LA MISURA E LE UNITÀ DI MISURA

Che cos'è una grandezza?

Una grandezza è una quantità che può essere misurata, in modo diretto o indiretto, utilizzando uno o più strumenti di misura. Può essere una caratteristica di un corpo o la proprietà di un fenomeno.

Sono esempi di grandezze: la dimensione di un oggetto, il tempo intercorso tra un fenomeno e un altro, il volume occupato da un corpo, ...

Che cos'è un'unità di misura?

Un'unità di misura è una quantità precisa di una grandezza che viene presa come riferimento.

Cosa vuol dire misurare?

Misurare vuol dire confrontare la grandezza con l’unità di misura.
Risponde alla domanda: quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza che sto misurando? 
Per dare una definizione operativa di una grandezza bisogna definire gli strumenti necessari per misurare la grandezza e stabilire un protocollo con cui utilizzare gli strumenti.

Gli strumenti e le loro caratteristiche

Gli strumenti di misura possono essere analogici o digitali. 
Analogici → il valore della misura si legge su una scala graduata. Gli incrementi e le diminuzioni appaiono con continuità. 
Digitali → il valore della misura appare su un display come una sequenza di cifre. Gli incrementi e le diminuzioni appaiono con discontinuità.

Analogici → il valore della misura si legge su una scala graduata. Gli incrementi e le diminuzioni appaiono con continuità. 

Digitali → il valore della misura appare su un display come una sequenza di cifre. Gli incrementi e le diminuzioni appaiono con discontinuità.

Uno strumento è detto preciso quando misurando più volte una data grandezza, lo strumento fornisce sempre lo stesso risultato e quando le misure sono in accordo con altri strumenti, noti come affidabili e presi come riferimento.

Si chiama campo di misura l'insieme dei valori che lo strumento è in grado di misurare. Ad esempio un termometro per la temperatura corporea (quello che usiamo per sapere se hai o no la febbre) misura intervalli di temperatura che vanno da 35,0 °C a 42,0 °C.
Il suo campo di misura è uguale a 42,0 °C – 35,0 °C = 7,0 °C.

La portata di uno strumento è rappresentato dal valore massimo misurabile quando quello minimo è uguale a zero. 

La sensibilità di uno strumento è quella più piccola differenza tra due misure che può essere rilevata dallo strumento stesso. Per le bilance da cucina la sensibilità è del grammo, per le bilance pesapersone la sensibilità è degli ettogrammi.
Negli strumenti analogici la sensibilità è data dalla differenza tra due tacche successive, mentre negli strumenti digitali è data dall'ultima cifra che si legge sul display.

La prontezza di uno strumento indica la rapidità con la quale lo strumento risponde ad una variazione della grandezza misurata. 

IL SISTEMA INTERNAZIONALE DI MISURA S.I.

Le grandezze fondamentali presenti nel Sistema Internazionale di misura sono 7:

Grandezza	Unità di misura	Simbolo	Strumento
Lunghezza (distanze, altezze, …)	metro	m	metro, calibro, rotella metrica, ...
Intervallo di tempo	secondo 1 minuto = 60 secondi 1 ora = 60 minuti = 3600 secondi	s	cronometro
massa ​(quantità di materia)	chilogrammo	kg	bilancia a due piatti
temperatura	Kelvin (0 K = -273,5 °C – 273,5 K = 0 °C) (gradi K = gradi Celsius –273,5)	K	termometro
intensità di corrente	Ampere	A	amperometro
intensità luminosa	candela	cd	fotometro
quantità di sostanza	mole (1 mole = 6,022 · 10²³ atomi o molecole)	mol

Ogni grandezza può essere espressa sia nell'unità fondamentale che anteponendo al simbolo utilizzato per quella determinata grandezza una o più lettere che ne indicano un multiplo o sottomultiplo, cioè quante volte è contenuta nell’unità di misura principale.

Multipli → l’unità di misura principale è contenuta diverse volte
1 kg = 1.000 volte 1 g
​
Sottomultipli → dell’unità di misura principale è presente solo una sua frazione
2 cl = 2 l : 100, cioè in 2 centilitri la centesima parte del litro è presente due volte. 

Lunghezza

L’unità di misura della lunghezza è il metro.
Le diverse definizioni del metro nel tempo:

• La prima definizione di metro risale al 1791 e fu definito come la decimilionesima parte  della distanza fra il polo Nord e l'Equatore lungo il meridiano passante per Parigi.
  
• Nel 1899 risale il primo campione concreto, il metro è rappresentato dalla distanza tra due tacche incise in una barra di platino-iridio (un metallo) conservata in una teca nel museo a Sévres, vicino Parigi.
• Dal 1983 a oggi la definizione alla quale si fa rifermento è quella della distanza percorsa dalla luce in un intervallo di tempo pari a 1/299.792.458 secondi nel vuoto, che sarebbe circa la trecentomilionesima parte della distanza percorsa dalla luce in un secondo nel vuoto (in un secondo la luce nel vuoto percorre esattamente 299.792.458 m).

Intervallo di tempo

L’unità di misura dell’intervallo di tempo è il secondo ed è definito come il tempo impiegato dall’onda elettromagnetica del Cesio a compiere 9 192 631 770 oscillazioni (in un secondo ci sono circa 9 miliardi di oscillazioni). 

⚠ La durata di un anno sulla Terra è di 365,25 giorni, ed è per questo motivo che abbiamo l’anno bisestile: 0,25 · 4 = 1 d in più ogni quattro anni.

I multipli del secondo seguono non il sistema decimale ma il sistema sessagesimale (da secondi a minuti, da minuti a ore). I sottomultipli seguono invece lo schema canonico. 

1 millisecondo = 0,001 secondi

1 minuto = 60 secondi

1 ora = 60 minuti
1 ora = 60 · 60 secondi = 3.600 secondi
​
1 giorno = 24 ore
1 giorno = 24 · 60 minuti = 1.440 minuti
1 giorno = 24 · 60 · 60 secondi = 86.400 secondi

1 anno = 365,25 giorni
1 anno = 365,25 · 24 ore = 8.766 ore
1 anno = 365,25 · 24 · 60 minuti = 525.960 minuti
1 anno = 365,25 · 24 · 60 · 60 secondi = 31.557.600 secondi

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Scrivere una misura di tempo nella forma normale

⚠ Nella scrittura in forma normale i secondi e i minuti devono essere minori di 60, le ore devono essere minori di 24 e i giorni minori di 365.

Scriviamo in forma normale la misura di 525324 s

1. Quanti minuti in 525324 s? Dividiamo per la quantità di secondi contenuta in un minuto, cioè per 60. Il resto sarà la quantità di secondi da scrivere nella forma normale.
   252324 s : 60 s = 8755 min + resto di 24 s.
2. Quante ore in 8755 min? Dividiamo per la quantità di minuti contenuta in un’ora, cioè per 60.
   Il resto sarà la quantità di minuti da scrivere nella forma normale.
   8755 min : 60 min = 145 h + resto di 55 min
3. Quanti giorni in 145 h? Dividiamo per la quantità delle ore contenuta in un giorno, cioè per 24.
   Il resto sarà la quantità di ore da scrivere nella forma normale.
   145 h : 24 h = 6 d + resto di 1 ora.  
4. La misura di 525324 s corrisponde in forma normale a 6 d 1 h 55 min e 24 s

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La massa e il peso

Nel linguaggio comune la massa e il peso si riferiscono alla stessa grandezza, ma dal punto di vista scientifico i due sostantivi indicano cose molto diverse tra loro.

Massa → quantità di materia contenuta da un corpo.
È una grandezza fondamentale.
La massa non varia nello spazio, essa rimane sempre la stessa dalla Terra alla Luna, a Marte, allo spazio a gravità zero.
La massa esprime dunque la quantità di materia e si misura con la bilancia a due bracci.

Stadera - usa il principio delle leve

Bilancia a due piatti

L’unità di misura della massa è il chilogrammo ed è un corpo di un cilindro di platino-iridio conservato nel Bereau Intenational des Poids et Mesures a Sèvres (vicino Parigi).
Se due corpi hanno la stessa massa e vengono posti sui due bracci di una stessa bilancia, essi avranno la stessa distanza dal piano d’appoggio supposto orizzontale.
Se i due corpi hanno massa diversa quello maggiore avrà distanza minore dal piano d’appoggio e viceversa.

Peso → è una grandezza derivata. Indica la forza con la quale un corpo è attratto da un altro. Sulla Terra questa forza è la forza di gravità e si ottiene moltiplicando la massa per l’accelerazione di gravità presente sulla Terra.

peso o forza peso = massa × accelerazione di gravità = m · g = forza
dove g = 9,81 m/s²

L'unità di misura del peso è il Newton: 1 Newton = 1N = 1 Kg·m/s²

Due corpi aventi la stessa massa avranno due pesi diversi in due ambienti soggetti a forze di gravità diverse: sulla Terra un corpo è molto più pesante che sulla Luna.
Un corpo di massa 6 kg avrà un peso sulla Terra 6 volte maggiore che sulla Luna:
P(Terra) = 6 kg · 9,81 m/s² = 58,86 N → circa 60N
P(Luna) = 6 kg · 1,63 m/s² = 9,78 N → circa 10N

La misura della temperatura

L’unità di misura della temperatura usata nel Sistema Internazionale è il Kelvin.
Nel mondo sono utilizzate diverse unità di misura diverse dal Kelvin, le più comuni sono:

• il grado centigrado
  0 °C = 273,15 K → la temperatura alla quale l’acqua passa dallo stato solido a quello liquido o viceversa (alla pressione di 1 atmosfera)
  100 °C = 295,15 K → la temperatura alla quale l’acqua passa dallo stato liquido a quello di vapore o viceversa (alla pressione di 1 atmosfera)
• il grado Fahrenheit.
  Da °C a °F → x °F = 1,8 · y °C + 32 mentre da °F a °C → y °C = (x °F – 32) : 1,8

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Le grandezze derivate

Le grandezze derivate sono quelle che si ottengono dal rapporto (divisione), dal prodotto (moltiplicazione), dall’elevamento a potenza e/o dalla radice di due o più grandezze fondamentali:

• per misurare la velocità ho bisogno sia dello spazio percorso (m, km) che del tempo impiegato a percorrere quello spazio (secondi/ore);
• per misurare la superficie di un quadrato ho bisogno della misura del suo lato → Area = l².

Le grandezze derivate sono dunque grandezze che derivano (si ottengono) dalla combinazione di due o più grandezze fondamentali. Sono un esempio di grandezze derivate: la velocità (spazio : tempo), l’area (lunghezza × lunghezza o lunghezza al quadrato), il volume (lunghezza al cubo), l’accelerazione (spazio : tempo al quadrato), … 

La densità

La densità è una grandezza derivata perché per ottenerla devo dividere la massa di un corpo per il volume occupato dal corpo stesso:
L’unità di misura della densità è il chilogrammo per metro cubo e talvolta il grammo per decimetro cubo:

​Da questo deriva che la densità espressa in kg/m³ o in g/dm³ hanno associati la stessa quantità numerica.

La densità è direttamente proporzionale alla sua massa → vuol dire che se la massa raddoppia (a parità di volume) anche al densità raddoppia, se la massa triplica anche la densità triplica.
La densità è inversamente proporzionale al volume → vuol dire che se il volume raddoppia (a parità di massa) la densità diventa la metà, se il volume triplica la densità diventa un terzo.

Il volume e la capacità

Il volume è lo spazio occupato da un solido o da un liquido.
L'unità di misura del volume è il metro cubo (m³).

Si parla di capacità quando abbiamo a che fare con un solido che funge da contenitore.
Il volume del bicchiere è rappresentato dal vetro che lo compone, la capacità del bicchiere è la quantità massima, ad esempio d'acqua, (espressa in litri o m³) che può contenere.

Il volume massimo di liquido, di solido o di gas, che può occupare in un certo contenitore prende il nome di capacità: la capacità della tua borraccia è di 5 cl, …
1 l = 1 dm³        1 l = 1000 cm³          1000 l = 1 m³ ​

La velocità in metri al secondo e in chilometri orari

La velocità è espressa generalmente in metri al secondo o in chilometri orari.

da chilometri orari a metri al secondo

da metri al secondo a chilometri orari

LE EQUIVALENZE

Esercizi on line

Esprimere una certa misura con diverse unità di misura è importante, perché ci aiuta a capire meglio il valore di una certa misura.
Vi immaginate un cartello, nelle strade extraurbane, che esprime le distanze in decimetri? Nel leggere il cartello si rischierebbe di avere un incidente stradale.
Ma, state tranquilli, le distanze, nei cartelli stradali presenti nelle strade extraurbane, sono espresse in chilometri.

Lei si trova a 37425 dm di distanza 

Lei si trova a 3,7 km di distanza

Oppure immaginate di esprimere il lato di un quadretto del vostro quaderno in chilometri (0,000005 km), quanto sarebbe difficile leggere questa misura e saperla interpretare?
* Lei è un comune italiano di 472 abitanti della provincia di Nuoro che sorge su una serie di colline poste a circa 500 m s.l.m.

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Le equivalenze tra misure lineari

Ogni cifra, in una misura, rappresenta un’unità di misura diversa.

• Nella misura 3,5 m: 3 sono le unità di metri  5 sono le unità di decimetri
• Nella misura 3,5 hm:  3 sono le unità di ettometri  5 sono le unità di decametri

Negli esempi sopra, i numeri che accompagnano le due misure sono uguali, ma esprimono dimensioni completamente diverse: la prima è cento volte più piccola della seconda: di 3,5 m in 3,5 hm ce ne stanno 100.

Fare un’equivalenza → esprimere una stessa misura utilizzando unità di misura diverse.

Il salto da un’unità di misura ad un’altra al suo fianco genera sempre un cambiamento:

• aumenta di 10 volte con ogni salto che compio verso destra
• diminuisce di 10 volte con ogni salto che compio verso sinistra

Individua la cifra delle unità  nella misura e scrivila nella colonna dell’unità di misura indicata.
Per leggere il risultato in un’altra unità di misura usa la virgola che si trova alla sua destra.

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Le equivalenze tra le misure di superficie

Il salto da un’unità di misura ad un’altra al suo fianco genera sempre un cambiamento che è uguale al quadrato del cambiamento per le misure lineari​:

• aumenta di 100 volte con ogni salto che compio verso destra
• diminuisce di 100 volte con ogni salto che compio verso sinistra

Individua la cifra delle unità e scrivila nella colonna dell’unità di misura indicata.
Per leggere il risultato in un’altra unità di misura usa la virgola che si trova alla sua destra.

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Le equivalenze tra le misure di volume

Il salto da un’unità di misura ad un’altra al suo fianco genera sempre un cambiamento che è uguale al cubo del cambiamento per le misure lineari:

• aumenta di 1.000 volte con ogni salto che compio verso destra
• diminuisce di 1.000 volte con ogni salto che compio verso sinistra

Individua la cifra delle unità e scrivila nella colonna dell’unità di misura indicata.
Per leggere il risultato in un’altra unità di misura usa la virgola che si trova alla sua destra.

L'incertezza nelle misure

Anche gli strumenti più precisi rilevano misure che portano dietro una certa approssimazione.
Questa incertezza è dovuta allo strumento utilizzato e alla sua sensibilità: maggiore è la sensibilità dello strumento minore è l'incertezza rilevata sulla misura.

Ogni volta che effettuiamo una qualsiasi misura sappiamo che il valore che leggiamo o otteniamo non è preciso e ad ognuna delle misure è associata un'incertezza. 
​Questo avviene perché: 

• lo strumento misura grandezze che non sono discrete (definibite universalmente con un numero intero, come ad esempio la quantità penne contenute nel tuo astuccio) ma quantità continue (ciò vuol dire che con strumenti più sensibili possiamo apprezzare frazioni sempre più piccole della grandezza che stiamo misurando);
• chi effettua la misura può commettere degli errori dati dalla tecnica usata per misurare. 

Gli errori possono essere: 

• casuali → variano in modo imprevedibile sia in eccesso che in difetto (per poterli minimizzare eseguo più volte la stessa misura e faccio la media delle misure eseguite);
• sistematici → sono dovuti alle caratteristiche tecniche dello strumento (un eventuale difetto di fabbrica) e portano ad un errore o sempre in difetto o sempre in eccesso.

L'incertezza di una misura singola

L'incertezza di una singola misura è data dalla sensibilità dello strumento.

L'incertezza di più misure

Quando abbiamo eseguito più volte la misura di una determinata grandezza, avremo che:

• la misura che indichiamo è data dalla media aritmetica delle misure effettuate;
• il valore dell'incertezza prende il nome di semidispersione o errore massimo ed è dato dalla semi differenza tra il valore massimo e quello minimo misurato:

Incertezza relativa e incertezza percentuale

L'incetezza relativa è data dal rapporto tra l'incetezza (semidispersione) e il valore medio:

L'incertezza percentuale è data dall'incertezza relativa espressa in forma percentuale, cioè moltiplicando quella relativa per 100 e aggiungendo dopo il simbolo di %:

Le cifre significative

La quantità di cifre significative di una misura sono la quantità di cifre certe e di cifre incerte appartenenti alla misura.

Numero	Cifre significative	Cifre certe	Cifre incerte
13	2 cifre	1 cifra	1 cifra
0,00376	3 cifre	2 cifre	1 cifra
0,3091	4 cifre significative, lo 0 se si trova tra cifre diverse da zero è da considerarsi significativo	3 cifre	1 cifra
2010	3 cifre significative se l'incertezza è sulla cifra delle decine ​4 cifre significative se l'incertezza è sulla cifra delle unità	2 o 3 cifre per le ragioni espresse a fianco	1 cifra

Le cifre significative nelle operazioni

Somma e differenza di due misure

Somma/differenza di cifre significative danno cifre significative.
Arrotonda ciascuna misura alla cifra certa meno precisa:
14,6 m + 121 m = 15 m + 121 m = 136 m

Moltiplicare o dividere una misura per un numero

Il risultato ha la stessa quantità di cifre significative della misura originaria.
258 g · 4 = 1032 g → arrotondato a 3 cifre significative diventa 1030 g
12,52 L : 3 = 4,1733333... → arrotondato a 4 cifre significative diventa 4,173 L

Moltiplicare o dividere due misure tra loro

Il risultato deve avere la stessa quantità di cifre significative della misura che ne ha di meno.

1. Esegui l'operazione
2. arrotonda il risultato alla quantità di cifre significative della misura che ne ha meno

12,5 m · 0,23 m = 2,875 m² → la misura con minore quantità di cifre significative è la seconda, due cifre significative, così tante ne avrà il risultato, cioè 2,9 m².

Contatore inserito il 21 novembre 2022