Mauitaui e la matematica
  • Home
    • Le parole della matematica
    • I lavori di scienze dei miei ragazzi
    • Materiali da stampare
    • Altro >
      • Triangolo di Tartaglia
      • Giochi matematici >
        • Il gioco dei tre numeri
        • Giochi d'autunno
    • Blog >
      • Inventa una storia
      • Libri
      • Film
    • Software & Apps
  • Aritmetica
    • Gli insiemi >
      • Caratteristiche e operazioni
      • I simboli negli insiemi
    • Il numero e i sistemi di numerazione >
      • Il numero e le successioni numeriche
      • Numerazione decimale
      • Numerazione romana
      • Altri sistemi di numerazione
    • Simboli della matematica
    • Le 4 operazioni >
      • L'addizione
      • La sottrazione
      • La Moltiplicazione
      • La Divisione
      • Espressioni con le 4 operazioni
      • I problemi con le 4 operazioni
    • Le potenze >
      • Le proprietà delle potenze e le operazioni con esse
      • Quadrati dei numeri naturali
    • Divisibilità, MCD e mcm >
      • La divisibilità
      • Criteri di divisibilità
      • Scomposizione in fattori primi
      • Massimo Comune Divisore
      • minimo comune multiplo
    • Le frazioni >
      • Le frazioni, caratteristiche
      • Confrontare le frazioni
      • Operazioni con le frazioni >
        • Esercizi
        • Problemi con le frazioni
    • I numeri razionali e le loro frazioni generatrici
    • L'operazione di radice >
      • Radici e proprietà
      • La radice quadrata e la radice cubica
      • Uso delle tavole numeriche
    • Rapporti, proporzioni e loro applicazioni >
      • I rapporti
      • Le proporzioni
      • Cosa sono e come si calcolano
  • Geometria
    • Tangram
    • La misura >
      • La misura e le unità di misura
      • Le equivalenze nel S.I.
      • Le unità di misura non nel S.I.
    • Gli enti primitivi e fondamentali
    • I luoghi geometrici
    • Il piano cartesiano - Punti e segmenti
    • Problemi e linguaggi >
      • Dalle parole alla matematica
      • Trova la misura di due segmenti
    • Gli angoli >
      • Definizione e classificazione
      • Relazione tra gli angoli
      • Operazioni con gli angoli
    • I poligoni >
      • Triangoli >
        • Caratteristiche
        • Classificazione in base ai lati
        • Classificazione in base agli angoli
        • Criteri di congruenza
        • Punti notevoli
      • I quadrilateri
      • Perimetro e area dei poligoni >
        • Perimetro, area e Pitagora >
          • Triangolo scaleno
          • Triangolo rettangolo scaleno
          • Triangolo isoscele
        • Perimetro e area dei quadrilateri
    • Teorema di Pitagora >
      • Enunciato del Teorema di Pitagora
      • Applicazioni del Teorema di Pitagora >
        • Problemi Teorema di Pitagora
    • Euclide
    • La circonferenza e il cerchio >
      • Definizione e caratteristiche
      • Circonferenza e retta
      • Posizione tra due circonferenze
      • Lunghezza circonferenza e area del cerchio
      • Problemi visivi sulla circonferenza e cerchio
  • SUPERIORI
    • Algebra >
      • I numeri relativi
      • Il calcolo letterale >
        • Monomi
        • Polinomi >
          • Caratteristiche dei polinomi
          • Operazioni coi polinomi
          • I prodotti notevoli
          • Divisione di un polinomio per un polinomio
        • Scomposizione di un polinomio
        • MCD e mcm tra polinomi
      • Frazioni algebriche
      • Equazioni primo grado
      • Sistemi di equazioni lineari
      • I radicali >
        • Radici, radicali e proprietà
        • Operazioni coi raqdicali
        • Razionalizzazione
        • Altri esercizi coi radicali
      • Equazioni 2° grado >
        • Caratteristiche e risoluzione di un'eq. 2° grado
        • Equazioni parametriche di II grado
        • Esercizi svolti
      • I logaritmi >
        • Definizione logaritmo
        • Proprietà dei logaritmi
    • Geometria euclidea >
      • Circonferenza e cerchio
    • Geom. analitica >
      • Il piano cartesiano
      • Le isometrie nel piano cartesiano
      • La retta e la sua equazione >
        • Equazione della retta passante per due punti
      • La parabola >
        • Esercizi svolti
    • Goniometria
    • FISICA >
      • La misura >
        • Notazione scientifica e ordine di grandezza
        • Le misure nel S.I.
      • Corpi su un piano inclinato
      • Forze parallele
      • Momento di una forza e le leve
    • Scienze >
      • Moto di rivoluzione e di rotazione terrestre
      • Chimica

L'OPERAZIONE DI RADICE

L’operazione di radice è una delle operazioni inverse dell’elevamento a potenza.
L’altra operazione inversa è il logaritmo.
POTENZA
RADICE
LOGARITMO
Foto
Potenza: qual è quel ​numero che ottieni moltiplicando la
base​ per se stessa quante volte lo dice l’esponente?
Radice: qual è quel numero che moltiplicato per se stesso quante volte lo dice l’indice della radice mi dà il radicando?
Logaritmo: quale esponente devo dare alla base del logaritmo per ottenere l’argomento?

I numeri irrazionali

Quando si estrae la radice di un numero, la maggior parte delle volte otteniamo un numero decimale irrazionale, cioè un numero che non può essere scritto come frazione avente numeri interi sia al numeratore che al denominatore. 
Quando estraiamo un numero da una radice, otteniamo un numero naturale quando:
  • il radicando, di una radice quadrata, scomposto in fattori primi, è formato da potenze aventi tutte esponenti pari;
  • il radicando, di una radice cubica, scomposto in fattori primi, è formata da potenze aventi tutte come esponenti multipli di 3;
  • il radicando, di una radice quarta, scomposto in fattori primi, è formata da potenze aventi tutte come esponenti multipli di 4,
  • ... 
  • il radicando, di una radice n, scomposto in fattori primi, è formato da potenze aventi tutti come esponenti multipli di n. 
Foto
Quando estraiamo un numero decimale da una radice, otteniamo un numero razionale (decimale limitato o periodico) quando il radicando, espresso con la sua frazione generatrice, ridotta ai minimi termini, ha come numeratore e denominatore:
  • ​potenze aventi tutte esponenti pari se stiamo calcolando una radice quadrata;
  • potenze aventi tutte come esponenti multipli di 3, se stiamo calcolando una radice cubica;
  • potenze aventi tutte come esponenti multipli di 4, se stiamo calcolando una radice quarta;
  • ... 
  • potenze aventi tutti come esponenti multipli di n (un qualunque numero), se stiamo calcolando una radice ennesima (lo stesso numero n preso in esame prima). 
Foto
  • Dalla radice di un numero naturale puoi ottenere o un numero naturale o un numero irrazionale. 
  • Dalla radice di un numero decimale limitato puoi ottenere o un numero decimale limitato o un numero irrazionale.
  • Dalla radice di un numero decimale periodico puoi ottenere o un numero decimale periodico o un numero irrazionale.

Quadrati e cubi perfetti

Si chiama quadrato perfetto quel numero la cui radice quadrata è un numero naturale. 
La radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto è un numero che dopo la virgola contiene un numero indefinito di cifre decimali e prende il nome di numero irrazionale.
Si chiama quadrato perfetto quel numero che si ottiene moltiplicando per sé stesso un numero  naturale:
  • 16 è un quadrato perfetto perché lo ottengo moltiplicando il 4 per sé stesso
    → 4 × 4 = 16
  • 144 è un quadrato perfetto perché lo ottengo moltiplicando il 12 per sé stesso
    → 12 × 12 = 144.
I quadrati perfetti, scomposti in fattori primi, sono formati da potenze aventi tutte esponente pari (multiplo di 2):
  • 16 = 2⁴
  • 144 = 2⁴ · 3²

​Si chiama cubo perfetto quel numero che si ottiene moltiplicando per sé stesso tre volte un numero naturale.
  • 8 è un cubo perfetto perché lo ottengo moltiplicando il 2 per sé stesso tre volte → 2×2×2=8
  • 125 è un cubo perfetto perché lo ottengo moltiplicando il 5 per sé stesso tre volte
    ​→ 5×5×5=125.
I cubi perfetti, scomposti in fattori primi, sono formati da potenze aventi tutte esponente multiplo di 3.

Proprietà delle radici

Come le potenza, anche le radici quadrate godono di alcune proprietà che se applicate opportunamente ci aiutano a semplificare i calcoli. 
Foto
Ricorda: le proprietà si applicano solo se le radici sono moltiplicate o divise.
RADICE DI UN PRODOTTO
Foto
La radice di un prodotto è uguale al prodotto delle radici dei singoli fattori.
Foto

RADICE DI UN QUOZIENTE
Foto
La radice di un quoziente è uguale al quoziente delle radici del dividendo e del divisore.
Foto

POTENZE DI RADICI
Foto
La potenza di una radice è uguale alla potenza del radicando della radice stessa. 
Foto
Foto
  • La radice quadrata equivale ad una potenza che ha come base il radicando e come esponente la frazione ½.
  • La radice terza equivale ad una potenza che ha come base il radicando e come esponente la frazione ⅓.    
  • La radice ennesima equivale ad una potenza che ha come base il radicando e come esponente la frazione unitaria con denominatore enne. 
Prodotto di radici e
radici di un prodotto
Quoziente di radici e
radice di un quoziente
Potenza di una radice e
radice di una potenza
Foto
Foto
Foto

Contatore inserito il 30 giugno 2021.

Mauitaui e la matematica - www.mauitaui.org - Prof.ssa Marisa Piras - Cagliari - Italy

Chi sono
Le mie pubblicazioni
Contatore inserito il 28 febbraio 2022
Sito redatto e gestito da Marisa Piras. 
Proudly powered by Weebly
  • Home
    • Le parole della matematica
    • I lavori di scienze dei miei ragazzi
    • Materiali da stampare
    • Altro >
      • Triangolo di Tartaglia
      • Giochi matematici >
        • Il gioco dei tre numeri
        • Giochi d'autunno
    • Blog >
      • Inventa una storia
      • Libri
      • Film
    • Software & Apps
  • Aritmetica
    • Gli insiemi >
      • Caratteristiche e operazioni
      • I simboli negli insiemi
    • Il numero e i sistemi di numerazione >
      • Il numero e le successioni numeriche
      • Numerazione decimale
      • Numerazione romana
      • Altri sistemi di numerazione
    • Simboli della matematica
    • Le 4 operazioni >
      • L'addizione
      • La sottrazione
      • La Moltiplicazione
      • La Divisione
      • Espressioni con le 4 operazioni
      • I problemi con le 4 operazioni
    • Le potenze >
      • Le proprietà delle potenze e le operazioni con esse
      • Quadrati dei numeri naturali
    • Divisibilità, MCD e mcm >
      • La divisibilità
      • Criteri di divisibilità
      • Scomposizione in fattori primi
      • Massimo Comune Divisore
      • minimo comune multiplo
    • Le frazioni >
      • Le frazioni, caratteristiche
      • Confrontare le frazioni
      • Operazioni con le frazioni >
        • Esercizi
        • Problemi con le frazioni
    • I numeri razionali e le loro frazioni generatrici
    • L'operazione di radice >
      • Radici e proprietà
      • La radice quadrata e la radice cubica
      • Uso delle tavole numeriche
    • Rapporti, proporzioni e loro applicazioni >
      • I rapporti
      • Le proporzioni
      • Cosa sono e come si calcolano
  • Geometria
    • Tangram
    • La misura >
      • La misura e le unità di misura
      • Le equivalenze nel S.I.
      • Le unità di misura non nel S.I.
    • Gli enti primitivi e fondamentali
    • I luoghi geometrici
    • Il piano cartesiano - Punti e segmenti
    • Problemi e linguaggi >
      • Dalle parole alla matematica
      • Trova la misura di due segmenti
    • Gli angoli >
      • Definizione e classificazione
      • Relazione tra gli angoli
      • Operazioni con gli angoli
    • I poligoni >
      • Triangoli >
        • Caratteristiche
        • Classificazione in base ai lati
        • Classificazione in base agli angoli
        • Criteri di congruenza
        • Punti notevoli
      • I quadrilateri
      • Perimetro e area dei poligoni >
        • Perimetro, area e Pitagora >
          • Triangolo scaleno
          • Triangolo rettangolo scaleno
          • Triangolo isoscele
        • Perimetro e area dei quadrilateri
    • Teorema di Pitagora >
      • Enunciato del Teorema di Pitagora
      • Applicazioni del Teorema di Pitagora >
        • Problemi Teorema di Pitagora
    • Euclide
    • La circonferenza e il cerchio >
      • Definizione e caratteristiche
      • Circonferenza e retta
      • Posizione tra due circonferenze
      • Lunghezza circonferenza e area del cerchio
      • Problemi visivi sulla circonferenza e cerchio
  • SUPERIORI
    • Algebra >
      • I numeri relativi
      • Il calcolo letterale >
        • Monomi
        • Polinomi >
          • Caratteristiche dei polinomi
          • Operazioni coi polinomi
          • I prodotti notevoli
          • Divisione di un polinomio per un polinomio
        • Scomposizione di un polinomio
        • MCD e mcm tra polinomi
      • Frazioni algebriche
      • Equazioni primo grado
      • Sistemi di equazioni lineari
      • I radicali >
        • Radici, radicali e proprietà
        • Operazioni coi raqdicali
        • Razionalizzazione
        • Altri esercizi coi radicali
      • Equazioni 2° grado >
        • Caratteristiche e risoluzione di un'eq. 2° grado
        • Equazioni parametriche di II grado
        • Esercizi svolti
      • I logaritmi >
        • Definizione logaritmo
        • Proprietà dei logaritmi
    • Geometria euclidea >
      • Circonferenza e cerchio
    • Geom. analitica >
      • Il piano cartesiano
      • Le isometrie nel piano cartesiano
      • La retta e la sua equazione >
        • Equazione della retta passante per due punti
      • La parabola >
        • Esercizi svolti
    • Goniometria
    • FISICA >
      • La misura >
        • Notazione scientifica e ordine di grandezza
        • Le misure nel S.I.
      • Corpi su un piano inclinato
      • Forze parallele
      • Momento di una forza e le leve
    • Scienze >
      • Moto di rivoluzione e di rotazione terrestre
      • Chimica