Prodotto di una somma per la sua differenza

Il risultato del prodotto di una somma per una differenza è sempre un binomio: la differenza di due quadrati.

Si parla di un prodotto di una somma per una differenza quando abbiamo il prodotto di un binomio per un binomio, nel quale tra i due binomi sono presenti:
- due monomi uguali 
- due monomi opposti

Dimostrazione

risolviamolo come un normale prodotto tra due polinomi

moltiplichiamo i monomi tra di loro

annulliamo tra loro i monomi opposti, arriviamo così alla soluzione:

Poiché in ciascun prodotto di una somma per una differenza avremo sempre la presenza di due monomi opposti, possiamo velocemente trovare la soluzione usando una delle due formule: