La moltiplicazione

La moltiplicazione è figlia dell’addizione, in quanto si tratta di un’addizione particolare, nella quale la prima quantità è ripetuta tante volte quanto indica la seconda quantità. 
In "matematichese" viene così spiegata: "La moltiplicazione è l’operazione che consente di associare a due numeri, chiamati ​fattori, un terzo numero, chiamato prodotto, al quale si perviene addizionando tanti addendi uguali al primo numero quante sono le unità del secondo e così via".
Se uno dei fattori è uguale a 1, il prodotto totale è uguale al prodotto dei fattori diversi da 1
25 ∙ 1 ∙ 4 = 25 ∙ 4
Il numero 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione
Se uno dei fattori è uguale a 0, il prodotto totale è uguale a 0.
845 ∙ 456 ∙ 0 ∙ 67 = 0
Lo zero è detto elemento assorbente della moltiplicazione.

Metodo della graticola nella risoluzione delle moltiplicazioni

Vogliamo fare la moltiplicazione 3,64 x 42,5. Costruiamo un rettangolo avente come base tanti quadretti quante le cifre del primo fattore e come altezza tanti quadretti quante sono le cifre del secondo fattore. Costruite quindi la graticola dividendo poi ciascun quadretto secondo una diagonale.
Scriviamo i due fattori della moltiplicazione: il primo fattore nella base superiore e il secondo fattore nell’altezza destra, una cifra per ciascun quadretto. In ogni casella scrivete il prodotto delle cifre corrispondenti in alto e a destra, ponendo l’unità sulla destra e la decina sulla sinistra. Compilate tutta la graticola.
Ora sommate tutte le cifre che si trovano in ciascuna diagonale partendo dalla prima in basso a destra, trascrivendo solo la cifra delle unità e di sommare alla colonna successiva il rispettivo riporto, continuando fino all’ultima in alto a sinistra.
Se uno o entrambi i fattori sono numeri con la virgola, il procedimento è lo stesso, con la differenza che il prodotto avrà tante cifre dopo la virgola quante ne avevano in tutto i numeri originali.  
364·425 = 154700
così
3,64·42,5 =

​= 154,700 =
​
​= 154,7
3,64 ha 2 cifre decimali, mentre 42,5 ha 1 cifra decimale
3 cifre decimali in tutto,
​3 cifre dopo la virgola
ho tolto gli zeri inutili

L'algoritmo della moltiplicazione in colonna

Il risultato si ottiene attraverso operazioni successive:
  1. moltiplico la prima cifra a destra del secondo fattore per tutto il primo fattore (numero che ha sfondo bianco), scrivo il risultato sotto (riga con sfondo verde);
  2. moltiplico la seconda cifra a destra del secondo fattore per tutto il primo fattore e scrivo il risultato sotto quello precedente (riga con sfondo arancio), ma spostato di una cifra verso sinistra (infatti mettiamo uno zero);
  3. moltiplico la terza cifra a destra del secondo fattore per tutto il primo fattore e scrivo il risultato sotto quello precedente (riga con sfondo azzurro), ma spostato di due cifre verso sinistra (infatti mettiamo uno zero);
  4. ripeto come sopra ma ad ogni cifra aumento gli spostamenti di una posizione verso sinistra.
  5. Ora le unità sono tutte sulla stessa colonna, come pure le decine, le centinaia, ..., e le sommiamo esattamente come si fa in un'addizione.
  6. Se uno o entrambi i fattori sono numeri decimali, eseguo la moltiplicazione così come indicato dal punto 1 al punto 6, infine disegno una virgola lasciando dopo di essa tante cifre quante cifre in totale erano dopo la virgola nei fattori originari. 

La tavola delle moltiplicazioni

La tabella è simmetrica rispetto alla diagonale dei numeri evidenziati in azzurro, sottolineando che la moltiplicazione gode della proprietà commutativa.
La seconda riga e la seconda colonna compare sempre lo 0, in quanto rappresenta l'elemento assorbente, mentre la terza riga e terza colonna riportano i numeri dell’intestazione delle righe e delle colonne, ciò evidenzia che l’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione.
Nota bene, nella diagonale in azzurro sono posti i quadrati dei numeri corrispondenti, quei numeri che si ottengono moltiplicando un numero per se stesso.​

Moltiplicare un numero naturale per 10, 100, 1000, …

  1. Si riscrive tutto il fattore diverso da 10, 100, 1000, ... 
  2. si aggiungono alla sua destra tanti zeri quanti gli zeri nell'altro fattore.

Moltiplicare un numero decimale per 10, 100, 1000, …

  1. Si riscrive tutto il fattore diverso da 10, 100, 1000, … ma senza la virgola
  2. si sposta la virgola verso destra (→) di tante posizioni quanti sono gli zeri nell'altro fattore, ma se gli spostamenti sono maggiori delle cifre dopo la virgola, mi invento tanti zeri dopo la virgola quante posizioni mi occorrono.

Proprietà della moltiplicazione

Proprietà commutativa (commutare = cambiare la posizione)

7   ∙   8  =   8  ∙   7
a ∙   b = b  ∙   a
Cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia.

Proprietà associativa (associare = mettere insieme)

2 ∙ 3 ∙ 5 = (2 ∙ 3) ∙   5
a ∙ b ∙ c = (a ∙ b) ∙ c
Il prodotto di tre o più fattori non cambia se a questi si sostituisce il prodotto di due o più di loro.

Proprietà dissociativa (dissociare = separare)

15    ∙   6  =   3   ∙  5  ∙   6
a  ∙ b   = c   ∙ d  ∙ b
Dove a   =   c   ∙   d 
Il prodotto di fattori non cambia se ad essi si sostituiscono altri fattori il cui prodotto è uguale al fattore sostituito.

Proprietà distributiva (distribuire = dare agli altri)

Rispetto all'addizione
a ∙ (b + c) =  (a ∙ b) + (a ∙ c)
Il prodotto di una moltiplicazione che ha per fattori un numero ed un’addizione non cambia se, anziché moltiplicare il numero per la somma, moltiplichi il numero per ciascun termine dell’addizione e poi addizioni i risultati ottenuti.
Clicca sul link sotto per comprendere meglio questa proprietà.
https://apps.mathlearningcenter.org/partial-product-finder/
Rispetto alla sottrazione
a  ∙ (b  –   c)  = (a  ∙   b) –  (a  ∙   c)
Il prodotto di una moltiplicazione che ha per fattori un numero ed una sottrazione non cambia se, anziché moltiplicare il numero per la differenza, moltiplichi il numero per ciascun termine della sottrazione e poi sottrai i dei due prodotti.

Riassunto delle proprietà della moltiplicazione