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LE CARATTERISTICHE DELLA SOTTRAZIONE

La sottrazione è l'operazione aritmetica che associa a due numeri, detti minuendo e sottraendo, un terzo numero detto ​​differenza. 
Foto
Sulla retta orientata, la differenza è rappresentata dalla distanza tra le due quantità.

​16 – 4 = 12 

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La sottrazione può essere definita come l'operazione inversa dell'addizione.
Quando eseguiamo una sottrazione:
  • diremo che è possibile se la quantità che tolgo è minore della quantità che possiedo;
  • diremo che "non è possibile" quando la quantità che vorrei togliere è maggiore della quantità che possiedo.

Lo zero nella sottrazione

Se il sottraendo è uguale a zero, la differenza è uguale al minuendo

​22 – 0 = 22

Se il minuendo è uguale a 0, la differenza non esiste nell'insieme dei numeri naturali, esiste invece nell'insieme dei numeri relativi dove è uguale al sottraendo cambiato di segno.

​0 – 31 = – 31 ​

Da quanto appena detto:
lo zero non è l'elemento neutro nella sottrazione.

La sottrazione in colonna

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Proviamo ad eseguire insieme la differenza di due numeri decimali: 573,85 – 258,319 
​Per avere la stessa quantità di cifre decimali aggiungi degli zeri: 573,850 – 258,319
  • metti in colonna i due numeri, mettendo sulla stessa verticale le virgole e le cifre dello stesso peso (unità sotto le unità, decine sotto le decine, ...)
  • parti dalla colonna più a destra, togli alla cifra sopra quella sotto
  • se la sottrazione è possibile scrivi il risultato sotto
  • se la sottrazione non è possibile chiedi un prestito alla cifra alla sua sinistra (che diminuisce il suo valore di 1).

Vediamo una sottrazione nella quale il prestito è richiesto allo zero.
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Quella che vi propongo sotto è una sottrazione piuttosto complessa: 
305 – 167,355
Innanzitutto mettiamo la virgola e tre zeri decimali al primo numero, la sottrazione diverrà così: 305,000 – 167,355
Come sappiamo, anche le sottrazioni vanno iniziate dalle cifre più a destra: 
  • vorremo togliere il 5 allo zero, non si può fare
  • così lo zero chiede un prestito alla cifra al suo fianco, ma è uno zero
  • allora anche questo zero chiede un prestito alla cifra al suo fianco, ma anche lui è uno zero
  • allora anche questo zero chiede un prestito alla cifra al suo fianco, un 5
  • il 5 dà una decina allo zero nei decimi, diventando un 4
  • il 10 appena formato diventa un 9 e può dare una decina allo zero dei centesimi, 
  • il 10 ora formato diventa un 9 e può dare una decina allo zero dei millesimi.
Ora finalmente possiamo iniziare la nostra sottrazione: 
  • colonna dei millesimi: 10 – 5 = 5 e lo scriviamo sotto
  • colonna dei centesimi: 9 – 5 = 4 e lo scriviamo sotto
  • colonna dei decimi: 9 – 3 = 6 e lo scriviamo sotto
  • colonna delle unità: 4 – 7 = non si può fare, allora si chiede un prestito alla cifra al suo fianco, ma è uno zero che chiederà a sua volta alla cifra alla sua sinistra, che è un 3 
  • il 3 diventa un 2 e fa diventare lo zero delle decine un 10 che a sua volta diventa un 9 donando una decina al 4 che diventa 14.
Ora può essere continuata la sottrazione:
  • colonna delle unità: 14 – 7 = 7 e lo scriviamo sotto
  • colonna delle decine: 9 – 6 = 3 e lo scriviamo sotto
  • colonna delle centinaia: 2 – 1 = 1 e lo scriviamo sotto.
Sottrazione finita!


Tavola della sottrazione

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​Nota Bene: i risultati sono positivi al di sopra della diagonale formata da zeri, e invece negativi al di sotto della stessa diagonale.
Possiamo dire che la tabella è simmetrica rispetto alla diagonale rossa, a meno del segno, ad indicare che la differenza, in valore assoluto rimane la stessa, ma ad essa si attribuisce il segno del più grande.

Le operazioni inverse della sottrazione o la loro prova

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PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE

Proprietà invariantiva (invariare = che non cambia)
Addizionando o sottraendo (aggiungendo o togliendo) una stessa quantità (lo stesso numero) sia al minuendo ​che al sottraendo la differenza non cambia.
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La sottrazione nei problemi

Rispondo alle domande
Qual è la differenza…?
Qual è il resto …?
Quanti in più …?
Quanti non …?
Quanti … in meno?
Quanto rimane …?
Quanti rimangono …?
Quanti mancano …?
Quanto resta …?
Quali azioni devo compiere?
Faccio un confronto
Scopro quanto manca
Scopro la differenza
Tolgo
Sottraggo
Scopro il resto

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