LE OPERAZIONI CON I POLINOMI
Somma e differenza di due o più polinomi
La somma di due polinomi è uguale:
- (primo polinomio) + (secondo polinomio)
(4a + 5b – 3ab) + (– 7b – 4a + 2ab) =
Togli le parentesi che racchiudono entrambi i polinomi, il segno «+» prima del secondo polinomio non altera i segni del polinomio che si trova immediatamente dopo.
= 4a + 5b – 3ab – 7b – 4a + 2ab
Sottrare un polinomio ad un altro vuol dire riscrivere il primo polinomio e di seguito l’opposto del secondo polinomio senza le parentesi che lo racchiudevano.
(4a + 5b – 3ab) – (– 7b – 4a + 2ab) =
Togli le parentesi che racchiudono entrambi i polinomi, il segno «–» prima del secondo polinomio cambia tutti i segni del polinomio che si trova immediatamente dopo.
= 4a + 5b – 3ab + 7b + 4a – 2ab
Prodotto di un monomio per un polinomio
monomio × polinomio = polinomio × monomio
Quando moltiplico un monomio per un polinomio devo moltiplicare il monomio per ciascuno dei monomi cui è composto il polinomio, eseguendo le operazioni in quest'ordine:
- moltiplica i segni;
- moltiplica i valori assoluti dei coefficienti (i numeri);
- metti insieme le lettere applicando le proprietà delle potenze.
Supponiamo di voler calcolare il seguente prodotto: 3x (4x – 5y2 + 2xy) =
Usare la tabella a doppia entrata può aiutare a non perdersi.
Prodotto di un polinomio per un polinomio
Quando moltiplichi due polinomi fra loro devo fare molta attenzione a non saltare qualche passaggio: essere ordinati è fondamentale, ogni termine del primo monomio deve moltiplicare tutti i termini del secondo polinomio.
Con una tabella a doppia entrata è più facile tenere sotto controllo i risultati e non perdere alcuni prodotti «per strada»:
Quindi sarà:
- il 1° termine del 1° polinomio per il 1° termine del 2° polinomio;
- il 1° termine del 1° polinomio per il 2° termine del 2° polinomio;
- il 1° termine del 1° polinomio per il 3° termine del 2° polinomio;
- il 2° termine del 1° polinomio per il 1° termine del 2° polinomio;
- il 2° termine del 1° polinomio per il 2° termine del 2° polinomio;
- il 2° termine del 1° polinomio per il 3° termine del 2° polinomio;
- il 3° termine del 1° polinomio per il 1° termine del 2° polinomio;
- il 3° termine del 1° polinomio per il 2° termine del 2° polinomio;
- il 3° termine del 1° polinomio per il 3° termine del 2° polinomio.
Vediamo un esempio numerico:
Moltiplica ogni monomio prima di ogni parentesi per tutti i termini del polinomio entro la parentesi immediatamente dopo.
Riduci in forma normale il polinomio mettendo insieme i monomi simili.
= 22ax – 8x² – 2xy + 4ay + 3y² – 15a²
Se usi la tabella a doppia entrata, come quella sotto, non perdi mai di vista i due termini che devi moltiplicare tra loro e hai la possibilità di mettere in evidenza già da subito i monomi simili per poi metterli insieme o eliminarli a vicenda se sono opposti.
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contatore inserito il 15 luglio 2021
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