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Le equazioni logaritmiche

Se siamo di fronte all'uguaglianza di due logaritmi che hanno la stessa base, ne consegue che saranno uguali anche gli argomenti dei due logaritmi.

Ricorda di mettere a sistema gli argomenti di ciascun logaritmo, ponendoli sempre maggiori di 0.

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Esercizi svolti

Trasporto i singoli monomi da una parte o dall'altra per averli tutti positivi

Poiché la x si trova al II membro riscrivo l'equazione mettendo al I membro il II e viceversa.

Determino le condizioni di esistenza, impostando ciascun
​argomento >0, a meno che non sia numerico.

Applico la proprietà dei logaritmi, scrivendo la somma di più logaritmi come il logaritmo del prodotto.

Poiché si tratta dell'uguaglianza di due logaritmi aventi stessa base, ne consegue che saranno equivalenti anche i loro argomenti.
​Risolvo l'equazione nell'incognita x.

La soluzione trovata soddisfa anche le condizioni di esistenza, pertanto può essere ritenuta valida.

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