La moltiplicazione

La moltiplicazione è figlia dell’addizione, in quanto si tratta di un’addizione particolare, nella quale la prima quantità è ripetuta tante volte quanto indica la seconda quantità. 
In "matematichese" viene così spiegata: "La moltiplicazione è l’operazione che consente di associare a due numeri, chiamati ​fattori, un terzo numero, chiamato prodotto, al quale si perviene addizionando tanti addendi uguali al primo numero quante sono le unità del secondo e così via".
Se uno dei fattori è uguale a 1, il prodotto totale è uguale al prodotto dei fattori diversi da 1
25 ∙ 1 ∙ 4 = 25 ∙ 4
Il numero 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione
Se uno dei fattori è uguale a 0, il prodotto totale è uguale a 0.
845 ∙ 456 ∙ 0 ∙ 67 = 0
Lo zero è detto elemento assorbente della moltiplicazione.

Metodo della graticola nella risoluzione delle moltiplicazioni

Vogliamo fare la moltiplicazione 3,64 x 42,5. Costruiamo un rettangolo avente come base tanti quadretti quante le cifre del primo fattore e come altezza tanti quadretti quante sono le cifre del secondo fattore. Costruite quindi la graticola dividendo poi ciascun quadretto secondo una diagonale.
Scriviamo i due fattori della moltiplicazione: il primo fattore nella base superiore e il secondo fattore nell’altezza destra, una cifra per ciascun quadretto. In ogni casella scrivete il prodotto delle cifre corrispondenti in alto e a destra, ponendo l’unità sulla destra e la decina sulla sinistra. Compilate tutta la graticola.
Ora sommate tutte le cifre che si trovano in ciascuna diagonale partendo dalla prima in basso a destra, trascrivendo solo la cifra delle unità e di sommare alla colonna successiva il rispettivo riporto, continuando fino all’ultima in alto a sinistra.
Se uno o entrambi i fattori sono numeri con la virgola, il procedimento è lo stesso, con la differenza che il prodotto avrà tante cifre dopo la virgola quante ne avevano in tutto i numeri originali.  
364·425 = 154700
così
3,64·42,5 =

​= 154,700 =
​
​= 154,7
3,64 ha 2 cifre decimali, mentre 42,5 ha 1 cifra decimale
3 cifre decimali in tutto,
​3 cifre dopo la virgola
ho tolto gli zeri inutili

L'algoritmo della moltiplicazione in colonna

Il risultato si ottiene attraverso operazioni successive:
  1. Fare il prodotto del primo fattore per la prima cifra a destra del secondo fattore, ricordando di scrivere solo la cifra delle unità, quella eventuale delle decine va sommata al risultato del prodotto successivo;
  2. Eseguire il secondo prodotto moltiplicando il primo fattore per la seconda cifra del secondo fattore… Attenzione: il risultato va scritto a partire dalla seconda colonna a destra, un trattino ricorderà di non scriverci nulla;
  3. Ripetere per ogni cifra del secondo fattore ricordando di iniziare a scrivere di saltare tante colonne a destra quante le cifre del secondo fattore già moltiplicate;
  4. Sommare le cifre di ciascuna colonna, partendo da destra verso sinistra.
  5. Se uno o entrambi i fattori sono numeri decimali, contare il numero delle cifre decimali totali, e mettere la virgola dopo tante cifre quanto a indicato la somma partendo da destra.

La tavola delle moltiplicazioni

Nota bene, nella diagonale in rosso sono posti i quadrati dei numeri corrispondenti.
La tabella è simmetrica rispetto alla diagonale dei numeri rossi, evidenziando che la moltiplicazione gode della proprietà commutativa.
La prima riga e la seconda colonna riportano i numeri dell’intestazione delle righe e delle colonne, ciò evidenzia che l’uno è l’elemento neutro della moltiplicazioneNota bene, nella diagonale in rosso sono posti i quadrati dei numeri corrispondenti.
La tabella è simmetrica rispetto alla diagonale dei numeri rossi, evidenziando che la moltiplicazione gode della proprietà commutativa.
La prima riga e la seconda colonna riportano i numeri dell’intestazione delle righe e delle colonne, ciò evidenzia che l’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione

Moltiplicare un numero naturale per 10, 100, 1000, …

Per moltiplicare un numero naturale per 10, 100, 1000, …, si riscrive tutto il primo fattore e si aggiungono a destra tanti zeri quanti sono nel secondo fattore.
​352 x 1000 = 352 000         2 546 x 10 = 25 460

Moltiplicare un numero decimale per 10, 100, 1000, …

Per moltiplicare un numero decimale per 10, 100, 1000, …, si sposta la virgola verso destra di tante posizioni quanti sono gli zeri presenti nel secondo fattore, se la virgola raggiunge l’ultima cifra decimale, ci si immagina dopo tale cifra tanti infiniti zeri.
15,36 x 10 = 153,6               21,569 x 10000 = 215 690

Proprietà della moltiplicazione

Proprietà commutativa (commutare = cambiare la posizione)

7 ∙ 8 = 8 ∙ 7
in lettere
a ∙ b = b ∙ a
Cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia.

Proprietà associativa (associare = mettere insieme)

a ∙ b ∙ c = (a ∙ b) ∙ c
in lettere
a ∙ b ∙ c = (a ∙ b) ∙ c
Il prodotto di tre o più fattori non cambia se a questi si sostituisce il prodotto di due o più di loro.

Proprietà dissociativa (dissociare = separare)

a ∙ b = (c ∙ d) ∙ b
Dove c ∙ d = a
Il prodotto di fattori non cambia se ad essi si sostituiscono altri fattori il cui prodotto è uguale al fattore sostituito.

Proprietà distributiva (distribuire = dare agli altri)

Rispetto all'addizione
a ∙ (b + c) = (b + c) ∙ a = (a ∙ b) + (a ∙ c)
Il prodotto di una moltiplicazione che ha per fattori un numero ed un’addizione non cambia se, anziché moltiplicare il numero per la somma, moltiplichi il numero per ciascun termine dell’addizione e poi addizioni i risultati ottenuti.
Clicca sul link sotto per comprendere meglio questa proprietà.
https://apps.mathlearningcenter.org/partial-product-finder/
Rispetto alla sottrazione
a ∙ (b - c) = (b - c) ∙ a = (a ∙ b) - (a ∙ c)
Il prodotto di una moltiplicazione che ha per fattori un numero ed una sottrazione non cambia se, anziché moltiplicare il numero per la differenza, moltiplichi il numero per ciascun termine della sottrazione e poi sottrai i dei due prodotti.