CONFRONTARE LE FRAZIONI

Frazioni equivalenti

Due o più frazioni si dicono equivalenti quando indicano la stessa quantità.

Come passare da una frazione ad un’altra ad essa equivalente Per passare da una frazione ad un’altra equivalente basta applicare la proprietà invariantiva delle divisioni (essendo la frazione una divisione vista in modo diverso), detta anche proprietà fondamentale delle frazioni, che dice:
Proprietà fondamentale o invariantiva: se moltiplico o divido, per uno stessa quantità diversa da zero, sia il numeratore che il denominatore di una frazione, si ottiene una frazione equivalente a quella data.

Semplificare una frazione = ridurre una frazione ai minimi termini

Definizione - Una frazione si dice irriducibile o ridotta ai minimi termini (non semplificabile) quando il numeratore e il denominatore sono numeri primi fra loro.           
Due numeri sono primi fra loro quando:
  • i due numeri non hanno nessun divisore in comune;
  • i due numeri sono consecutivi (ad esempio, 152 e 153);
  • i due numeri sono dispari consecutivi (ad esempio 545 e 547);
  • il più grande dei due numeri è un numero primo.​
Definizione - Una frazione è riducibile (si può semplificare) quando numeratore e denominatore hanno divisori comuni (possono essere divisi entrambi per una stessa quantità).
Per ridurre una frazione ai minimi termini:
  • si dividono numeratore e denominatore per il loro MCD oppure
  • si dividono numeratore e denominatore per una stessa quantità e si continua a dividerli sino a quando non sarà più possibile

Confronto di frazioni

Se due frazioni sono equivalenti allora hanno lo stesso valore.
Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, sarà maggiore quella con il numeratore maggiore e sarà minore quella con il numeratore minore.
Se due frazioni hanno lo stesso numeratore, sarà maggiore quella con il denominatore minore e sarà minore quella con il denominatore maggiore.
Una frazione propria è sempre minore di una frazione impropria.
Se due frazioni non hanno niente in comune allora si confrontano dopo esser state trasformate in frazioni con lo stesso denominatore (vedi paragrafo sotto).

Trasformare due o più frazioni al loro minimo comune denominatore

Per trasformare due o più frazioni in altre con lo stesso denominatore occorre:
  1. ridurre le frazioni ai minimi termini;
  2. calcolare il mcm dei denominatori, questo sarà il denominatore delle nuove frazioni;
  3. porre al numeratore il numero ottenuto dividendo il mcm per il vecchio denominatore e moltiplicato per il vecchio numeratore.
Esercizio: Trasforma le seguenti frazioni al loro minimo denominatore