I quadrati dei numeri naturali
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Si chiamano numeri quadrati quei numeri naturali (interi e positivi) che possono formare un quadrato:
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Per calcolare il quadrato di un numero naturale devi moltiplicare per se stesso il numero del quale vuoi calcolare il quadrato:
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6² = 6 · 6 = 36 → il quadrato di 6 è 36
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11² = 11 · 11 = 121 → il quadrato di 11 è 121
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Prendendo spunto dall'algoritmo della radice quadrata, qui di seguito vi espongo, in modo alquanto inconsueto, un calcolo per ricavare il quadrato dei numeri da 11 a 100.
Vi dico la regola con un esempio:
Vi dico la regola con un esempio:
64² =
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Innanzitutto scrivo il quadrato della decina
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60² = 60 · 60 = 3600
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Scrivo il doppio della cifra delle decine (6 · 2 = 12) e metto al suo fianco la stessa unità del numero e lo moltiplico per l'unità.
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124 · 4 = 496
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Sommo i due risultati e il gioco è fatto
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3 600 + 496 = 4 096
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1² = 1 · 1 = 1
2² = 2 · 2 = 4 3² = 3 · 3 = 9 4² = 4 · 4 = 16 5² = 5 · 5 = 25 6² = 6 · 6 = 36 7² = 7 · 7 = 49 8² = 8 · 8 = 64 9² = 9 · 9 = 81 10² = 10 · 10 = 100 |
11² = 11 · 11 = 100 + 21 · 1 = 100 + 21 = 121
12² = 12 · 12 = 100 + 22 · 2 = 100 + 44 = 144 13² = 13 · 13 = 100 + 23 · 3 = 100 + 69 = 169 14² = 14 · 14 = 100 + 24 · 4 = 100 + 96 = 196 15² = 15 · 15 = 100 + 25 · 5 = 100 + 125 = 225 16² = 16 · 16 = 100 + 26 · 6 = 100 + 156 = 256 17² = 17 · 17 = 100 + 27 · 7 = 100 + 189 = 289 18² = 18 · 18 = 100 + 28 · 8 = 100 + 224 = 324 19² = 19 · 19 = 100 + 29 · 9 = 100 + 261 = 361 20² = 20 · 20 = 400 |
21² = 21 · 21 = 400 + 41 · 1 = 400 + 41 = 441
22² = 22 · 22 = 400 + 42 · 2 = 400 + 84 = 484
23² = 23 · 23 = 400 + 43 · 3 = 400 + 129 = 529
...
29² = 29 · 29 = 400 + 49 · 9 = 400 + 441 = 841
30² = 30 · 30 = 900
31² = 31 · 31 = 900 + 61 · 1 = 900 + 61 = 961
32² = 32 · 32 = 900 + 62 · 2 = 900 + 124 = 1 024
33² = 33 · 33 = 900 + 63 · 3 = 900 + 189 = 1 089
...
39² = 39 · 39 = 900 + 69 · 9 = 900 + 621 = 1 521
40² = 40 · 40 = 1 600
...
22² = 22 · 22 = 400 + 42 · 2 = 400 + 84 = 484
23² = 23 · 23 = 400 + 43 · 3 = 400 + 129 = 529
...
29² = 29 · 29 = 400 + 49 · 9 = 400 + 441 = 841
30² = 30 · 30 = 900
31² = 31 · 31 = 900 + 61 · 1 = 900 + 61 = 961
32² = 32 · 32 = 900 + 62 · 2 = 900 + 124 = 1 024
33² = 33 · 33 = 900 + 63 · 3 = 900 + 189 = 1 089
...
39² = 39 · 39 = 900 + 69 · 9 = 900 + 621 = 1 521
40² = 40 · 40 = 1 600
...
Calcolare il quadrato come se fosse algebrico
Scomponi i due numeri in una somma o in una differenza.
52² = (50 + 2)² = 50² + 2² + (2 · 50 · 2) = 2 500 + 4 + 200 = 2 704
88² = (90 - 2)² = 90² + 2² - (2 · 90 · 2) = 8 100 + 4 - 360 = 7 744
- Fai il quadrato del primo numero
- aggiungi il quadrato del secondo numero
- aggiungi (se li hai sommati) o togli (se li hai sottratti) il doppio del primo numero per il secondo numero
52² = (50 + 2)² = 50² + 2² + (2 · 50 · 2) = 2 500 + 4 + 200 = 2 704
88² = (90 - 2)² = 90² + 2² - (2 · 90 · 2) = 8 100 + 4 - 360 = 7 744
Curiosità
Guarda un pochino cosa succede se il numero è formato da sole cifre 1:
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1² = 1 · 1 = 1
11² = 11 · 11 = 121 111² = 111 · 111 = 12321 1111² = 1111 · 1111 = 1234321 11111² = 11111 · 11111 = 123454321 |
111111² = 111111 · 111111 = 12345654321
1111111² = 1111111 · 1111111 = 1234567654321 11111111² = 11111111 · 11111111 = 123456787654321 111111111² = 111111111 · 111111111 = 12345678987654321 dal 1111111111 in poi le cose cambiano |
E se il numero finisce con la cifra 5?
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5² = 5 · 5 = 25
15² = 15 · 15 = 225 25² = 25 · 25 = 625 |
35² = 35 · 35 = 1225
45² = 45 · 45 = 2025 115² = 115 · 115 = 13225 |
Finiscono tutti con 25 e la parte iniziale del numero è uguale al prodotto del numero privato dell'unità moltiplicato il suo successivo.
465² → finisce con 25, la parte prima è uguale a 46 · 47 = 2162 → 216225
465² → finisce con 25, la parte prima è uguale a 46 · 47 = 2162 → 216225
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Contatore inserito il 14 agosto 2021
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