I NUMERI NELLA NUMERAZIONE DECIMALE
Caratteristiche della numerazione decimaleIl nostro sistema di numerazione è il sistema decimale[1] posizionale:
[1] Il sistema decimale, originario dell’India, fu portato in Europa dagli Arabi (per questo motivo chiamiamo i numeri che utilizziamo numeri arabi).
Per poter leggere con facilità e per comprendere la quantità di un numero composto da tante cifre dovremo innanzitutto dividerlo in classi, mettendo un puntino o una virgoletta in alto separando gruppi di 3 cifre.
Supponiamo di avere il numero: 5091458. Come si legge questo numero e che valore hanno le sue cifre? 72410500603 |
Per prima cosa dividiamo in gruppi di tre le cifre, partendo da destra: 72 410 500 603
Ho diviso il numero in gruppi di tre cifre, partendo da destra, mi compaiono 4 gruppi, che in matematichese prendono il nome di classi. Per cui, essendo il numero intero:
- il primo gruppo partendo da destra è la CLASSE DELLE UNITÀ
- il secondo gruppo partendo da destra è la CLASSE DELLE MIGLIAIA
- il terzo gruppo partendo da destra è la CLASSE DEI MILIONI
- l'ultimo gruppo, il quarto, composto da 2 cifre, è quello della CLASSE DEI MILIARDI
Il valore delle cifre e la scrittura polinomiale
Il valore di ciascuna cifra dipende non solo dal tipo di cifra ma anche dalla posizione che occupa. Vediamo un esempio:
Numeri interi e numeri decimali
I numeri naturali sono quelli che si usano per contare: sono sempre interi (la parte decimale è sempre uguale a zero) e sono positivi.
I numeri naturali sono infiniti → ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …}
I numeri naturali sono infiniti → ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …}
I numeri decimali sono quei numeri con la virgola, hanno una parte intera (uguale o maggiore a zero) e una parte decimale, a destra della virgola.
Man mano che cresciamo e cominciamo a misurare lunghezze, altezze, quantità di materia... vediamo che la misura non è poi così precisa se la indichiamo con un numero intero, e così si rende necessario utilizzare numeri che mostrano non solo le quantità intere ma anche i pezzettini che non raggiungono l'intero, come
- l’altezza del mio zio preferito (un metro e settantotto centimetri = 1,78 m),
- il peso dei panini che devo portare in gita per tutta la classe (due chilogrammi e trecento grammi = 2,300 kg = 2,3 kg)
I numeri interi possono essere scritti come numeri decimali mettendo una virgola e degli zeri
814 = 814,0 = 814,00 = 814,000 = 814,000…
Gli zeri utili e gli zeri inutili
Si parla di zero utile quando la sua presenza è fondamentale per stabilire il valore di ciascuna delle cifre → se togliamo uno zero utile il valore del numero, e conseguentemente delle sue cifre cambia.
- 903 → lo zero è utile perché se lo elimino il valore della cifra 9 cambia
- 096 → lo zero è inutile perché se lo elimino non cambia il valore di nessuna cifra
- 4,5701 → lo zero è utile perché se lo elimino il valore della cifra 1 cambia
- 37,980 → lo zero è inutile perché se lo elimino non cambia il valore di nessuna cifra
Precedente e successivo di un numero
Si chiama precedente quel numero che si ottiene togliendo 1 al numero che sto considerando: il precedente di 86 è 86-1 cioè 85.
Si chiama successivo quel numero che si ottiene aggiungendo 1 al numero che sto considerando: il successivo di 297 è 297+1 cioè 298.
Si chiama successivo quel numero che si ottiene aggiungendo 1 al numero che sto considerando: il successivo di 297 è 297+1 cioè 298.
Confrontare due numeri interi o decimali
Se la parte intera di due numeri è composta da una quantità di cifre diverse, il numero maggiore ha una quantità di cifre maggiore:
Se la parte intera è uguale confronta i decimi:
a cifra dei decimi maggiore corrisponde numero maggiore
4,32 < 4,2
a cifra dei decimi maggiore corrisponde numero maggiore
4,32 < 4,2
Se anche la cifra dei decimi è uguale confronta la cifra dei centesimi:
a cifra dei centesimi maggiore corrisponde numero maggiore
0,42 < 0,411
a cifra dei centesimi maggiore corrisponde numero maggiore
0,42 < 0,411
Ordinare i numeri naturali in ordine crescente
Ordine crescente → dal più piccolo al più grande
Ordinare i numeri in ordine crescente vuol dire disporli dal più piccolo al più grande. Metteremo per primi i numeri con un numero minore di cifre e per ultimi i numeri con la quantità maggiore di cifre.
Ricordiamo che a parità di cifre, il minore sarà quelle che avrà come prima cifra il numero minore, se la prima cifra considerata è uguale allora si procederà ad analizzare la seconda cifra a sinistra, la minore indicherà il numero minore, a parità di valore si procede analogamente alle cifre immediatamente in terza posizione e via discorrendo. Facciamo un esempio che possa aiutarci a capire meglio.
Ricordiamo che a parità di cifre, il minore sarà quelle che avrà come prima cifra il numero minore, se la prima cifra considerata è uguale allora si procederà ad analizzare la seconda cifra a sinistra, la minore indicherà il numero minore, a parità di valore si procede analogamente alle cifre immediatamente in terza posizione e via discorrendo. Facciamo un esempio che possa aiutarci a capire meglio.
0 è minore di 1 che è minore di 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9
Mettiamo in ordine crescente i numeri: 489 – 95 - 405 – 63 – 8 - 6
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Ordinare i numeri interi in ordine decrescente
Vuol dire ordinare i numeri dal più grande al più piccolo.
Metterò per primi i numeri che hanno un numero maggiore di cifre e per ultimi i numeri che ne hanno un numero minore.
A parità di numero di cifre il numero che avrà la cifra più a sinistra maggiore indicherà il valore maggiore, a parità di valore si analizzeranno le cifre che si trovano più a destra.
Metterò per primi i numeri che hanno un numero maggiore di cifre e per ultimi i numeri che ne hanno un numero minore.
A parità di numero di cifre il numero che avrà la cifra più a sinistra maggiore indicherà il valore maggiore, a parità di valore si analizzeranno le cifre che si trovano più a destra.
Mettiamo in ordine crescente i numeri: 819 – 6 – 53 - 810 – 63 – 7
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Ordinare i numeri con la virgola
Per poter confrontare i numeri con la virgola occorre:
Mettiamo in ordine decrescente (dal più piccolo al più grande) i seguenti numeri:
13,8 - 2,987 - 13,65 - 8,9 - 8,456 - 6,06 - 2,99 - 6,6
Mettiamo in ordine crescente i numeri: 4,89 – 4,95 – 4,05 – 4,3 – 4,008 - 4
Qual è il massimo di cifre decimali possedute dal numero? 3 cifre
Aggiungi a ciascun numero tanti zeri alla parte decimale quanti sono necessari ad avere la stessa quantità di cifre decimali in tutti i numeri
- confronta prima la parte intera, se la parte intera è diversa sarà maggiore il numero con la parte intera maggiore e sarà minore quello con la parte intera minore;
- se la parte intera è uguale dovrai ricercare tra i numeri quello che ha il più grande numero di cifre decimali (sono le cifre dopo la virgola)
- aggiungere tanti zeri ai numeri decimali, di modo da portarli tutti ad una stessa quantità di cifre decimali
- confrontare i numeri come se non avessero la virgola, ricordando che a parità di parte intera si confronta la parte decimale, a parte decimale maggiore, composta dalla stessa quantità di cifre decimali, corrisponde numero maggiore e viceversa.
Mettiamo in ordine decrescente (dal più piccolo al più grande) i seguenti numeri:
13,8 - 2,987 - 13,65 - 8,9 - 8,456 - 6,06 - 2,99 - 6,6
- per prima cosa riscriviamo i numeri con una stessa quantità di cifre decimali, aggiungendo degli zeri per colmare il vuoto (sono presenti al massimo tre cifre decimali, dunque ciascun numero dovrà avere tre cifre decimali)
13,800 - 2,987 - 13,650 - 8,900 - 8,456 - 6,060 - 2,990 - 6,600 - ora possiamo disporre i numeri in ordine decrescente
13,800 - 13,650 - 8,900 - 8,456 - 6,600 - 6,060 - 2,990 - 2,987 - togliamo gli zeri inutili
13,8 - 13,65 - 8,9 - 8,456 - 6,6 - 6,06 - 2,99 - 2,987
Mettiamo in ordine crescente i numeri: 4,89 – 4,95 – 4,05 – 4,3 – 4,008 - 4
Qual è il massimo di cifre decimali possedute dal numero? 3 cifre
Aggiungi a ciascun numero tanti zeri alla parte decimale quanti sono necessari ad avere la stessa quantità di cifre decimali in tutti i numeri
4,890 – 4,950 – 4,050 – 4,300 – 4,008 – 4,000
Confronta prima la parte intera e disponi i numeri in ordine crescente le parti intere.
Se la parte intera è uguale confronta la parte decimale, considerando in ordine:
Se la parte intera è uguale confronta la parte decimale, considerando in ordine:
- le cifre dei decimi → 4,050 – 4,008 – 4,000 - 4,300 – 4,890 – 4,950
- le cifre dei centesimi → 4,008 – 4,000 - 4,050 – 4,300 – 4,890 – 4,950
- le cifre dei millesimi → 4,000 - 4,008 – 4,050 – 4,300 – 4,890 – 4,950
4,000 - 4,008 - 4,050 - 4,300 - 4,890 – 4,950
Elimina gli zeri inutili e riscrivi i numeri
4 - 4,008 - 4,05 - 4,3 - 4,89 – 4,95
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Contatore inserito il 23 aprile 2021
Pagina aggiornata il 17 settembre 2021 |