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Le equazioni logaritmiche
Se siamo di fronte all'uguaglianza di due logaritmi che hanno la stessa base, ne consegue che saranno uguali anche gli argomenti dei due logaritmi.
Ricorda di mettere a sistema gli argomenti di ciascun logaritmo, ponendoli sempre maggiori di 0.
Esercizi svolti
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Trasporto i singoli monomi da una parte o dall'altra per averli tutti positivi
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Poiché la x si trova al II membro riscrivo l'equazione mettendo al I membro il II e viceversa.
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Determino le condizioni di esistenza, impostando ciascun argomento > 0, a meno che non sia numerico.
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Applico la proprietà dei logaritmi, scrivendo la somma di più logaritmi come il logaritmo del prodotto.
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Poiché si tratta dell'uguaglianza di due logaritmi aventi stessa base, ne consegue che saranno equivalenti anche i loro argomenti.
Risolvo l'equazione nell'incognita x. La soluzione trovata soddisfa anche le condizioni di esistenza, pertanto può essere ritenuta valida.
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\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}