Le potenze di 10, la notazione scientifica e l'ordine di grandezza
Dalle potenze di 10 al loro valore e viceversa
A potenze di 10 con esponente positivo è abbinato un numero maggiore o uguale a 1.
A potenze di 10 con esponente negativo è abbinato un numero decimale sempre più vicino a zero quanto più grande è l'esponente abbinato al segno meno.
A potenze di 10 con esponente negativo è abbinato un numero decimale sempre più vicino a zero quanto più grande è l'esponente abbinato al segno meno.
Quando una potenza ha come base 10 e come esponente un numero naturale ricorda:
Quando una potenza ha come base 10 e come esponente un numero decimale ricorda:
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I numeri in notazione scientifica
Leggere un numero molto grande o molto piccolo è talvolta difficile da fare, ed è per questo che per le misure sono state inventati i multipli e i sottomultipli.
Talvolta, però, il riferimento al multiplo (per i numeri molto grandi) o al sottomultiplo (per i numeri moto vicini allo zero e per cui molto piccoli) non è di immediata comprensione per cui riferirsi alla potenza di 10 più vicina è sicuramente più semplice e veloce.
683,057 = 6,83057 · 10²
Scrivere un numero in notazione scientifica vuol dire scrivere una moltiplicazione nella quale:
- il primo fattore è un numero maggiore o uguale a 1 e minore di 10;
- il secondo fattore è una potenza di 10 che può avere come esponente un intero:
- positivo (sottinteso) → se il numero originale è maggiore di 1;
- negativo → se il numero originale è compreso tra 0 e 1.
Scriviamo in notazione scientifica il numero 89 746
Come immettere il risultato in un foglio di calcolo: 8,9746*10^4
- metti la virgola dopo la prima cifra a sinistra
- metti il segno di moltiplicazione
- scrivi 10
- di quante cifre si è spostata un’ipotetica virgola posta a destra?
quattro posti:
- virgola verso sinistra → nessun segno
- virgola verso destra → segno meno - metti come esponente il numero il 4
Come immettere il risultato in un foglio di calcolo: 8,9746*10^4
Scriviamo in notazione scientifica il numero 0,00935
Come immettere il risultato in un foglio di calcolo: 9,35*10^(-3)
- sposta la virgola dopo la prima cifra diversa da zero (partendo da sinistra e andando verso destra)
- metti il segno di moltiplicazione
- scrivi 10
- di quante cifre si è spostata la virgola? di 3 posti
- virgola verso sinistra → nessun segno
- virgola verso destra → segno meno - metti come esponente il segno meno «-» e come numero il numero 3
Come immettere il risultato in un foglio di calcolo: 9,35*10^(-3)
Dalla notazione scientifica all'ordine di grandezza
Definire l’ordine di grandezza di un numero è dare un’indicazione a quale potenza di 10 quella determinata quantità si avvicina di più.
Per conoscere l’ordine di grandezza di un numero dovremo:
Per conoscere l’ordine di grandezza di un numero dovremo:
- scrivere il numero in notazione scientifica
- controllare il primo fattore, se la parte intera del primo fattore è
1 2 3 4
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5 6 7 8 9
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ordine di grandezza uguale al secondo fattore (potenza di 10)
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con lo stesso esponente
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con l'esponente aumentato di 1
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Determiniamo l’ordine di grandezza del numero 459 000
- Scrivi il numero in notazione scientifica
- La parte intera del primo fattore è 4
- L’ordine di grandezza sarà uguale al secondo fattore con lo stesso esponente
Determiniamo l’ordine di grandezza del numero 8 320
- Scrivi il numero in notazione scientifica
- La parte intera del primo fattore è 8
- L’ordine di grandezza sarà uguale al secondo fattore ma con lo stesso esponente aumentato di 1.
Determiniamo l’ordine di grandezza del numero 0,00028
- Scrivi il numero in notazione scientifica
- La parte intera del primo fattore è 2
- L’ordine di grandezza sarà uguale al secondo fattore con lo stesso esponente
Determiniamo l’ordine di grandezza del numero 0,0000735
- Scrivi il numero in notazione scientifica
- La parte intera del primo fattore è 7
- L’ordine di grandezza sarà uguale al secondo fattore ma con lo stesso esponente aumentato di 1