Mauitaui e la matematica
  • Home
    • Chi sono?
    • Le mie pubblicazioni
    • Le parole della matematica
  • Aritmetica
    • Gli insiemi >
      • Caratteristiche generali
      • Rappresentare gli insiemi
      • Le operazioni con gli insiemi
      • I sottoinsiemi
      • I simboli negli insiemi
    • Il numero e i sistemi di numerazione >
      • Il numero e le successioni numeriche
      • Numerazione romana
      • Numerazione decimale >
        • Numeri decimali: qualcosa in più
      • Numerazione binaria
      • Numerazione ternaria
    • Simboli della matematica
    • Le 4 operazioni >
      • L'addizione
      • La sottrazione
      • Espressioni con addizioni e sottrazioni
      • Moltiplicazione e divisione >
        • Moltiplicazione caratteristiche
        • Come fare una moltiplicazione
        • Proprietà della moltiplicazione
        • Divisione caratteristiche
        • Come fare una divisione
        • Le proprietà della divisione
    • Le potenze >
      • Le proprietà delle potenze e le operazioni con esse
      • Quadrati dei numeri naturali
    • Divisibilità, MCD e mcm >
      • Criteri di divisibilità
      • Scomposizione in fattori primi
      • La divisibilità
      • Massimo Comune Divisore
      • minimo comune multiplo
    • Le frazioni >
      • Le frazioni, caratteristiche
      • Confrontare le frazioni
      • Operazioni con le frazioni >
        • Addizioni e sottrazioni di frazioni
        • Moltiplicazione e divisione di frazioni
        • Potenze di frazioni
      • Problemi con le frazioni
      • Frazioni generatrici di numeri decimali
    • I radicali >
      • Radice quadrata di quadrati perfetti
      • Uso delle tavole numeriche
      • La radice quadrata
    • Proporzionalità >
      • Le proporzioni
      • Le percentuali >
        • Un pochino di storia
        • Le percentuali
  • Geometria
    • Gli enti primitivi e fondamentali
    • I luoghi geometrici
    • Il piano cartesiano
    • Problemi e linguaggi >
      • Dalle parole alla matematica
      • Trova la misura di due segmenti
    • Gli angoli >
      • Definizione e classificazione
      • Relazione tra gli angoli
      • Operazioni con gli angoli
    • Triangoli >
      • Caratteristiche e classificazione >
        • Caratteristiche
        • Classificazione in base ai lati
        • Classificazione in base agli angoli
      • Criteri di congruenza
      • Punti notevoli
      • Perimetro, area e Pitagora >
        • Perimetro e area: definizione
        • Triangolo scaleno
        • Triangolo rettangolo scaleno
        • Triangolo isoscele
        • Quadrilateri
    • Quadrilateri >
      • Caratteristiche dei quadrilateri
      • Area e perimetro dei quadrilateri >
        • Rettangolo
        • Quadrato
        • Parallelogramma
        • Rombo
        • Trapezi
        • Deltoide o aquilone
    • Teorema di Pitagora >
      • Enunciato del Teorema di Pitagora
      • Applicazioni del Teorema di Pitagora
    • Euclide
    • La circonferenza e il cerchio >
      • Definizione e caratteristiche
      • Circonferenza e retta
      • Posizione tra due circonferenze
      • Problemi visivi sulla circonferenza e cerchio
  • Algebra
    • I numeri relativi >
      • Caratteristiche generali
      • Confrontare numeri relativi
      • Operare coi numeri relativi
      • Espressioni coi numeri relativi
    • Monomi
    • I polinomi >
      • Caratteristiche dei polinomi
      • Operazioni coi polinomi
      • Divisione di un polinomio per un polinomio
    • I prodotti notevoli >
      • Somma per differenza
      • Quadrato di un binomio
      • Cubo di un binomio
      • Potenza ennesima di un binomio
    • Scomposizione di un polinomio
    • MCD e mcm tra polinomi
    • Equazioni di II grado >
      • Esercizi svolti
    • Disequazioni
    • I logaritmi >
      • Definizione logaritmo
      • Proprietà dei logaritmi
      • Equazioni logaritmiche
      • Disequazioni logaritmiche
  • Math "superiori"
    • Geom. analitica >
      • Il piano cartesiano
      • La retta e la sua equazione >
        • Equazione della retta passante per due punti
      • La parabola >
        • Esercizi svolti
    • Goniometria
  • Altro
    • Blog >
      • Inventa una storia
    • Software & Apps
    • Podcast interessanti
    • Materiali da stampare
    • Libri

Non solo radici quadrate o cubiche

Una radice, detto anche un radicale, può essere scritto in due modi:
  1. usando il simbolo di radice con un numero posto in alto a sinistra che ne indica   l'indice
  2. usando una potenza avente come esponente una frazione (il numeratore è l'indice del radicando, il denominatore è l'indice della radice)
Foto

Proprietà invariantiva dei radicali

La proprietà invariantiva dice che il valore di un radicale non cambia se l'indice della radice e l'esponente del radicando sono moltiplicati o divisi per una stessa quantità diversa da zero.
Foto

o
Foto
 
con ​b e f 
diversi da zero

Questa proprietà è molto importante perché permette di
1) semplificare un radicale;
2) poter scrivere tanti radicali con indici diversi in altri aventi lo stesso
​   indice.

Semplificare un radicale

Semplificare un radicale vuol dire dividere per una quantità, la più grande possibile, sia l'indice della radice che gli esponenti di ciascun fattore dentro la radice.
Un radicale si dice irriducibile quando i due indici, della radice e del radicando, sono due numeri primi fra loro (cioè non hanno divisori in comune).
Importante: ricorda sempre di scrivere i numeri in fattori primi e che non è possibile semplificare una somma o una sottrazione.
Foto
In questo esempio, ho:
a) scomposto il radicando in fattori primi;
b) semplificato gli indici per il MCD;
c) riscritto la radice quadrata omettendo l'indice della radice, che è
​   sottinteso.

Foto
In questo esempio, ho:
a) scomposto numeratore e denominatore del radicando in fattori primi;
​b) ricercato il MCD tra tutti gli indici (MCD tra 4, 6 e 2 è 2);
c) diviso ciascun indice per il MCD.

Foto
In questo esempio, ho:
a) raccolto a fattor comune il numeratore e il denominatore (tutti i
   termini avevano sempre almeno una x);
b) semplificato le due x messe in evidenza, ricordando che il risultato
   non potrà mai avere come soluzione x=0;
c) scomposto il numeratore e il denominatore come quadrato di un binomio;
d) poiché il quadrato di una qualunque espressione è sempre positiva o
  uguale a zero, nell'ultimo passaggio, non essendo più presente il
  quadrato, si usa come simbolo quello di "valore assoluto" (le due linee
  verticali che racchiudono ciascun binomio), che ci vuol dire che sia il
​  numeratore che il denominatore dovranno essere sempre positivi.

Ridurre allo stesso indice i radicali

Ridurre allo stesso indice della radice dei radicali, vuol dire che dobbiamo scrivere due o più radicali aventi lo stesso indice della radice; questo tipo di operazione è fondamentale quando dobbiamo moltiplicare o dividere radicali con indici diversi, oppure quando dobbiamo confrontare radicali con indice diverso.
Nell'esempio qui sotto vediamo il procedimento per ridurre tre radicali allo stesso indice:
Foto

Confrontare i radicali

Per confrontare i radicali devo:
- riscriverli riducendoli allo stesso indice della radice
- confrontare l'argomento della radice
Proudly powered by Weebly