Il minimo comune multiplo (mcm)
I multipli di un numero sono infiniti.
Il minimo comune multiplo rappresenta il più piccolo numero multiplo di due o più numeri comune a tutti quanti.
Non può essere mai più piccolo del più grande dei numeri presenti.
Il mcm sarà tanto più grande quanto piccola è la differenza tra i due numeri.
Il minimo comune multiplo rappresenta il più piccolo numero multiplo di due o più numeri comune a tutti quanti.
Non può essere mai più piccolo del più grande dei numeri presenti.
Il mcm sarà tanto più grande quanto piccola è la differenza tra i due numeri.
Il mcm di due numeri è uguale al prodotto dei numeri presenti quando:
- il più grande dei due è un numero primo,
mcm (16, 83) = 16 x 83 perché 83 è un numero primo;
- quando i numeri sono primi fra loro,
mcm (14, 25) = 14 x 25 perché i due numeri non hanno divisori in
comune;
- quando i numeri sono consecutivi (come tra 15 e 16, o tra 2008 e 2009),
mcm (22, 23) = 22 x 23;
- quando i numeri sono dispari consecutivi (come 23 e 25),
mcm (57, 59) = 57 x 59.
- il più grande dei due è un numero primo,
mcm (16, 83) = 16 x 83 perché 83 è un numero primo;
- quando i numeri sono primi fra loro,
mcm (14, 25) = 14 x 25 perché i due numeri non hanno divisori in
comune;
- quando i numeri sono consecutivi (come tra 15 e 16, o tra 2008 e 2009),
mcm (22, 23) = 22 x 23;
- quando i numeri sono dispari consecutivi (come 23 e 25),
mcm (57, 59) = 57 x 59.
Trovare il mcm di due o più numeri tramite la scomposizione in fattori primi
Per calcolare il mcm con questo metodo occorre:
- scomporre tutti i numeri in fattori primi
- prendere tutti i tipi di base presente, sia comune che non comune, ma solo una volta;
- abbinare a ciascuna base l'esponente più grande presente per quella base;
- risolvere le potenze e eseguire la moltiplicazione per conoscere il mcm.
Calcolo del mcm di due o più numeri con l'utilizzo di una tabella comune
Supponiamo di voler calcolare il mcm (450, 660, 720) =
Scrivo i numeri iniziali |
450 |
660 |
720 |
Divisori comuni a tutti |
Divisori non comuni a tutti |
Divido tutti i numeri per 10 |
45 |
66 |
72 |
10 |
- |
Divido tutti i numeri per 3 |
15 |
22 |
24 |
3 |
- |
Divido per 3 e se non si può lo riscrivo |
5 |
22 |
8 |
- |
3 |
Divido per 2 e se non si può lo riscrivo |
5 |
11 |
4 |
- |
2 |
I numeri sono primi fra loro e li scrivo nella colonna dei divisori |
- |
- |
- |
- |
5 x 11 x 4 |
mcm (450, 660, 720) = 10 x 3 x 3 x 2 x 5 x 11 x 4
Come avete potuto notare, nel calcolo del mcm ho messo tutti i divisori, sia quelli comuni a tutti (in rosso), quelli comuni a almeno due di loro (in verde) e quelli che non sono comuni a nessuno (in azzurro).
Naturalmente quando dico comuni a tutti o ad una parte di loro mi riferisco sempre non ai numeri originali ma a quelli che ottengo dopo averli divisi.
Naturalmente quando dico comuni a tutti o ad una parte di loro mi riferisco sempre non ai numeri originali ma a quelli che ottengo dopo averli divisi.
MCD e mcm in un'unica tabella
Se dobbiamo calcolare sia il MCD che il mcm di due o più numeri, il metodo visto sopra dell'unica tabella potrebbe venirvi in aiuto.
Importante:
- se moltiplico tutti i divisori che appartengono alla colonna dei
divisori comuni ottengo il MCD;
- se moltiplico tutti i divisori che appartengono a entrambe le colonne
(divisori comuni e divisori non comuni a tutti) ottengo il mcm.
Importante:
- se moltiplico tutti i divisori che appartengono alla colonna dei
divisori comuni ottengo il MCD;
- se moltiplico tutti i divisori che appartengono a entrambe le colonne
(divisori comuni e divisori non comuni a tutti) ottengo il mcm.
Calcolo M.C.D. e m.c.m.
| Attenzione: le caselle vanno riempite nell'ordine dato: 1°, 2°, 3°, 4°, altrimenti i risultati potrebbero essere sbagliati! |