Risoluzione di problemi sulla parabola

Trovare le coordinate del fuoco, del vertice dell’asse di simmetria e della direttrice conoscendo l’equazione della parabola

Dall’equazione della parabola scritta in forma esplicita ricaviamo:

Ricaviamo il valore del

Partiamo dalle formule e sostituiamo alle lettere i valori corrispondenti:

Asse di simmetria

Coordinate del Fuoco
La coordinata x, sia del fuoco che de vertice sono le stesse essendo punti appartenenti all'asse di simmetria.

Coordinate del Vertice

Equazione della Direttrice

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Trovare l’equazione della parabola dati 3 dei suoi punti - #1

Sostituire alla x e alla y dell’equazione generica i valori dei punti, otterremo così tre equazioni in a, ​b e c.

Sostituiamo nella seconda e nella terza il valore di c trovato

Confrontando le ultime due mettendo in evidenza l’incognita b

Ora che conosciamo il valore delle incognite a e c, possiamo ricavare la ​b dalla seconda o la terza equazione, io scelgo la seconda:

Sostituendo all’equazione generale della parabola i parametri a, ​b e c, otteniamo così:

Qui a fianco vi propongo un video spiegazione su come ottenere l'equazione di una parabola conoscendo tre dei suoi punti. Spero possano esservi di aiuto

Trovare l’equazione della parabola dati 3 dei suoi punti - #2