Mauitaui e la matematica
  • Home
    • Le parole della matematica
    • I lavori di scienze dei miei ragazzi
    • Materiali da stampare
    • Altro >
      • Triangolo di Tartaglia
      • Giochi matematici >
        • Il gioco dei tre numeri
        • Giochi d'autunno
    • Blog >
      • Inventa una storia
      • Libri
      • Film
    • Software & Apps
  • Aritmetica
    • Gli insiemi >
      • Caratteristiche e operazioni
      • I simboli negli insiemi
    • Il numero e i sistemi di numerazione >
      • Il numero e le successioni numeriche
      • Numerazione decimale
      • Numerazione romana
      • Altri sistemi di numerazione
    • Simboli della matematica
    • Le 4 operazioni >
      • L'addizione
      • La sottrazione
      • La Moltiplicazione
      • La Divisione
      • Espressioni con le 4 operazioni
      • I problemi con le 4 operazioni
    • Le potenze >
      • Le proprietà delle potenze e le operazioni con esse
      • Quadrati dei numeri naturali
    • Divisibilità, MCD e mcm >
      • La divisibilità
      • Criteri di divisibilità
      • Scomposizione in fattori primi
      • Massimo Comune Divisore
      • minimo comune multiplo
    • Le frazioni >
      • Le frazioni, caratteristiche
      • Confrontare le frazioni
      • Operazioni con le frazioni >
        • Esercizi
        • Problemi con le frazioni
    • I numeri razionali e le loro frazioni generatrici
    • L'operazione di radice >
      • Radici e proprietà
      • La radice quadrata e la radice cubica
      • Uso delle tavole numeriche
    • Rapporti, proporzioni e loro applicazioni >
      • I rapporti
      • Le proporzioni
      • Cosa sono e come si calcolano
  • Geometria
    • Tangram
    • La misura >
      • La misura e le unità di misura
      • Le equivalenze nel S.I.
      • Le unità di misura non nel S.I.
    • Gli enti primitivi e fondamentali
    • I luoghi geometrici
    • Il piano cartesiano - Punti e segmenti
    • Problemi e linguaggi >
      • Dalle parole alla matematica
      • Trova la misura di due segmenti
    • Gli angoli >
      • Definizione e classificazione
      • Operazioni con gli angoli
    • I poligoni >
      • Triangoli >
        • Caratteristiche generali
        • Classificazione in base ai lati e agli angoli
        • Criteri di congruenza
        • Punti notevoli
      • I quadrilateri
      • Perimetro e area dei poligoni >
        • Perimetro e area triangoli
        • Perimetro e area dei quadrilateri
      • Teorema di Pitagora >
        • Enunciato del Teorema di Pitagora
        • Applicazioni del Teorema di Pitagora >
          • Problemi Teorema di Pitagora
      • Euclide
    • La circonferenza e il cerchio >
      • Caratteristiche e misura
      • Circonferenza e retta
      • Posizione tra due circonferenze
      • Problemi visivi sulla circonferenza e cerchio
    • Geometria solida >
      • Caratteristiche dei solidi
      • Poliedri e solidi di rotazione
  • SUPERIORI
    • Algebra >
      • I numeri relativi
      • Monomi
      • Polinomi >
        • Caratteristiche dei polinomi
        • Operazioni coi polinomi
        • I prodotti notevoli >
          • Giustificazione geometrica
        • Divisione di un polinomio per un polinomio
      • Il calcolo letterale >
        • Scomposizione di un polinomio
        • MCD e mcm tra polinomi
      • Frazioni algebriche
      • Sistemi di equazioni lineari
      • I radicali >
        • Radici, radicali e proprietà
        • Operazioni coi raqdicali
        • Razionalizzazione
        • Altri esercizi coi radicali
      • I logaritmi >
        • Proprietà dei logaritmi
    • Equazioni >
      • Equazioni primo grado
      • Equazioni 2° grado >
        • Caratteristiche e risoluzione di un'eq. 2° grado
        • Equazioni parametriche di II grado
        • Esercizi svolti
    • Disequazioni >
      • Le disequazioni e le sue soluzioni
      • Equazioni e disequazioni di 2 grado
    • Geometria euclidea >
      • Enti geometrici fondamentali
      • Circonferenza e cerchio
    • Geom. analitica >
      • Il piano cartesiano
      • Le isometrie nel piano cartesiano
      • La retta e la sua equazione >
        • Equazione della retta passante per due punti
      • I luoghi geometrici
      • Parabola >
        • Parabola caratteristiche
        • Esercizi svolti
      • La circonferenza
      • L'ellisse
      • L'iperbole
    • Goniometria e trigonometria >
      • Goniometria
      • Grafici funzioni goniometriche
      • Angoli associati
      • Operazioni goniometriche
    • Analisi matematica >
      • Studio funzioni
      • I limiti >
        • Gli asintoti
    • Insiemistica, statistica... >
      • Gli insiemi >
        • Caratteristiche e operazioni
      • Statistica
    • La misura >
      • Notazione scientifica e ordine di grandezza
      • Le misure nel S.I.
      • L'incertezza
    • FISICA >
      • Corpi su un piano inclinato
      • Forze parallele
      • Momento di una forza e le leve
    • Scienze >
      • Moto di rivoluzione e di rotazione terrestre
      • Biologia >
        • La cellula
        • L'apparato respiratorio
      • Chimica
      • Video Scienze

La circonferenza

Si chiama circonferenza quella linea curva che ha sempre la stessa distanza da un punto posto al suo interno chiamato centro della circonferenza. 
Secondo il teorema di Pitagora (la somma dei quadrati costruiti sui cateti è equivalente al quadrato costruito sull’ipotenusa): ​
Foto
sviluppandolo otteniamo:
Foto
ponendo:
Foto
Foto
otteniamo
x² + y² + ax + by + c = 0 
Coordinate del centro della circonferenza
Foto
Lunghezza del raggio della circonferenza
Foto
Perché si tratti di una circonferenza è fondamentale che:
  • i coefficienti di x² e y² siano uguali; 
  • l’argomento della radice non sia negativo:
Foto
→
Foto
→
Foto
→
Foto

L’equazione della circonferenza dati il centro e il raggio

Se di una circonferenza conosciamo sia le coordinate del suo centro C (α; β) sia la lunghezza del suo raggio r, l’equazione della circonferenza la si ricava dalla seguente espressione (già vista prima): ​
(x − α)² + (y − β)² = r²

I coefficienti a, b e c nella circonferenza

a = 0
​
Il centro della circonferenza appartiene all’asse y
Foto
b = 0
​
Il centro della circonferenza appartiene all’asse x
Foto
a = b = 0
​
Il centro della circonferenza è nell’origine degli assi
Foto

c = 0
La circonferenza passa per l’origine degli assi
Foto
a = c = 0
​La circonferenza passa per l’origine degli assi e il suo centro è sull’asse y.
Foto
b = c = 0
La circonferenza passa per l’origine degli assi e il suo centro è sull’asse x.
Foto
Pagina creata il 05 marzo 2025

Mauitaui e la matematica - www.mauitaui.org - Prof.ssa Marisa Piras - Cagliari - Italy

Chi sono
Le mie pubblicazioni
Contatore inserito il 28 febbraio 2022
Sito redatto e gestito da Marisa Piras. 
Proudly powered by Weebly
  • Home
    • Le parole della matematica
    • I lavori di scienze dei miei ragazzi
    • Materiali da stampare
    • Altro >
      • Triangolo di Tartaglia
      • Giochi matematici >
        • Il gioco dei tre numeri
        • Giochi d'autunno
    • Blog >
      • Inventa una storia
      • Libri
      • Film
    • Software & Apps
  • Aritmetica
    • Gli insiemi >
      • Caratteristiche e operazioni
      • I simboli negli insiemi
    • Il numero e i sistemi di numerazione >
      • Il numero e le successioni numeriche
      • Numerazione decimale
      • Numerazione romana
      • Altri sistemi di numerazione
    • Simboli della matematica
    • Le 4 operazioni >
      • L'addizione
      • La sottrazione
      • La Moltiplicazione
      • La Divisione
      • Espressioni con le 4 operazioni
      • I problemi con le 4 operazioni
    • Le potenze >
      • Le proprietà delle potenze e le operazioni con esse
      • Quadrati dei numeri naturali
    • Divisibilità, MCD e mcm >
      • La divisibilità
      • Criteri di divisibilità
      • Scomposizione in fattori primi
      • Massimo Comune Divisore
      • minimo comune multiplo
    • Le frazioni >
      • Le frazioni, caratteristiche
      • Confrontare le frazioni
      • Operazioni con le frazioni >
        • Esercizi
        • Problemi con le frazioni
    • I numeri razionali e le loro frazioni generatrici
    • L'operazione di radice >
      • Radici e proprietà
      • La radice quadrata e la radice cubica
      • Uso delle tavole numeriche
    • Rapporti, proporzioni e loro applicazioni >
      • I rapporti
      • Le proporzioni
      • Cosa sono e come si calcolano
  • Geometria
    • Tangram
    • La misura >
      • La misura e le unità di misura
      • Le equivalenze nel S.I.
      • Le unità di misura non nel S.I.
    • Gli enti primitivi e fondamentali
    • I luoghi geometrici
    • Il piano cartesiano - Punti e segmenti
    • Problemi e linguaggi >
      • Dalle parole alla matematica
      • Trova la misura di due segmenti
    • Gli angoli >
      • Definizione e classificazione
      • Operazioni con gli angoli
    • I poligoni >
      • Triangoli >
        • Caratteristiche generali
        • Classificazione in base ai lati e agli angoli
        • Criteri di congruenza
        • Punti notevoli
      • I quadrilateri
      • Perimetro e area dei poligoni >
        • Perimetro e area triangoli
        • Perimetro e area dei quadrilateri
      • Teorema di Pitagora >
        • Enunciato del Teorema di Pitagora
        • Applicazioni del Teorema di Pitagora >
          • Problemi Teorema di Pitagora
      • Euclide
    • La circonferenza e il cerchio >
      • Caratteristiche e misura
      • Circonferenza e retta
      • Posizione tra due circonferenze
      • Problemi visivi sulla circonferenza e cerchio
    • Geometria solida >
      • Caratteristiche dei solidi
      • Poliedri e solidi di rotazione
  • SUPERIORI
    • Algebra >
      • I numeri relativi
      • Monomi
      • Polinomi >
        • Caratteristiche dei polinomi
        • Operazioni coi polinomi
        • I prodotti notevoli >
          • Giustificazione geometrica
        • Divisione di un polinomio per un polinomio
      • Il calcolo letterale >
        • Scomposizione di un polinomio
        • MCD e mcm tra polinomi
      • Frazioni algebriche
      • Sistemi di equazioni lineari
      • I radicali >
        • Radici, radicali e proprietà
        • Operazioni coi raqdicali
        • Razionalizzazione
        • Altri esercizi coi radicali
      • I logaritmi >
        • Proprietà dei logaritmi
    • Equazioni >
      • Equazioni primo grado
      • Equazioni 2° grado >
        • Caratteristiche e risoluzione di un'eq. 2° grado
        • Equazioni parametriche di II grado
        • Esercizi svolti
    • Disequazioni >
      • Le disequazioni e le sue soluzioni
      • Equazioni e disequazioni di 2 grado
    • Geometria euclidea >
      • Enti geometrici fondamentali
      • Circonferenza e cerchio
    • Geom. analitica >
      • Il piano cartesiano
      • Le isometrie nel piano cartesiano
      • La retta e la sua equazione >
        • Equazione della retta passante per due punti
      • I luoghi geometrici
      • Parabola >
        • Parabola caratteristiche
        • Esercizi svolti
      • La circonferenza
      • L'ellisse
      • L'iperbole
    • Goniometria e trigonometria >
      • Goniometria
      • Grafici funzioni goniometriche
      • Angoli associati
      • Operazioni goniometriche
    • Analisi matematica >
      • Studio funzioni
      • I limiti >
        • Gli asintoti
    • Insiemistica, statistica... >
      • Gli insiemi >
        • Caratteristiche e operazioni
      • Statistica
    • La misura >
      • Notazione scientifica e ordine di grandezza
      • Le misure nel S.I.
      • L'incertezza
    • FISICA >
      • Corpi su un piano inclinato
      • Forze parallele
      • Momento di una forza e le leve
    • Scienze >
      • Moto di rivoluzione e di rotazione terrestre
      • Biologia >
        • La cellula
        • L'apparato respiratorio
      • Chimica
      • Video Scienze