Le disequazioni

Mentre un'equazione è l'uguaglianza di due espressioni algebriche, le disequazioni sono una disuguaglianza tra due espressioni algebriche.

>     maggiore                
<     minore                     
≥     maggiore o uguale
≤     minore o uguale     

Risolvere una disequazione vuol dire trovare quel valore o quei valori che sostituiti all'incognita rendono vera la disequazione.

Come si rappresentano le soluzioni di una disequazione

Spesso le disequazioni hanno come soluzione un insieme di numeri che:

nell'intervallo limitato → si trovano tra due quantità numeriche note;

estremi inclusi

intervallo chiuso

estremo destro incluso

intervallo aperto a sx e chiuso a dx

estremo sinistro incluso

intervallo chiuso a sx e aperto a dx

estremi esclusi

intervallo aperto

nell'intervallo illimitato a sinistra → ​precedono una determinata quantità nota (in tal caso le soluzioni sono infinite e sono rappresentate da una semiretta che va da −∞ alla quantità nota); ​

valori minori o uguali a

intervallo illimitato a sx e chiuso a dx

valori minori di

intervallo illimitato a sx e aperto a dx

nell'intervallo illimitato a destra → seguono una determinata quantità nota (in tal caso le soluzioni sono infinite e sono rappresentate da una semiretta che va dalla quantità nota a +∞) → intervallo illimitato.

valori maggiori o uguali a ​

intervallo chiuso a sx e illimitato a dx

valori maggiori di

intervallo aperto a sx e illimitato a dx

Soluzioni particolari: impossibile, qualunque numero, qualunque numero tranne...

Talvolta le soluzioni di una disequazione possono essere particolari: 

• qualunque numero sostituito all'incognita rende vera l'uguaglianza

• nessun numero sostituito all'incognita può rendere vera la disuguaglianza, per cui si dice che è impossibile

• tutti i numeri tranne uno di loro rende vera l'uguaglianza

Disequazioni impossibili

Una disequazione è impossibile quando non esiste nessun numero reale capace di soddisfare la disequazione.
Eccovi degli esempi di disequazioni impossibili.