L'addizione
Caratteristiche
L'addizione è l’operazione che consente di associare a due o più numeri, chiamati addendi, un terzo numero, chiamato somma, al quale si perviene aggiungendo al primo numero tanti numeri consecutivi quante sono le unità che formano il secondo numero.
Se uno o più addendi è uguale a 0 la somma totale è uguale alla somma degli addendi diversi da 0.
Il numero zero è l'elemento neutro dell'addizione.
15 + 0 + 23 = 15 + 23 = 38
Numeri pari e numeri dispari
Osserva l'immagine sotto, tutti i numeri pari sono quadrilateri alti 2 quadretti, tutti i numeri dispari sono, a parte il numero 1, esagoni a "scala"
Prendi i diversi poligoni e fai le addizioni.
Vedrai che se metti insieme:
Prendi i diversi poligoni e fai le addizioni.
Vedrai che se metti insieme:
- due numeri pari ottieni sempre un rettangolo;
- due numeri dispari, ottieni sempre un rettangolo;
- un numero pari e un numero dispari, ottieni sempre un esagono a scala (Metodo Emma Castelnuovo).
L'algoritmo dell'addizione in colonna
Per eseguire l’addizione in colonna si dispongono gli addendi in righe diverse di modo che cifre dello stesso ordine appartengano alla stessa colonna (unità sotto le unità, decine sotto le decine, centinaia sotto le centinaia, virgola sotto la virgola, decimi sotto i decimi, …). Quindi, a partire dalla cifra più a destra, si sommano i numeri di ciascuna colonna, e si scrive sotto tali cifre solo la cifra delle unità del risultato, le cifre in più (riporto) vengono scritte in cima alle colonne subito a sinistra, così come nell’esempio la cifra 1 in rosso. Quando si sommano poi le cifre della colonna successiva bisogna ricordarsi di sommare anche le cifre di riporto.
Ripassiamo con degli esempi le tecniche per eseguire l'addizione in colonna:
|
|
Tavola dell'addizione
Nota bene, i numeri disposti nella linea azzurra compare la tabellina del 2, essa è asse di simmetria tra i numeri posti alla sua destra e alla sua sinistra.
I numeri posti nella linea come quella lilla hanno tutte lo stesso risultato, ci indicano da quali addendi può essere trovata quella somma.
La prima riga e la prima colonna riportano gli stessi numeri delle righe e intestazioni, ciò evidenzia che lo zero è l’elemento neutro dell’addizione.
I numeri posti nella linea come quella lilla hanno tutte lo stesso risultato, ci indicano da quali addendi può essere trovata quella somma.
La prima riga e la prima colonna riportano gli stessi numeri delle righe e intestazioni, ciò evidenzia che lo zero è l’elemento neutro dell’addizione.
Proprietà dell'addizione
Proprietà commutativa (commutare = cambiare la posizione)
5 + 7 = 7 + 5 infatti 12 = 12
in formule
a + b = b + a
da cui la regola
Cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia
Proprietà associativa (associare = mettere insieme)
12 + 19 + 8 = (12 + 8) + 19
in formule
a + b + c = (a + b) + c
da cui la regola
La somma di tre o più addendi non cambia se a due o più di essi si sostituisce la loro somma.
Proprietà dissociativa (dissociare = separare)
a + b + c = (m + n) + b + (x + y)
Dove m + n = a e x + y = c
La somma cambia se a uno o più addendi ne sostituiamo altri la cui somma è uguale all’addendo sostituito.
5 + 7 = 7 + 5 infatti 12 = 12
in formule
a + b = b + a
da cui la regola
Cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia
Proprietà associativa (associare = mettere insieme)
12 + 19 + 8 = (12 + 8) + 19
in formule
a + b + c = (a + b) + c
da cui la regola
La somma di tre o più addendi non cambia se a due o più di essi si sostituisce la loro somma.
Proprietà dissociativa (dissociare = separare)
a + b + c = (m + n) + b + (x + y)
Dove m + n = a e x + y = c
La somma cambia se a uno o più addendi ne sostituiamo altri la cui somma è uguale all’addendo sostituito.
