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PERIMETRO E AREA DEI QUADRILATERI

  • Perimetro → parola che deriva dal greco perì (=intorno) + métron (=misura).
    In geometria sta a indicare la misura del contorno di un poligono → si ottiene sommando la lunghezza di tutti i lati
    Indicherò il perimetro con la lettera minuscola p (e non con 2p come fanno alcuni testi), questo perché il perimetro è uno e il suo semiperimetro, che spesso compare in altre formule, secondo me deve essere indicato come p:2).
  • Area → è la misura dell'estensione della sua superficie → si può ottenere con formule dirette o con somma o differenza di aree di altre figure piane. 
    ​In una figura piana la superficie è quella parte di piano che ha come confine il perimetro della figura che sto considerando.
    Indicherò l'area con la lettera A maiuscola, così come fanno la maggior parte dei testi.
OGNI QUADRILATERO:
  • ha 4 lati
  • ha 4 angoli
  • la somma degli angoli interni è 360°

IL RETTANGOLO

IN TUTTI I RETTANGOLI:
  • i lati opposti sono congruenti → AB≅CD e AD≅BC
  • i lati opposti sono paralleli → AB || CD e AD || BC
  • le diagonali sono congruenti  → AC ≅ BD
  • gli angoli interni sono retti → α ≅ β ≅ γ ≅ δ = 90°
  • ogni diagonale incontra l’altra nel proprio punto medio
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​⚠
Le dimensioni nel rettangolo sono i suoi lati:
​la base e l'altezza.

Video spiegazioni

Problema 1: 
In un rettangolo le sue dimensioni sono una i 3/4 dell'altra e la misura della dimensione maggiore è di 16 cm. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo. 
Problema 2:
In un rettangolo la base è i 7/4 dell'altezza, mentre il suo perimetro misura 66 cm. Calcola l'area del rettangolo.
Problema 3:
In un rettangolo la differenza tra le misure della base e dell'altezza è di 6 cm, mentre il loro rapporto è di 10 a 7. Calcola il perimetro e l'area del rettangolo. 
Problema 4:
In un rettangolo le sue dimensioni sono una 1 4/5 dell'altra e la sua area ha un'estensione di 180 cm². Calcola il perimetro del rettangolo. 

IL QUADRATO

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⚠ 
Un quadrato è un rettangolo con i lati congruenti.
​
Un quadrato è un rombo con le diagonali congruenti.
IN TUTTI I QUADRATI:
  • i lati sono congruenti → AB ≅ BC ≅ CD ≅ AD
  • i lati opposti sono paralleli → AB || CD  e  AD || BC
  • le diagonali sono congruenti  → AC ≅ BD
  • le diagonali sono perpendicolari  → AC ⊥ BD
  • gli angoli interni sono retti → α ≅ β ≅ γ ≅ δ = 90°
  • ogni diagonale incontra l’altra nel proprio punto medio.

Perimetro

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dal perimetro alla misura dei suoi lati
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Area

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dall'area alla misura dei suoi componenti
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IL PARALLELOGRAMMA

IN TUTTI I PARALLELOGRAMMI:
  • i lati opposti sono congruenti → AB ≅ CD e BC ≅ AD
  • i lati opposti sono paralleli → AB || CD  e  BC || AD
  • gli angoli opposti sono congruenti → α​ ≅ γ e β ≅ δ
  • gli angoli adiacenti sono supplementari → α​ + β = β + γ = γ​ + δ = δ + α​ = 180°
  • Ogni diagonale incontra l’altra ​nel proprio punto medio E.
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In un parallelogramma ogni lato può essere considerato come base. 
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Perimetro

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dal perimetro alla misura dei lati
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Area

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dall'area alla misura dei suoi componenti
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IL ROMBO

IN OGNO ROMBO:
  • tutti i lati sono congruenti → AB ≅ BC ≅ CD ≅ AD
  • i lati opposti sono paralleli → AB || CD  e  AD || BC
  • le diagonali sono perpendicolari  → AC ⊥ BD
  • gli angoli opposti sono congruenti
  • ​le altezze relative a ciascun lato sono congruenti
    (perché sono congruenti anche i lati)
  • ogni diagonale incontra l’altra nel proprio punto medio.
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IL TRAPEZIO

IN OGNI TRAPEZIO:
  • c'è una coppia di lati paralleli che prendono il nome di basi
  • i lati non paralleli prendono il nome di lati obliqui
  • gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo supplementari
    ​​α​ + δ = β + γ = 180°
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TRAPEZIO ISOSCELE

OLTRE ALLE CARATTERISTICHE VALIDE PER OGNI TRAPEZIO, QUELLO ISOSCELE HA:
  • i lati obliqui congruenti → AD ≅ BC
  • le diagonali congruenti → AC ≅ BD 
  • gli angoli adiacenti a ciascuna base congruenti → ​​​α​ + δ = β + γ = 180°
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TRAPEZIO RETTANGOLO

Nel trapezio rettangolo il lato obliquo minore è perpendicolare alle due basi e diventa così altezza del trapezio.
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L'AQUILONE

OGNI AQUILONE HA:
  • le diagonali perpendicolari
  • due coppie di lati consecutivi congruenti
  • una diagonale che taglia a metà l'altra
  • una diagonale è bisettrice degli angoli disuguali (compresi tra i lati congruenti)
  • una coppia di angoli congruenti (compresi tra i lati disuguali)
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QUADRILATERI CON LE DIAGONALI PERPENDICOLARI

Non hanno nessuna caratteristica particolare esclusa quella di avere le diagonali perpendicolari.
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Ultima modifica il 24 aprile 2021

Mauitaui e la matematica - www.mauitaui.org - Prof.ssa Marisa Piras - Cagliari - Italy

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