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Le potenze di 10, la notazione scientifica e l'ordine di grandezza

Dalle potenze di 10 al loro valore e viceversa

A potenze di 10 con esponente positivo è abbinato un numero maggiore o uguale a 1.
A potenze di 10 con esponente negativo è abbinato un numero decimale sempre più vicino a zero quanto più grande è l'esponente abbinato al segno meno. 
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Quando una potenza ha come base 10 e come esponente un numero naturale ricorda:
  1. scrivi un 1
  2. scrivi di fianco all’1 tanti zeri quanto indica l’esponente
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Quando una potenza ha come base 10 e come esponente un numero decimale ricorda:
  1. scrivi tanti zeri quanto indica l’esponente
  2. scrivi un 1
  3. metti una virgola subito dopo il primo zero
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I numeri in notazione scientifica

Leggere un numero molto grande o molto piccolo è talvolta difficile da fare, ed è per questo che per le misure sono state inventati i multipli e i sottomultipli.
Talvolta, però, il riferimento al multiplo (per i numeri molto grandi) o al sottomultiplo (per i numeri moto vicini allo zero e per cui molto piccoli) non è di immediata comprensione per cui riferirsi alla potenza di 10 più vicina è sicuramente più semplice e veloce. 
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683,057 = 6,83057 · 10²
Scrivere un numero in notazione scientifica vuol dire scrivere una moltiplicazione nella quale:
  • il primo fattore è un numero maggiore o uguale a 1 e minore di 10;
  • il secondo fattore è una potenza di 10 che può avere come esponente un intero:
    - positivo (sottinteso) → se il numero originale è maggiore di 1;
    - negativo → se il numero originale è compreso tra 0 e 1. 
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Scriviamo in notazione scientifica il numero 89 746
  1. metti la virgola dopo la prima cifra a sinistra
  2. metti il segno di moltiplicazione
  3. scrivi 10
  4. di quante cifre si è spostata un’ipotetica virgola posta a destra?
    quattro posti: 
    - virgola verso sinistra → nessun segno
    ​- virgola verso destra → segno meno
  5. metti come esponente il numero il 4
Risultato sulla calcolatrice: 8,9746 E +4
Come immettere il risultato in un foglio di calcolo: 8,9746*10^4 

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Scriviamo in notazione scientifica il numero 0,00935
  1. sposta la virgola dopo la prima cifra diversa da zero (partendo da sinistra e andando verso destra)
  2. metti il segno di moltiplicazione
  3. scrivi 10
  4. di quante cifre si è spostata la virgola? di 3 posti
    - virgola verso sinistra → nessun segno
    - virgola verso destra → segno meno
  5. metti come esponente il segno meno «-» e come numero il numero 3
Risultato sulla calcolatrice: 9,35 E -3
Come immettere il risultato in un foglio di calcolo: 9,35*10^(-3) 


Dalla notazione scientifica all'ordine di grandezza

Definire l’ordine di grandezza di un numero è dare un’indicazione a quale potenza di 10 quella determinata quantità si avvicina di più.
Per conoscere l’ordine di grandezza di un numero dovremo:
  • scrivere il numero in notazione scientifica
  • controllare il primo fattore, se la parte intera del primo fattore è
1    2    3    4 
5    6    7    8    9
ordine di grandezza uguale al secondo fattore (potenza di 10)
​con lo stesso esponente
​con l'esponente aumentato di 1
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Determiniamo l’ordine di grandezza del numero 459 000
  1. Scrivi il numero in notazione scientifica
  2. La parte intera del primo fattore è 4
  3. L’ordine di grandezza sarà uguale al secondo fattore con lo stesso esponente

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Determiniamo l’ordine di grandezza del numero 8 320
  1. Scrivi il numero in notazione scientifica
  2. La parte intera del primo fattore è 8
  3. L’ordine di grandezza sarà uguale al secondo fattore ma con lo stesso esponente aumentato di 1.

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Determiniamo l’ordine di grandezza del numero 0,00028
  1. Scrivi il numero in notazione scientifica
  2. La parte intera del primo fattore è 2
  3. L’ordine di grandezza sarà uguale al secondo fattore con lo stesso esponente

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Determiniamo l’ordine di grandezza del numero 0,0000735
  1. Scrivi il numero in notazione scientifica
  2. La parte intera del primo fattore è 7
  3. L’ordine di grandezza sarà uguale al secondo fattore ma con lo stesso esponente aumentato di 1

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Contatore inserito il 11 agosto 2021

Mauitaui e la matematica - www.mauitaui.org - Prof.ssa Marisa Piras - Cagliari - Italy

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