Mauitaui e la matematica
  • Home
    • Le parole della matematica
    • I lavori di scienze dei miei ragazzi
    • Materiali da stampare
    • Altro >
      • Triangolo di Tartaglia
      • Giochi matematici >
        • Il gioco dei tre numeri
        • Giochi d'autunno
    • Blog >
      • Inventa una storia
      • Libri
      • Film
    • Software & Apps
  • Aritmetica
    • Gli insiemi >
      • Caratteristiche e operazioni
      • I simboli negli insiemi
    • Il numero e i sistemi di numerazione >
      • Il numero e le successioni numeriche
      • Numerazione decimale
      • Numerazione romana
      • Altri sistemi di numerazione
    • Simboli della matematica
    • Le 4 operazioni >
      • L'addizione
      • La sottrazione
      • La Moltiplicazione
      • La Divisione
      • Espressioni con le 4 operazioni
      • I problemi con le 4 operazioni
    • Le potenze >
      • Le proprietà delle potenze e le operazioni con esse
      • Quadrati dei numeri naturali
    • Divisibilità, MCD e mcm >
      • La divisibilità
      • Criteri di divisibilità
      • Scomposizione in fattori primi
      • Massimo Comune Divisore
      • minimo comune multiplo
    • Le frazioni >
      • Le frazioni, caratteristiche
      • Confrontare le frazioni
      • Operazioni con le frazioni >
        • Esercizi
        • Problemi con le frazioni
    • I numeri razionali e le loro frazioni generatrici
    • L'operazione di radice >
      • Radici e proprietà
      • La radice quadrata e la radice cubica
      • Uso delle tavole numeriche
    • Rapporti, proporzioni e loro applicazioni >
      • I rapporti
      • Le proporzioni
      • Cosa sono e come si calcolano
  • Geometria
    • Tangram
    • La misura >
      • La misura e le unità di misura
      • Le equivalenze nel S.I.
      • Le unità di misura non nel S.I.
    • Gli enti primitivi e fondamentali
    • I luoghi geometrici
    • Il piano cartesiano - Punti e segmenti
    • Problemi e linguaggi >
      • Dalle parole alla matematica
      • Trova la misura di due segmenti
    • Gli angoli >
      • Definizione e classificazione
      • Relazione tra gli angoli
      • Operazioni con gli angoli
    • I poligoni >
      • Triangoli >
        • Caratteristiche
        • Classificazione in base ai lati
        • Classificazione in base agli angoli
        • Criteri di congruenza
        • Punti notevoli
      • I quadrilateri
      • Perimetro e area dei poligoni >
        • Perimetro, area e Pitagora >
          • Triangolo scaleno
          • Triangolo rettangolo scaleno
          • Triangolo isoscele
        • Perimetro e area dei quadrilateri
    • Teorema di Pitagora >
      • Enunciato del Teorema di Pitagora
      • Applicazioni del Teorema di Pitagora >
        • Problemi Teorema di Pitagora
    • Euclide
    • La circonferenza e il cerchio >
      • Definizione e caratteristiche
      • Circonferenza e retta
      • Posizione tra due circonferenze
      • Lunghezza circonferenza e area del cerchio
      • Problemi visivi sulla circonferenza e cerchio
  • SUPERIORI
    • Algebra >
      • I numeri relativi
      • Il calcolo letterale >
        • Monomi
        • Polinomi >
          • Caratteristiche dei polinomi
          • Operazioni coi polinomi
          • I prodotti notevoli
          • Divisione di un polinomio per un polinomio
        • Scomposizione di un polinomio
        • MCD e mcm tra polinomi
      • Frazioni algebriche
      • Equazioni primo grado
      • Sistemi di equazioni lineari
      • I radicali >
        • Radici, radicali e proprietà
        • Operazioni coi raqdicali
        • Razionalizzazione
        • Altri esercizi coi radicali
      • Equazioni 2° grado >
        • Caratteristiche e risoluzione di un'eq. 2° grado
        • Equazioni parametriche di II grado
        • Esercizi svolti
      • I logaritmi >
        • Definizione logaritmo
        • Proprietà dei logaritmi
    • Geometria euclidea >
      • Circonferenza e cerchio
    • Geom. analitica >
      • Il piano cartesiano
      • Le isometrie nel piano cartesiano
      • La retta e la sua equazione >
        • Equazione della retta passante per due punti
      • La parabola >
        • Esercizi svolti
    • Goniometria
    • FISICA >
      • La misura >
        • Notazione scientifica e ordine di grandezza
        • Le misure nel S.I.
      • Corpi su un piano inclinato
      • Forze parallele
      • Momento di una forza e le leve
    • Scienze >
      • Moto di rivoluzione e di rotazione terrestre
      • Chimica

I quadrati dei numeri naturali

Si chiamano numeri quadrati quei numeri naturali (interi e positivi) che possono formare un quadrato:
Foto
Foto
Per calcolare il quadrato di un numero naturale devi moltiplicare per se stesso il numero del quale vuoi calcolare il quadrato:
6² = 6 · 6 = 36 → il quadrato di 6 è 36
11² = 11 · 11 = 121 → il quadrato di 11 è 121
Prendendo spunto dall'algoritmo della radice quadrata, qui di seguito vi espongo, in modo alquanto inconsueto, un calcolo per ricavare il quadrato dei numeri da 11 a 100.
Vi dico la regola con un esempio:
64² = 
Innanzitutto scrivo il quadrato della decina
60² = 60 · 60 = 3600
Scrivo il doppio della cifra delle decine (6 · 2 = 12) e metto al suo fianco la stessa unità del numero e lo moltiplico per l'unità.
124 · 4 = 496
Sommo i due risultati e il gioco è fatto
3 600 + 496 = 4 096
1² = 1 · 1 = 1
2² = 2 · 2 = 4
3² = 3 · 3 = 9
4² = 4 · 4 = 16
5² = 5 · 5 = 25
6² = 6 · 6 = 36
7² = 7 · 7 = 49
8² = 8 · 8 = 64
9² = 9 · 9 = 81
10² = 10 · 10 = 100
11² = 11 · 11 = 100 + 21 · 1 = 100 + 21 = 121
12² = 12 · 12 = 100 + 22 · 2 = 100 + 44 = 144
13² = 13 · 13 = 100 + 23 · 3 = 100 + 69 = 169
14² = 14 · 14 = 100 + 24 · 4 = 100 + 96 = 196
15² = 15 · 15 = 100 + 25 · 5 = 100 + 125 = 225
16² = 16 · 16 = 100 + 26 · 6 = 100 + 156 = 256
17² = 17 · 17 = 100 + 27 · 7 = 100 + 189 = 289
18² = 18 · 18 = 100 + 28 · 8 = 100 + 224 = 324
19² = 19 · 19 = 100 + 29 · 9 = 100 + 261 = 361
20² = 20 · 20 = ​400

21² = 21 · 21 = 400 + 41 · 1 = 400 + 41 = 441
22² = 22 · 22 = 400 + 42 · 2 = 400 + 84 = 484
23² = 23 · 23 = 400 + 43 · 3 = 400 + 129 = 529
...
29² = 29 · 29 =
400 + 49 · 9 = 400 + 441 = 841
30² = 30 · 30 = 900
31² = 31 · 31 =
900 + 61 · 1 = 900 + 61 = 961
32² = 32 · 32 = 900 + 62 · 2 = 900 + 124 = 1 024
33² = 33 · 33 = 900 + 63 · 3 = 900 + 189 = 1 089
...
​39² = 39 · 39 =
900 + 69 · 9 = 900 + 621 = 1 521
40² = 40 · 40 = 1 600
​...

Calcolare il quadrato come se fosse algebrico

Scomponi i due numeri in una somma o in una differenza.
  1. Fai il quadrato del primo numero
  2. aggiungi il quadrato del secondo numero
  3. aggiungi (se li hai sommati) o togli (se li hai sottratti) il doppio del primo numero per il secondo numero
​​39² = (​40 - 1)² = ​40² + 1² - (2 · 40 · 1) = 1 600 + 1 - 80 = 1 521 
​52² = (50 + 2)² = 50² + 2² + (2 · 50 · 2) = 2 500 + 4 + 200 = 2 704 
​​88² = (​90 - 2)² = ​90² + 2² - (2 · 90 · 2) = 8 100 + 4 - 360 = 7 744 

Curiosità

Guarda un pochino cosa succede se il numero è formato da sole cifre 1:
1² = 1 · 1 = 1
11² = 11 · 11 = 121
111² = 111 · 111 = 12321
1111² = 1111 · 1111 = 1234321
11111² = 11111 · 11111 = 123454
321
111111² = 111111 · 111111 = 12345654321
1111111² = 1111111 · 1111111 = 1234567654321
11111111² = 11111111 · 11111111 = 123456787654321
111111111² = 111111111 · 111111111 = 12345678987654321
dal 1111111111 in poi le cose cambiano
E se il numero finisce con la cifra 5?
5² = 5 · 5 = 25
15² = 15 · 15 = 225
25² = 25 · 25 = 625
35² = 35 · 35 = 1225
45² = 45 · 45 = 2025
115² = 115 · 115 = 13225

Finiscono tutti con 25 e la parte iniziale del numero è uguale al prodotto del numero privato dell'unità moltiplicato il suo successivo.
465² → finisce con 25, la parte prima è uguale a 46 · 47 = 2162 → 216225

Contatore inserito il 14 agosto 2021

Mauitaui e la matematica - www.mauitaui.org - Prof.ssa Marisa Piras - Cagliari - Italy

Chi sono
Le mie pubblicazioni
Contatore inserito il 28 febbraio 2022
Sito redatto e gestito da Marisa Piras. 
Proudly powered by Weebly
  • Home
    • Le parole della matematica
    • I lavori di scienze dei miei ragazzi
    • Materiali da stampare
    • Altro >
      • Triangolo di Tartaglia
      • Giochi matematici >
        • Il gioco dei tre numeri
        • Giochi d'autunno
    • Blog >
      • Inventa una storia
      • Libri
      • Film
    • Software & Apps
  • Aritmetica
    • Gli insiemi >
      • Caratteristiche e operazioni
      • I simboli negli insiemi
    • Il numero e i sistemi di numerazione >
      • Il numero e le successioni numeriche
      • Numerazione decimale
      • Numerazione romana
      • Altri sistemi di numerazione
    • Simboli della matematica
    • Le 4 operazioni >
      • L'addizione
      • La sottrazione
      • La Moltiplicazione
      • La Divisione
      • Espressioni con le 4 operazioni
      • I problemi con le 4 operazioni
    • Le potenze >
      • Le proprietà delle potenze e le operazioni con esse
      • Quadrati dei numeri naturali
    • Divisibilità, MCD e mcm >
      • La divisibilità
      • Criteri di divisibilità
      • Scomposizione in fattori primi
      • Massimo Comune Divisore
      • minimo comune multiplo
    • Le frazioni >
      • Le frazioni, caratteristiche
      • Confrontare le frazioni
      • Operazioni con le frazioni >
        • Esercizi
        • Problemi con le frazioni
    • I numeri razionali e le loro frazioni generatrici
    • L'operazione di radice >
      • Radici e proprietà
      • La radice quadrata e la radice cubica
      • Uso delle tavole numeriche
    • Rapporti, proporzioni e loro applicazioni >
      • I rapporti
      • Le proporzioni
      • Cosa sono e come si calcolano
  • Geometria
    • Tangram
    • La misura >
      • La misura e le unità di misura
      • Le equivalenze nel S.I.
      • Le unità di misura non nel S.I.
    • Gli enti primitivi e fondamentali
    • I luoghi geometrici
    • Il piano cartesiano - Punti e segmenti
    • Problemi e linguaggi >
      • Dalle parole alla matematica
      • Trova la misura di due segmenti
    • Gli angoli >
      • Definizione e classificazione
      • Relazione tra gli angoli
      • Operazioni con gli angoli
    • I poligoni >
      • Triangoli >
        • Caratteristiche
        • Classificazione in base ai lati
        • Classificazione in base agli angoli
        • Criteri di congruenza
        • Punti notevoli
      • I quadrilateri
      • Perimetro e area dei poligoni >
        • Perimetro, area e Pitagora >
          • Triangolo scaleno
          • Triangolo rettangolo scaleno
          • Triangolo isoscele
        • Perimetro e area dei quadrilateri
    • Teorema di Pitagora >
      • Enunciato del Teorema di Pitagora
      • Applicazioni del Teorema di Pitagora >
        • Problemi Teorema di Pitagora
    • Euclide
    • La circonferenza e il cerchio >
      • Definizione e caratteristiche
      • Circonferenza e retta
      • Posizione tra due circonferenze
      • Lunghezza circonferenza e area del cerchio
      • Problemi visivi sulla circonferenza e cerchio
  • SUPERIORI
    • Algebra >
      • I numeri relativi
      • Il calcolo letterale >
        • Monomi
        • Polinomi >
          • Caratteristiche dei polinomi
          • Operazioni coi polinomi
          • I prodotti notevoli
          • Divisione di un polinomio per un polinomio
        • Scomposizione di un polinomio
        • MCD e mcm tra polinomi
      • Frazioni algebriche
      • Equazioni primo grado
      • Sistemi di equazioni lineari
      • I radicali >
        • Radici, radicali e proprietà
        • Operazioni coi raqdicali
        • Razionalizzazione
        • Altri esercizi coi radicali
      • Equazioni 2° grado >
        • Caratteristiche e risoluzione di un'eq. 2° grado
        • Equazioni parametriche di II grado
        • Esercizi svolti
      • I logaritmi >
        • Definizione logaritmo
        • Proprietà dei logaritmi
    • Geometria euclidea >
      • Circonferenza e cerchio
    • Geom. analitica >
      • Il piano cartesiano
      • Le isometrie nel piano cartesiano
      • La retta e la sua equazione >
        • Equazione della retta passante per due punti
      • La parabola >
        • Esercizi svolti
    • Goniometria
    • FISICA >
      • La misura >
        • Notazione scientifica e ordine di grandezza
        • Le misure nel S.I.
      • Corpi su un piano inclinato
      • Forze parallele
      • Momento di una forza e le leve
    • Scienze >
      • Moto di rivoluzione e di rotazione terrestre
      • Chimica