LA MISURA E LE UNITÀ DI MISURA
Che cos'è una grandezza?
Una grandezza è una quantità che può essere misurata, in modo diretto o indiretto, utilizzando uno o più strumenti di misura. Può essere una caratteristica di un corpo o la proprietà di un fenomeno.
Sono esempi di grandezze: la dimensione di un oggetto, il tempo intercorso tra un fenomeno e un altro, il volume occupato da un corpo, ...
Che cos'è un'unità di misura?
Un'unità di misura è una quantità precisa di una grandezza che viene presa come riferimento.
Cosa vuol dire misurare?
Misurare vuol dire confrontare la grandezza con l’unità di misura.
Risponde alla domanda: quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza che sto misurando?
Per dare una definizione operativa di una grandezza bisogna definire gli strumenti necessari per misurare la grandezza e stabilire un protocollo con cui utilizzare gli strumenti.
Risponde alla domanda: quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza che sto misurando?
Per dare una definizione operativa di una grandezza bisogna definire gli strumenti necessari per misurare la grandezza e stabilire un protocollo con cui utilizzare gli strumenti.
Gli strumenti e le loro caratteristiche
Gli strumenti di misura possono essere analogici o digitali.
Analogici → il valore della misura si legge su una scala graduata. Gli incrementi e le diminuzioni appaiono con continuità.
Digitali → il valore della misura appare su un display come una sequenza di cifre. Gli incrementi e le diminuzioni appaiono con discontinuità.
Analogici → il valore della misura si legge su una scala graduata. Gli incrementi e le diminuzioni appaiono con continuità.
Digitali → il valore della misura appare su un display come una sequenza di cifre. Gli incrementi e le diminuzioni appaiono con discontinuità.
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Analogici → il valore della misura si legge su una scala graduata. Gli incrementi e le diminuzioni appaiono con continuità.
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Digitali → il valore della misura appare su un display come una sequenza di cifre. Gli incrementi e le diminuzioni appaiono con discontinuità.
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Uno strumento è detto preciso quando misurando più volte una data grandezza, lo strumento fornisce sempre lo stesso risultato e quando le misure sono in accordo con altri strumenti, noti come affidabili e presi come riferimento.
Si chiama campo di misura l'insieme dei valori che lo strumento è in grado di misurare. Ad esempio un termometro per la temperatura corporea (quello che usiamo per sapere se hai o no la febbre) misura intervalli di temperatura che vanno da 35,0 °C a 42,0 °C.
Il suo campo di misura è uguale a 42,0 °C – 35,0 °C = 7,0 °C.
Il suo campo di misura è uguale a 42,0 °C – 35,0 °C = 7,0 °C.
La portata di uno strumento è rappresentato dal valore massimo misurabile quando quello minimo è uguale a zero.
La sensibilità di uno strumento è quella più piccola differenza tra due misure che può essere rilevata dallo strumento stesso. Per le bilance da cucina la sensibilità è del grammo, per le bilance pesapersone la sensibilità è degli ettogrammi.
Negli strumenti analogici la sensibilità è data dalla differenza tra due tacche successive, mentre negli strumenti digitali è data dall'ultima cifra che si legge sul display.
Negli strumenti analogici la sensibilità è data dalla differenza tra due tacche successive, mentre negli strumenti digitali è data dall'ultima cifra che si legge sul display.
La prontezza di uno strumento indica la rapidità con la quale lo strumento risponde ad una variazione della grandezza misurata.
L'incertezza nelle misure
Anche gli strumenti più precisi rilevano misure che portano dietro una certa approssimazione.
Questa incertezza è dovuta allo strumento utilizzato e alla sua sensibilità: maggiore è la sensibilità dello strumento minore è l'incertezza rilevata sulla misura.
Questa incertezza è dovuta allo strumento utilizzato e alla sua sensibilità: maggiore è la sensibilità dello strumento minore è l'incertezza rilevata sulla misura.
Ogni volta che effettuiamo una qualsiasi misura sappiamo che il valore che leggiamo o otteniamo non è preciso e ad ognuna delle misure è associata un'incertezza.
Questo avviene perché:
Questo avviene perché:
- lo strumento misura grandezze che non sono discrete (definibite universalmente con un numero intero, come ad esempio la quantità penne contenute nel tuo astuccio) ma quantità continue (ciò vuol dire che con strumenti più sensibili possiamo apprezzare frazioni sempre più piccole della grandezza che stiamo misurando);
- chi effettua la misura può commettere degli errori dati dalla tecnica usata per misurare.
Gli errori possono essere:
- casuali → variano in modo imprevedibile sia in eccesso che in difetto (per poterli minimizzare eseguo più volte la stessa misura e faccio la media delle misure eseguite);
- sistematici → sono dovuti alle caratteristiche tecniche dello strumento (un eventuale difetto di fabbrica) e portano ad un errore o sempre in difetto o sempre in eccesso.
L'incertezza di una misura singola
L'incertezza di una singola misura è data dalla sensibilità dello strumento.
L'incertezza di più misure
Quando abbiamo eseguito più volte la misura di una determinata grandezza, avremo che:
- la misura che indichiamo è data dalla media aritmetica delle misure effettuate;
- il valore dell'incertezza prende il nome di semidispersione o errore massimo ed è dato dalla semi differenza tra il valore massimo e quello minimo misurato:
Incertezza relativa e incertezza percentuale
L'incetezza relativa è data dal rapporto tra l'incetezza (semidispersione) e il valore medio:
L'incertezza percentuale è data dall'incertezza relativa espressa in forma percentuale, cioè moltiplicando quella relativa per 100 e aggiungendo dopo il simbolo di %:
Le cifre significative
La quantità di cifre significative di una misura sono la quantità di cifre certe e di cifre incerte appartenenti alla misura.
Numero |
Cifre significative |
Cifre certe |
Cifre incerte |
13 |
2 cifre |
1 cifra |
1 cifra |
0,00376 |
3 cifre |
2 cifre |
1 cifra |
0,3091 |
4 cifre significative, lo 0 se si trova tra cifre diverse da zero è da considerarsi significativo |
3 cifre |
1 cifra |
2010 |
3 cifre significative se l'incertezza è sulla cifra delle decine 4 cifre significative se l'incertezza è sulla cifra delle unità |
2 o 3 cifre per le ragioni espresse a fianco |
1 cifra |
Le cifre significative nelle operazioni
Somma e differenza di due misure
Somma/differenza di cifre significative danno cifre significative.
Arrotonda ciascuna misura alla cifra certa meno precisa:
14,6 m + 121 m = 15 m + 121 m = 136 m
Arrotonda ciascuna misura alla cifra certa meno precisa:
14,6 m + 121 m = 15 m + 121 m = 136 m
Moltiplicare o dividere una misura per un numero
Il risultato ha la stessa quantità di cifre significative della misura originaria.
258 g · 4 = 1032 g → arrotondato a 3 cifre significative diventa 1030 g
12,52 L : 3 = 4,1733333... → arrotondato a 4 cifre significative diventa 4,173 L
258 g · 4 = 1032 g → arrotondato a 3 cifre significative diventa 1030 g
12,52 L : 3 = 4,1733333... → arrotondato a 4 cifre significative diventa 4,173 L
Moltiplicare o dividere due misure tra loro
Il risultato deve avere la stessa quantità di cifre significative della misura che ne ha di meno.
- Esegui l'operazione
- arrotonda il risultato alla quantità di cifre significative della misura che ne ha meno
