PERIMETRO E AREA DEI TRIANGOLI

TRIANGOLO SCALENO O TRIANGOLO QUALUNQUE

Ha tutti i lati diversi.

Ha tutti gli angoli diversi.

La somma delle ampiezze degli angoli interni vale sempre un angolo piatto → α + β + γ = 180°

A lato maggiore sta opposto angolo maggiore e viceversa.

In un generico triangolo al vertice A è opposto il lato a, al vertice B è opposto il lato b e al vertice C è opposto il lato c.

In un qualunque triangolo, qualunque lato può essere base e in esso possono essere disegnate tre altezze (alcune volte saranno interne al triangolo, altre volte esterne, altre volte coincidenti con uno dei lati).
Per comodità decidiamo di scegliere come base quel lato che disegniamo orizzontale, ne consegue che sarà la sua altezza quel segmento condotto dal vertice opposto alla base e che raggiunge la base perpendicolarmente.

Perimetro

Dal perimetro alla misura dei lati

Area​

Dall'area alla misura dei lati

Formula di Erone per il calcolo dell'area

Fai ruotare i due punti rossi e vedi cosa succede.

Qualunque rettangolo ha area doppia del triangolo che ha per base la stessa base del triangolo e per altezza la stessa altezza del triangolo.

TRIANGOLO RETTANGOLO SCALENO

Ha un angolo retto (gli altri due sono acuti) che sta opposto al lato più lungo.
I lati che formano l’angolo retto si chiamano ​​cateti (c₁ e ​c₂)
Il lato opposto all’angolo retto si chiama ipotenusa i (è sempre il più lungo)

In un triangolo rettangolo le tre altezze sono i due cateti e il segmento h, condotto dal vertice opposto, vertice dell'angolo retto, la chiameremo altezza relativa all'ipotenusa.

Modo 1 per disegnare un triangolo rettangolo

1. Disegna un segmento orizzontale
2. ad un suo estremo disegna un segmento verticale
   
3. unisci gli estremi liberi e avrai disegnato l'ipotenusa.

Perimetro

Dal perimetro alla misura dei lati

Modo 2 per disegnare un triangolo rettangolo

1. Disegna un segmento orizzontale
2. individua il suo punto medio (la sua metà)
3. prendi il compasso e metti l'ago nel suo punto medio e la mina ad un'estremità
4. traccia una semicirconferenza
5. scegli un qualunque punto sulla circonferenza
6. unisci con due segmenti il punto da te scelto e gli estremi del primo segmento

Area

Dall'area alla misura dei suoi componenti

Triangolo isoscele

Ha due lati congruenti (che chiamiamo lati obliqui) → BC ≅ CA = l

Il lato diverso prende il nome di base → AB = b

Gli angoli adiacenti alla base sono congruenti ​→ α ≅ β

L’altezza relativa alla base divide il triangolo in due triangoli congruenti e speculari.

L’altezza relativa alla base è bisettrice dell’angolo tra i lati obliqui, di conseguenza incontra la base nel suo punto medio, dividendo la base a metà.

Perimetro

Area

dal perimetro alla misura dei lati

dall'area alla misura dei suoi componenti

TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE

Per ottenere un triangolo rettangolo isoscele basta tagliare a metà un quadrato per una sua diagonale.
L’altezza relativa all’ipotenusa, hi, è uguale a metà ipotenusa i. 

I cateti sono congruenti → c = c.

Gli angoli acuti sono congruenti a 45° → α ≅ γ = 45°

L’altezza relativa all’ipotenusa è la metà dell’ipotenusa stessa

Perimetro

dal perimetro alla misura dei lati

Area

dall'area alla misura dei suoi componenti

TRIANGOLO EQUILATERO

Lati congruenti → AB ≅ BC ≅ AC

Angoli interni congruenti → α ≅ β ≅ γ = 60°

Qualunque altezza è bisettrice, mediana e asse.

Perimetro

dal perimetro alla  misura dei lati

Area

dall'area alla misura dei suoi componenti

Contatore inserito il 30 aprile 2021