Statistica
Def. Si chiama statistica quella parte della matematica che si occupa di raccogliere, oridnare, riassumere, presentare e analizzare i dati.
Nel raccogliere i dati riguardo alle caratteristiche di un gruppo di individui o di oggetti, è spesso impossibile o poco pratico osservare l'intero gruppo, specialmente se è grande. Invece di analizzare l'intero gruppo, chiamato popolazione o universo, si esamina una piccola parte del gruppo, chiamata campione.
Esempi di popolazione sono:
Esempi di popolazione sono:
- gli alunni di una classe;
- gli alunni di una scuola;
- gli abitanti di una città in una determinata data;
- i bulloni prodotti in un giorno in una giornata precisa;
- gli stipendi di tutti gli abitanti di una data regione...
Le caratteristiche che vengono prese in considerazione prendono il nome di variabili.
Le variabili possono essere:
Le variabili possono essere:
- quantitative (quando sono espresse da un numero), sono un esempio: il numero dei figli, l'età, il peso....
- qualitative (quando non possono essere espresse da un numero), sono un esempio: il colore degli occhi, lo sport praticato, il sesso...)
Elaborazione e rappresentazione dei dati
Il momento dell'elaborazione dei dati è veramente importante, in essa i dati acquisiti verranno catalogati, trascritti in apposite tabelle, per poi infine rappresentarli graficamente nei più svariati modi per poterli, così, interpretare.
A seconda dei dati statistici raccolti, possiamo creare vari tipi di tabelle.
A seconda dei dati statistici raccolti, possiamo creare vari tipi di tabelle.
Dato statistico: qualsiasi informazione di cui si conosce il numero di volte con cui si ripete in un indagine.
Tabella semplice (o tabella di frequenza assoluta)
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Supponiamo di aver indagato sul fenomeno "altezza dei ragazzi della classe III di una scuola media" e di aver raccolto informzioni relative a 20 campioni scelti.
La tabella a destra mostra i dati raccolti per ciascun alunno. Successivamente deciadiamo di realizzare una tabella nella quale vogliamo mettere in evidenza la frequenza di una determinata altezza misurata nei componenti la classe III in esame, disponendo i dati in ordine crescente (dal più piccolo al più grande). La tabella ottenuta sarà: 
La tabella così ottenuta ci permette di darci informazioni più immediate, rispetto alla tabella precedente.
I dati riportati nella seconda colonna "Numero ragazz#" rappresentano la frequenza assoluta di ciascun dato (Altezza), cioè il numero di volte con cui un determinato dato si presenta in un indagine. |
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I dati così ottenuti nella seconda tabella possono essere così interpretati:
- 1 alunno ha un altezza di 138 cm;
- 3 alunni hanno un altezza di 140 cm;
- 5 alunni hanno un'altezza di 145 cm;
- ....
- 1 alunno ha un altezza di 138 cm;
- 3 alunni hanno un altezza di 140 cm;
- 5 alunni hanno un'altezza di 145 cm;
- ....
Questo che noi facciamo è quello di rapportare la frequenza di una determinata misura relativa ad una classe di 20 alunni.
Supponiamo di voler esprimere percentualmente i dati ottenuti, per poterli paragonare, ad esempio, agli alunni della classe terza di un'altra scuola.
Esprimere un dato come frequenza relativa vuol dire esprimerlo percentualmente, cioè rapportarlo al numero di casi totali che stiamo analizzando in questa analisi di dati.
Nella tabella qui a fianco ecco una colonna di valori della frequenza relativa che abbiamo ottenuto applicando la formula che sta qui sotto.
Supponiamo di voler esprimere percentualmente i dati ottenuti, per poterli paragonare, ad esempio, agli alunni della classe terza di un'altra scuola.
Esprimere un dato come frequenza relativa vuol dire esprimerlo percentualmente, cioè rapportarlo al numero di casi totali che stiamo analizzando in questa analisi di dati.
Nella tabella qui a fianco ecco una colonna di valori della frequenza relativa che abbiamo ottenuto applicando la formula che sta qui sotto.
La media aritmetica
La media aritmetica è uno degli indicatori statistici maggiormente utilizzati perché ci permette di avere un'idea su come sono disposti generalmente i valori.
La media aritmetica si può calcolare solo su valori numerici e di conseguenza su caratteristiche di tipo oggettivo e non soggettivo.
La media aritmetica si può calcolare solo su valori numerici e di conseguenza su caratteristiche di tipo oggettivo e non soggettivo.
La media aritmetica si calcola eseguendo il rapporto (cioè facendo la divisione) tra la somma di tutti i valori analizzati e il numero dei campioni presi in considerazione.
Usiamo come dati quelli presenti nell'esempio precedente, faremo dunque la somma delle altezze di tutti i ragazz# e poi la divideremo per 20, che sono i numero dei ragazz# che compongono la classe.
Possiamo operare in due modi diversi:
Possiamo operare in due modi diversi:
La moda
Dire che qualcosa o qualcuno è alla moda vuol dire che risponde alle esigenze estetiche della maggior parte delle persone in un determinato periodo storico.
In matematica trovare la moda non è così diverso, infatti, esso rappresenta il valore, quantitativo o qualitativo, che maggiormente si presenta, è quel valore che ha frequenza massima.
La frequenza massima non corrisponde ad un singolo valore ma a due valori, allora si dirà che la sua distribuzione e bimodale, quando invece la frequenza massima appartiene a più di un valore allora si dirà che è plurimodale.
In matematica trovare la moda non è così diverso, infatti, esso rappresenta il valore, quantitativo o qualitativo, che maggiormente si presenta, è quel valore che ha frequenza massima.
La frequenza massima non corrisponde ad un singolo valore ma a due valori, allora si dirà che la sua distribuzione e bimodale, quando invece la frequenza massima appartiene a più di un valore allora si dirà che è plurimodale.
La mediana
L'indicatore statistico mediana è, come per la media aritmetica, un indice per valori quantitativi e non qualitativi