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CARATTERISTICHE GENERALI DEI QUADRILATERI

Caratteristiche generali a tutti i quadrilateri

Si chiama quadrilatero quel poligono che ha quattro lati.
AB, BC, CD e DA sono i lati del quadrilatero.

La somma degli angoli interni, in un qualunque quadrilatero, è sempre di 360°.
α + β + γ + δ = 360°

I TRAPEZI

Tutti i trapezi sono quadrilateri
​e hanno le stesse caratteristiche generali dei quadrilateri.
 Il trapezio ha due lati paralleli che si chiamano basi → AB⫽CD
I lati non paralleli si chiamano lati obliqui.
La somma degli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo è 180° (gli angoli che poggiano ai lati non paralleli sono supplementari)
α + δ = β + γ =180°
Altezza del trapezio: distanza tra le basi o tra i suoi prolungamenti.
Scaleno
Rettangolo
Isoscele
Foto

Trapezio scaleno

Provaci tu - Disegniamo un trapezio scaleno

1 - Retta
Disegna una retta qualunque
2 - retta parallela
Un click sulla retta appena disegnata e un altro nel foglio bianco in alto sulla destra.
3 - punto
Un click sulla seconda retta disegnata alla sinistra del punto C.
4 - poligono
Un click in ciascun punto disegnato nell'ordine A, B, C, D e infine nuovamente su A.
5- Retta perpendicolare
Un click sulla retta in basso esternamente al trapezio appena disegnato e un altro nell'altra retta parallela posta sopra.
6 - Punto
Un click dove la nuova perpendicolare incontra la prima retta.
7 - Segmento
Un click nel punto E e un altro nel punto F.
8 - mostra/nascondi
Nascondi tutte le rette tranne il poligono e la distanza appena disegnata.
Strumento muovi: un click su ciascun oggetto (lato o altezza) e modificane l'aspetto assegnando a ciascuno un colore diverso.

Trapezio rettangolo

Un lato obliquo è perpendicolare alle basi, per cui ci sono due angoli retti.
AB⊥AD e AD⊥CD
L'altezza corrisponde al lato obliquo minore.

Provaci tu - Disegniamo un trapezio rettangolo

1 - retta
Disegna una retta. Compariranno i punti A e B.
2 - retta parallela
Un click sulla retta appena disegnata e un altro sul foglio nella parte alta a destra (comparirà il punto C).
3 - retta perpendicolare
Un click nel punto A e un altro nella retta parallela a quella che contiene il punto A.
4 - punto
Un click nel punto di intersezione tra la retta g e la retta h (la seconda retta parallela e quella perpendicolare alle due).
​Comparirà il punto D.
5 - Retta perpendicolare
Un click sulla retta parallela bassa e un altro in un suo punto a destra del punto B.
​Comparirà il punto E.
6 - punto
Un click sulla retta perpendicolare che passa per E ma nel punto di intersezione con l'altra parallela, comparirà il punto F.
7 - segmento
Un click nel punto E e un altro nel punto F. 
8 - poligono
Un click sui punti A, B, C, D e nuovamente su A, esattamente in quest'ordine. 
9 - mostra/nascondi
Nascondi tutte le rette.
10 - muovi
Modifica le caratteristiche degli oggetti: 
I lati spessore 10 e di colore diverso.
L'altezza, scegli un colore di tuo piacimento e rendi la linea tratteggiata.

Trapezio isoscele

I lati obliqui sono congruenti.
BC≅AD
Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti.
α ≅ β e γ ≅ δ
Le ​diagonali sono congruenti.
AC≅BD

Provaci tu - Disegniamo un trapezio isoscele

1 - retta
Disegna una retta
2 - circonferenza
Un click sul punto A e un altro sul punto B.
3 - muovi
Col tasto destro un click sul punto A, vai su rinomina e chiamalo O.
4 - punto
Un click dove la circonferenza e la retta si incontrano (comparirà il punto A).
5 - retta perpendicolare
Un click sul punto O e un altro sulla retta.
6 - retta parallela
Un click sulla retta f e un altro sulla retta g.
7 - muovi
Col tasto destro un click sul punto C, vai su rinomina e chiamalo P.
8 - punto
Un click sulla parte a destra della nuova retta parallela (a destra del punto P), comparirà il punto C.
9 - circonferenza
Un click sul punto P e un altro sul punto C.
10 - punto
Un click dove la nuova circonferenza e la retta parallela si incontrano a sinistra (comparirà il punto D).
11 - punto
Un click sulla retta parallela posta in basso esternamente alle due circonferenze (comparirà il punto E).
12 - retta perpendicolare
Un click sul punto E e un altro sulla retta che lo contiene.
13 - punto
Un click sulla retta che contiene il punto E ma al di sopra dove incontra la retta parallela. ​
14 - mostra/nascondi
Un click su tutte le rette e sui puti P e O.
15 - poligono
Un click sui punti A, B, C, D e A, esattamente in quest'ordine. ​
16 - segmento
Un click sui punti E e F.
17 - muovi
Modifica le caratteristiche dei lati facendoli diventare con spessore 10. Colora i lati obliqui di blu, la base maggiore di verde, la base minore di fucsia e la distanza di rosso con stile tratteggio.

Attività - Le parti di un trapezio

Nei seguenti trapezi colora:
  • la superficie dei trapezi rettangoli di giallo,
  • la superficie dei trapezi scaleni di verde,
  • la superficie dei trapezi isosceli di azzurro,
  • di blu i lati obliqui,
  • di rosso la base maggiore,
  • di arancione la base minore.
Inoltre disegna l'altezza in ciascuno trapezio, colorala di fucsia e falla tratteggiata.
Ricorda, l'altezza nel trapezio è quel segmento che unisce le due basi (o i loro prolungamenti) perpendicolarmente (formando angoli di 90°).

PARALLELOGRAMMI

Tutti i parallelogrammi sono anche trapezi scaleni e ne ereditano tutte le caratteristiche, ​ma ne possiedono delle altre in più:  
I lati opposti sono paralleli.
Il lati opposti sono congruenti
Gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari.
Gli angoli opposti sono congruenti.
​Le diagonali si incontrano nel loro punto medio.
AB||CD e BC||AD
AB≅CD e BC≅AD
α + β = β + γ = γ + δ = δ + α = 180°
​α≅γ e β≅δ
AM≅MC e BM≅MD​
Le caratteristiche dei trapezi isoscele e rettangolo non sono ereditate dai parallelogrammi, pertanto costituiscono un gruppo a sé. 

ROMBI

Tutti i ROMBI sono parallelogrammi e trapezi e ne ereditano tutte le caratteristiche, ma ​ne possiedono altre in più:  
Ha le diagonali perpendicolari.
I lati sono congruenti.
→  AC ⊥ BD
→  ​AB ≅ BC ≅ CD ≅ DA

RETTANGOLI

Tutti i RETTANGOLI sono anche parallelogrammi e trapezi, e ne ereditano tutte le loro caratteristiche, ​ma ne possiedono in più:
le diagonali sono congruenti
ogni lato è perpendicolare al suo consecutivo
tutti gli angoli interni sono retti
→
→
→
AC ≅ BD
​AB ⊥ BC ⊥ CD ⊥ DA
α ≅ β ≅ γ ≅ δ = 90°
Esiste sempre una circonferenza circoscritta al rettangolo
(cioè che tocca contemporaneamente tutti i vertici)

QUADRATI

Tutti i QUADRATI sono anche rettangoli, rombi, parallelogrammi e trapezi e ne ereditano tutte le loro caratteristiche:  
come i trapezi hanno: 
  • due lati paralleli
come i parallelogrammi hanno:
  • le coppie di lati opposti sia parallele che congruenti
  • gli angoli adiacenti a ciasun lato sono supplementari (la loro somma è 180°)
  • le diagonali che si incontrano nei rispettivi punti medi
come i rombi hanno: 
  • le diagonali perpendicolari → AC⊥BD
  • i lati congruenti → AB≅BC≅CD≅DA
  • esiste sempre una circonferenza circoscritta (che ha centro dove le diagonali si incontrano e passa per i vertici)
come i rettangoli hanno:
  • le diagonali congruenti → AC≅BD
  • i lati perpendicolari ​ → AB⊥BC⊥CD⊥DA
  • esiste sempre una circonferenza inscritta (che ha centro dove le diagonali si incontrano e tocca ciascun lato)

Aquiloni - Romboidi - Deltoidi

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Contatore messo in data 22 febbraio 2021

Mauitaui e la matematica - www.mauitaui.org - Prof.ssa Marisa Piras - Cagliari - Italy

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