LA RETTA E LA SUA EQUAZIONE

L'asse y e le rette parallele all'asse y

Ogni volta che in un'equazione compare l'incognita x con esponente 1, accompagnata o no da un mumero puro, siamo di fronte all'equazione che rappresenta una retta parallela all'asse y. 

L'equazione ax = 0, o semplicemente x = 0, rappresenta l'equazione dell'asse y.

Ricapitolando:

• x = 0 è l'equazione dell'asse y
• x = h, dove h è qualunque numero, è l'equazione di una retta parallela all'asse y
  
• il coefficiente angolare, m, in queste rette, non ha significato (si vedrà più avanti che è uguale a "infinito", ma non è così semplice).

Equazione dell'asse x e delle rette parallele all'asse x

Ogni volta che in un'equazione compare l'incognita y con esponente 1, accompagnata o no da un numero puro, siamo di fronte all'equazione che rappresenta una retta parallela all'asse x. 

L'equazione ay = 0 , o semplicemente y = 0, rappresenta l'equazione dell'asse x.

Ricapitolando:

• y = 0 è l'equazione dell'asse x
• y = k, dove k è qualunque numero, è l'equazione di una retta parallela all'asse x
• il coefficiente angolare, m, in queste rette, è sempre uguale a zero.

Equazione delle rette passsanti per l'origine degli assi O (0; 0)

Ogni volta che abbiamo un'equazione nella quale compare sia la variabile x con esponente 1 (dunque sottinteso), sia la variabile y con esponente 1 (sottinteso) e nessun numero puro, allora abbiamo a che fare con l'equazione di una retta non parallela a nessuno degli assi ma sempre passante per l'origine degli assi stessi.

Equazione in forma implicita di una retta passante per l'origine
L'equazione generica in forma implicita è: ax + by = 0
Manca il termine c.
Se i coefficienti della x e della y sono:

• concordi, allora la retta occupa il II e il IV quadrante, dirò che si tratta di una discesa, ha una direzione negativa;
• discordi, allora la retta occupa il I e il III quadrante, dirò che si tratta di una salita, ha una direzione positiva.

Equazione in forma esplicita di una retta passante per l'origine
L'equazione generica in forma implicita è: y = mx
Manca il termine q.
Se il valore del coefficiente angolare m è:

• positivo, allora la retta occupa il I e il III quadrante, dirò che si tratta di una salita, ha una direzione positiva;
  
• negativo, allora la retta occupa il II e il IV quadrante, dirò che si tratta di una discesa, ha una direzione negativa.

Equazioni di rette particolari

Asse y
x = 0
​Qualunque valore abbia la y,
​la x vale sempre 0.

Asse x
​y = 0
Qualunque valore abbia la x,
​la y vale sempre 0.

Bisettrice I e III quadrante
x = y    o    y = x
Qualunque suo punto avrà coordinata x e y identiche.

Bisettrice II e IV quadrante
x = -y   o   y = -x
​Qualunque suo punto avrà coordinata x opposta alla coordinata y.

L'equazione generica di una retta

L'equazione generica di una retta è un'espressione nella quale compaiono sia l'incognita x che quella y, entrambi elevati 1 (quindi senza esponente) sia un numero puro.
La formula generica dell'equazione di una retta è:

ax + by + c = 0

dove i termini a, b e c sono diversi da zero in una retta che non è parallela a nessun asse e non passa per l'origine.

Forma esplicita dell'equazione di una retta

Si chiama forma esplicita dell'equazione di una retta quella forma nella quale vengono messi in evidenza due dei suoi termini, in particolare:
- un termine, detto coefficiente angolare m, coefficiente della x,
  che dà un indicazione sull'inclinazione della retta rispetto all'asse x.
- un termine noto, cioè un numero puro, che ci dice in quale punto
  dell'asse y la retta la interseca e per questo viene chiamato
  intercetta q.

y = ​mx + q

Il coefficiente angolare m:
- si ottiene dividendo il coefficiente a per quello b

Equazione della retta passante per due punti A e B

Se voglio conoscere l'equazione della retta passante per due punti A e B, userò indifferentemente una delle due formule sotto riportate

Per trovare l'equazione della retta AB posso usare indistintamente una delle due formule sotto:

​

userò quest'altra formula se è mia intenzione scrivere l'equazione della retta in forma esplicita:

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Il coefficiente angolare e l'equazione di una retta

Contatore inserito il 18 gennaio 2022