo occorre:
  • scomporre tutti i numeri in fattori primi
  • prendere tutti i tipi di base presente, sia comune che non comune, ma solo una volta;
  • abbinare a ciascuna base l'esponente più grande presente per quella base;
  • ​risolvere le potenze e eseguire la moltiplicazione per conoscere il mcm.

Calcolo del mcm di due o più numeri con l'utilizzo di una tabella comune

Supponiamo di voler calcolare il mcm (450, 660, 720) = 
Scrivo i numeri iniziali
450
660
720
Divisori comuni a tutti
Divisori non comuni a tutti
Divido tutti i numeri per 10
45
66
72
10
-
Divido tutti i numeri per 3
15
22
24
3
-
Divido per 3 e se non si può lo riscrivo
5
22
8
-
3
​Divido per 2 e se non si può lo riscrivo
5
11
4
-
2
I numeri sono primi fra loro e li scrivo nella colonna dei divisori
-
-
-
-
5 x 11 x 4
mcm (450, 660, 720) = ​10 x 3 x 3 x 2 x 5 x 11 x 4
Come avete potuto notare, nel calcolo del mcm ho messo tutti i divisori, sia quelli comuni a tutti (in rosso), quelli comuni a almeno due di loro (in verde) e quelli che non sono comuni a nessuno (in azzurro).
Naturalmente quando dico comuni a tutti o ad una parte di loro mi riferisco sempre non ai numeri originali ma a quelli che ottengo dopo averli divisi.

MCD e mcm in un'unica tabella

Se dobbiamo calcolare sia il MCD che il mcm di due o più numeri, il metodo visto sopra dell'unica tabella potrebbe venirvi in aiuto.
Importante:
- se moltiplico tutti i divisori che appartengono alla colonna dei
  divisori comuni ottengo il MCD; 
- se moltiplico tutti i divisori che appartengono a entrambe le colonne
  (divisori comuni e divisori non comuni a tutti) ottengo il mcm.         

Calcolo MCD e mcm

Calcolo M.C.D. e m.c.m.

1° numero:
2° numero:

3° numero:
(facoltativo)
4° numero:
(facoltativo)



Massimo comune divisore (M.C.D.):

Minimo comune multiplo (m.c.m.):

Attenzione: le caselle vanno riempite nell'ordine dato: 1°, 2°, 3°, 4°, altrimenti i risultati potrebbero essere sbagliati!
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