Non solo radici quadrate o cubiche
Una radice, detto anche un radicale, può essere scritto in due modi:
- usando il simbolo di radice con un numero posto in alto a sinistra che ne indica l'indice
- usando una potenza avente come esponente una frazione (il numeratore è l'indice del radicando, il denominatore è l'indice della radice)
Proprietà invariantiva dei radicali
La proprietà invariantiva dice che il valore di un radicale non cambia se l'indice della radice e l'esponente del radicando sono moltiplicati o divisi per una stessa quantità diversa da zero.
|
o |
con b e f diversi da zero |
Questa proprietà è molto importante perché permette di
1) semplificare un radicale;
2) poter scrivere tanti radicali con indici diversi in altri aventi lo stesso
indice.
1) semplificare un radicale;
2) poter scrivere tanti radicali con indici diversi in altri aventi lo stesso
indice.
Semplificare un radicale
Semplificare un radicale vuol dire dividere per una quantità, la più grande possibile, sia l'indice della radice che gli esponenti di ciascun fattore dentro la radice.
Un radicale si dice irriducibile quando i due indici, della radice e del radicando, sono due numeri primi fra loro (cioè non hanno divisori in comune).
Importante: ricorda sempre di scrivere i numeri in fattori primi e che non è possibile semplificare una somma o una sottrazione.
Un radicale si dice irriducibile quando i due indici, della radice e del radicando, sono due numeri primi fra loro (cioè non hanno divisori in comune).
Importante: ricorda sempre di scrivere i numeri in fattori primi e che non è possibile semplificare una somma o una sottrazione.
In questo esempio, ho:
a) scomposto il radicando in fattori primi;
b) semplificato gli indici per il MCD;
c) riscritto la radice quadrata omettendo l'indice della radice, che è
sottinteso.
a) scomposto il radicando in fattori primi;
b) semplificato gli indici per il MCD;
c) riscritto la radice quadrata omettendo l'indice della radice, che è
sottinteso.
In questo esempio, ho:
a) scomposto numeratore e denominatore del radicando in fattori primi;
b) ricercato il MCD tra tutti gli indici (MCD tra 4, 6 e 2 è 2);
c) diviso ciascun indice per il MCD.
a) scomposto numeratore e denominatore del radicando in fattori primi;
b) ricercato il MCD tra tutti gli indici (MCD tra 4, 6 e 2 è 2);
c) diviso ciascun indice per il MCD.
In questo esempio, ho:
a) raccolto a fattor comune il numeratore e il denominatore (tutti i
termini avevano sempre almeno una x);
b) semplificato le due x messe in evidenza, ricordando che il risultato
non potrà mai avere come soluzione x=0;
c) scomposto il numeratore e il denominatore come quadrato di un binomio;
d) poiché il quadrato di una qualunque espressione è sempre positiva o
uguale a zero, nell'ultimo passaggio, non essendo più presente il
quadrato, si usa come simbolo quello di "valore assoluto" (le due linee
verticali che racchiudono ciascun binomio), che ci vuol dire che sia il
numeratore che il denominatore dovranno essere sempre positivi.
a) raccolto a fattor comune il numeratore e il denominatore (tutti i
termini avevano sempre almeno una x);
b) semplificato le due x messe in evidenza, ricordando che il risultato
non potrà mai avere come soluzione x=0;
c) scomposto il numeratore e il denominatore come quadrato di un binomio;
d) poiché il quadrato di una qualunque espressione è sempre positiva o
uguale a zero, nell'ultimo passaggio, non essendo più presente il
quadrato, si usa come simbolo quello di "valore assoluto" (le due linee
verticali che racchiudono ciascun binomio), che ci vuol dire che sia il
numeratore che il denominatore dovranno essere sempre positivi.
Ridurre allo stesso indice i radicali
Ridurre allo stesso indice della radice dei radicali, vuol dire che dobbiamo scrivere due o più radicali aventi lo stesso indice della radice; questo tipo di operazione è fondamentale quando dobbiamo moltiplicare o dividere radicali con indici diversi, oppure quando dobbiamo confrontare radicali con indice diverso.
Nell'esempio qui sotto vediamo il procedimento per ridurre tre radicali allo stesso indice:
Nell'esempio qui sotto vediamo il procedimento per ridurre tre radicali allo stesso indice:
Confrontare i radicali
Per confrontare i radicali devo:
- riscriverli riducendoli allo stesso indice della radice
- confrontare l'argomento della radice
- riscriverli riducendoli allo stesso indice della radice
- confrontare l'argomento della radice