Mauitaui e la matematica
  • Home
    • Le parole della matematica
    • I lavori di scienze dei miei ragazzi
    • Materiali da stampare
    • Altro >
      • Triangolo di Tartaglia
      • Giochi matematici >
        • Il gioco dei tre numeri
        • Giochi d'autunno
    • Blog >
      • Inventa una storia
      • Libri
      • Film
    • Software & Apps
  • Aritmetica
    • Gli insiemi >
      • Caratteristiche e operazioni
      • I simboli negli insiemi
    • Il numero e i sistemi di numerazione >
      • Il numero e le successioni numeriche
      • Numerazione decimale
      • Numerazione romana
      • Altri sistemi di numerazione
    • Simboli della matematica
    • Le 4 operazioni >
      • L'addizione
      • La sottrazione
      • La Moltiplicazione
      • La Divisione
      • Espressioni con le 4 operazioni
      • I problemi con le 4 operazioni
    • Le potenze >
      • Le proprietà delle potenze e le operazioni con esse
      • Quadrati dei numeri naturali
    • Divisibilità, MCD e mcm >
      • La divisibilità
      • Criteri di divisibilità
      • Scomposizione in fattori primi
      • Massimo Comune Divisore
      • minimo comune multiplo
    • Le frazioni >
      • Le frazioni, caratteristiche
      • Confrontare le frazioni
      • Operazioni con le frazioni >
        • Esercizi
        • Problemi con le frazioni
    • I numeri razionali e le loro frazioni generatrici
    • L'operazione di radice >
      • Radici e proprietà
      • La radice quadrata e la radice cubica
      • Uso delle tavole numeriche
    • Rapporti, proporzioni e loro applicazioni >
      • I rapporti
      • Le proporzioni
      • Cosa sono e come si calcolano
  • Geometria
    • Tangram
    • La misura >
      • La misura e le unità di misura
      • Le equivalenze nel S.I.
      • Le unità di misura non nel S.I.
    • Gli enti primitivi e fondamentali
    • I luoghi geometrici
    • Il piano cartesiano - Punti e segmenti
    • Problemi e linguaggi >
      • Dalle parole alla matematica
      • Trova la misura di due segmenti
    • Gli angoli >
      • Definizione e classificazione
      • Relazione tra gli angoli
      • Operazioni con gli angoli
    • I poligoni >
      • Triangoli >
        • Caratteristiche
        • Classificazione in base ai lati
        • Classificazione in base agli angoli
        • Criteri di congruenza
        • Punti notevoli
      • I quadrilateri
      • Perimetro e area dei poligoni >
        • Perimetro, area e Pitagora >
          • Triangolo scaleno
          • Triangolo rettangolo scaleno
          • Triangolo isoscele
        • Perimetro e area dei quadrilateri
    • Teorema di Pitagora >
      • Enunciato del Teorema di Pitagora
      • Applicazioni del Teorema di Pitagora >
        • Problemi Teorema di Pitagora
    • Euclide
    • La circonferenza e il cerchio >
      • Definizione e caratteristiche
      • Circonferenza e retta
      • Posizione tra due circonferenze
      • Lunghezza circonferenza e area del cerchio
      • Problemi visivi sulla circonferenza e cerchio
  • SUPERIORI
    • Algebra >
      • I numeri relativi
      • Il calcolo letterale >
        • Monomi
        • Polinomi >
          • Caratteristiche dei polinomi
          • Operazioni coi polinomi
          • I prodotti notevoli
          • Divisione di un polinomio per un polinomio
        • Scomposizione di un polinomio
        • MCD e mcm tra polinomi
      • Frazioni algebriche
      • Equazioni primo grado
      • Sistemi di equazioni lineari
      • I radicali >
        • Radici, radicali e proprietà
        • Operazioni coi raqdicali
        • Razionalizzazione
        • Altri esercizi coi radicali
      • Equazioni 2° grado >
        • Caratteristiche e risoluzione di un'eq. 2° grado
        • Equazioni parametriche di II grado
        • Esercizi svolti
      • I logaritmi >
        • Definizione logaritmo
        • Proprietà dei logaritmi
    • Geometria euclidea >
      • Circonferenza e cerchio
    • Geom. analitica >
      • Il piano cartesiano
      • Le isometrie nel piano cartesiano
      • La retta e la sua equazione >
        • Equazione della retta passante per due punti
      • La parabola >
        • Esercizi svolti
    • Goniometria
    • FISICA >
      • La misura >
        • Notazione scientifica e ordine di grandezza
        • Le misure nel S.I.
      • Corpi su un piano inclinato
      • Forze parallele
      • Momento di una forza e le leve
    • Scienze >
      • Moto di rivoluzione e di rotazione terrestre
      • Chimica

LE OPERAZIONI DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE CON LE FRAZIONI

Somma e differenza di ​frazioni con lo stesso denominatore

La somma (differenza) di due frazioni aventi lo stesso denominatore è una frazione avente per denominatore lo stesso denominatore e per numeratore la somma (differenza) dei numeratori.
Se devo sommare e sottrarre frazioni che hanno lo stesso denominatore, dovrò:
1. riscrivo lo stesso denominatore
2. eseguo le operazioni tra i numeratori nell'ordine in cui si presentano
3. semplifico il risultato.
Foto
Immagine

Somma e differenza di frazioni con denominatore diverso

Per poter sommare o sottrarre (o anche per confrontare) due o più frazioni con diverso denominatore, è necessario trasformarle in frazioni equivalenti che avranno per denominatore il mcm dei denominatori, solo successivamente sarà possibile sommare o sottrarre i numeratori che avremo ottenuto.
Foto
Ora le frazioni hanno lo stesso denominatore, le parti in cui è stato diviso l’intero sono della stessa dimensione, per cui possiamo sia sommarle che sottrarle: 
Foto
Ricorda: semplifica il risultato finale se è possibile.

Video spiegazione


Piccola espressione senza parentesi

Foto
​Semplifica tutte le frazioni riducibili e scrivi l’intero come frazione
Dividi numeratore e denominatore per una stessa quantità, e continua fino a quando la frazione è irriducibile, cioè non più semplificabile.
Usa la tavola dei divisori e ricerca numeratore e denominatore per controllare il divisore comune a entrambi i numeri
Foto
Trova il mcm tra tutti i denominatori (6, 4 e 1).
Prova a rispondere alla domanda: qual è il più piccolo numero comune alle tabelline del 6, del 4 e dell'1? Il 12 
Foto
mcm (6, 4, 1) = 12
Trasformiamo ogni frazione in un'altra equivalente aventi tutte lo stesso denominatore.
Dividi il 12 per ogni denominatore e moltiplica il suo risultato sia per il numeratore che per il denominatore.
Foto
Scriviamo tutto in un'unica frazione
Ora tutte le frazioni hanno lo stesso denominatore e possiamo lavorare solo sui numeratori.
Foto
Ricorda di semplificare il risultato se è possibile.

ADDIZIONI PARTICOLARI


​Secondo un antica leggenda,
il dio egizio Horus
​perse un occhio in uno scontro,
ma il dio della scienza riuscì
con una magia a ricomporlo.
Ma nonostante tutto
ne mancava sempre una parte,
sempre più piccola,
maggiore era il numero delle parti…
Foto
Guardate un po’ cosa succede sommando unità frazionarie di potenze di 2:
Immagine
Come avrai già notato il risultato è formato da una frazione avente per denominatore il denominatore maggiore presente e per numeratore il consecutivo inferiore del numero del denominatore.

Sottrarre a 1 una frazione propria vuol dire calcolare la frazione complementare

Se sottraggo ad uno una frazione propria, il risultato è una frazione che avrà per denominatore lo stesso denominatore e per numeratore la differenza tra denominatore e numeratore.
La frazione complementare è quella frazione propria che sommata alla prima dà come risultato 1.
Le sue caratteristiche sono:
- ha lo stesso denominatore dell'altra frazione;
- ha come numeratore la differenza tra denominatore e numeratore.
Immagine

REGOLA
Immagine

Sommare o sottrarre a un numero intero una frazione

Se sommo o sottraggo ad un numero intero una frazione, il risultato sarà uguale ad una frazione che avrà lo stesso denominatore e come numeratore la somma o la differenza tra tante volte il denominatore per il numero intero e il numeratore.
Foto
Immagine
Foto
regola
Foto
ESERCIZI su addizioni e sottrazioni tra frazioni e tra frazioni e numeri interi creati da me 
Esercizi sulle frazioni dal sito: www.matematica.it

MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE ​CON LE FRAZIONI

Le moltiplicazioni tra frazioni

Cosa vuol dire eseguire una moltiplicazione tra frazioni?
Foto
Il prodotto di due frazioni è rappresentata dalla loro intersezione (parte verde). 
Se anziché delle frazioni abbiamo numeri interi, ricorda di scriverli prima come frazioni mettendogli come denominatore 1.
Il prodotto di due o più frazioni è una frazione che ha:
  • per numeratore il prodotto dei numeratori
  • per denominatore il prodotto dei denominatori.
In una catena di moltiplicazioni tra frazioni ogni numeratore può semplificare o essere semplificato da qualunque denominatore.
Immagine
Foto

Moltiplicazioni tramite le scomposizioni in fattori primi

Se hai difficoltà con le scomposizioni puoi usare la tavola delle scomposizioni in fattori primi, la trovi in Altro - Materiali da stampare (disponibile solo se ti sei registrat*)
Scrivi​ un’unica linea di frazione.
Riscrivi i numeratori separati dal segno di moltiplicazione
Riscrivi i denominatori separati dal segno di moltiplicazione
Foto
Foto
Foto
Foto
Scomponi ciascun numero in fattori primi
(usa la tavola delle scomposizioni)
Foto
Foto
Trasforma eventuali potenze in moltiplicazioni
Semplifica, tra numeratore e denominatore, quantità uguali di fattori uguali.
Foto
Foto
Moltiplica i fattori rimasti. 
Se non è rimasto nessun fattore, al numeratore o al denominatore, è sottinteso 1.
Foto
Foto

Le frazioni reciproche o inverse

Il reciproco di una frazione è una frazione che ha come numeratore il denominatore della prima e come denominatore il numeratore della prima.
Una frazione reciproca ha numeratore e denominatore invertiti rispetto alla prima.
Immagine
Se il prodotto di due frazioni è 1 allora le due frazioni sono reciproche.
Immagine

Quoziente tra due frazioni

Il quoziente di due frazioni è uguale al prodotto della prima frazione per la reciproca della seconda.
Immagine
Se il dividendo o il divisore sono numeri interi, essi possono essere pensati come una frazione avente come denominatore 1.
Il dividendo è un numero intero
Foto
regola
Immagine
Il divisore è un numero intero
Foto
regola
Foto

LE POTENZE DI FRAZIONI

⏰📐⚠Parte da terminare

La potenza di una frazione

La potenza di una frazione è uguale ad una frazione che ha per numeratore la potenza del numeratore e per denominatore la potenza del denominatore.
Immagine

Le proprietà delle potenze applicate alle frazioni

Le proprietà delle potenze dei numeri naturali si applicano allo stesso modo alle frazioni (numeri razionali).

In questo caso se la base è una frazione racchiuso entro delle parentesi e l’esponente si trova al di fuori della parentesi, l'esponente andrà applicato sia al numeratore che al denominatore. Se una frazione ha come numeratore o denominatore una potenza, l'esponente avrà funzione solo per la potenza e non per l'intera frazione.

Mauitaui e la matematica - www.mauitaui.org - Prof.ssa Marisa Piras - Cagliari - Italy

Chi sono
Le mie pubblicazioni
Contatore inserito il 28 febbraio 2022
Sito redatto e gestito da Marisa Piras. 
Proudly powered by Weebly
  • Home
    • Le parole della matematica
    • I lavori di scienze dei miei ragazzi
    • Materiali da stampare
    • Altro >
      • Triangolo di Tartaglia
      • Giochi matematici >
        • Il gioco dei tre numeri
        • Giochi d'autunno
    • Blog >
      • Inventa una storia
      • Libri
      • Film
    • Software & Apps
  • Aritmetica
    • Gli insiemi >
      • Caratteristiche e operazioni
      • I simboli negli insiemi
    • Il numero e i sistemi di numerazione >
      • Il numero e le successioni numeriche
      • Numerazione decimale
      • Numerazione romana
      • Altri sistemi di numerazione
    • Simboli della matematica
    • Le 4 operazioni >
      • L'addizione
      • La sottrazione
      • La Moltiplicazione
      • La Divisione
      • Espressioni con le 4 operazioni
      • I problemi con le 4 operazioni
    • Le potenze >
      • Le proprietà delle potenze e le operazioni con esse
      • Quadrati dei numeri naturali
    • Divisibilità, MCD e mcm >
      • La divisibilità
      • Criteri di divisibilità
      • Scomposizione in fattori primi
      • Massimo Comune Divisore
      • minimo comune multiplo
    • Le frazioni >
      • Le frazioni, caratteristiche
      • Confrontare le frazioni
      • Operazioni con le frazioni >
        • Esercizi
        • Problemi con le frazioni
    • I numeri razionali e le loro frazioni generatrici
    • L'operazione di radice >
      • Radici e proprietà
      • La radice quadrata e la radice cubica
      • Uso delle tavole numeriche
    • Rapporti, proporzioni e loro applicazioni >
      • I rapporti
      • Le proporzioni
      • Cosa sono e come si calcolano
  • Geometria
    • Tangram
    • La misura >
      • La misura e le unità di misura
      • Le equivalenze nel S.I.
      • Le unità di misura non nel S.I.
    • Gli enti primitivi e fondamentali
    • I luoghi geometrici
    • Il piano cartesiano - Punti e segmenti
    • Problemi e linguaggi >
      • Dalle parole alla matematica
      • Trova la misura di due segmenti
    • Gli angoli >
      • Definizione e classificazione
      • Relazione tra gli angoli
      • Operazioni con gli angoli
    • I poligoni >
      • Triangoli >
        • Caratteristiche
        • Classificazione in base ai lati
        • Classificazione in base agli angoli
        • Criteri di congruenza
        • Punti notevoli
      • I quadrilateri
      • Perimetro e area dei poligoni >
        • Perimetro, area e Pitagora >
          • Triangolo scaleno
          • Triangolo rettangolo scaleno
          • Triangolo isoscele
        • Perimetro e area dei quadrilateri
    • Teorema di Pitagora >
      • Enunciato del Teorema di Pitagora
      • Applicazioni del Teorema di Pitagora >
        • Problemi Teorema di Pitagora
    • Euclide
    • La circonferenza e il cerchio >
      • Definizione e caratteristiche
      • Circonferenza e retta
      • Posizione tra due circonferenze
      • Lunghezza circonferenza e area del cerchio
      • Problemi visivi sulla circonferenza e cerchio
  • SUPERIORI
    • Algebra >
      • I numeri relativi
      • Il calcolo letterale >
        • Monomi
        • Polinomi >
          • Caratteristiche dei polinomi
          • Operazioni coi polinomi
          • I prodotti notevoli
          • Divisione di un polinomio per un polinomio
        • Scomposizione di un polinomio
        • MCD e mcm tra polinomi
      • Frazioni algebriche
      • Equazioni primo grado
      • Sistemi di equazioni lineari
      • I radicali >
        • Radici, radicali e proprietà
        • Operazioni coi raqdicali
        • Razionalizzazione
        • Altri esercizi coi radicali
      • Equazioni 2° grado >
        • Caratteristiche e risoluzione di un'eq. 2° grado
        • Equazioni parametriche di II grado
        • Esercizi svolti
      • I logaritmi >
        • Definizione logaritmo
        • Proprietà dei logaritmi
    • Geometria euclidea >
      • Circonferenza e cerchio
    • Geom. analitica >
      • Il piano cartesiano
      • Le isometrie nel piano cartesiano
      • La retta e la sua equazione >
        • Equazione della retta passante per due punti
      • La parabola >
        • Esercizi svolti
    • Goniometria
    • FISICA >
      • La misura >
        • Notazione scientifica e ordine di grandezza
        • Le misure nel S.I.
      • Corpi su un piano inclinato
      • Forze parallele
      • Momento di una forza e le leve
    • Scienze >
      • Moto di rivoluzione e di rotazione terrestre
      • Chimica