Operazioni coi radicali

Portare un elemento dentro il segno di radice

Portare un elemento fuori dal segno di radice

Le condizioni di esistenza

Descrivere le condizioni di esistenza di un radicale vuol dire indicare per quali valori, le incognite eventualmente presenti, possono permettere l'ottenimento del risultato.
In generale, esistono due tipi di radicali:

con indice dispari
vuol dire che qualunque segno abbia l'argomento esso può essere risolto, perché la potenza con esponente dispari di un numero relativo non ne cambia il segno

con indice pari
vuol dire che se l'argomento della radice è negativo, non esiste nessuna soluzione perché qualunque numero, sia positivo che negativo, elevato un numero pari, dà sempre come risultato un numero positivi

Se come argomento della radice abbiamo invece una frazione, regola valida anche in operazioni che non sono radicali, il denominatore non gli si può mai essere attribuito il valore di zero.

Moltiplicazione e divisione tra radicali

a) semplificare ciascun radicale;
b) scomporre ciascun radicando;
c) ridurre allo stesso indice ciascun radicale;
d) scrivere ciascun radicando entro una stessa radice;
e) eseguire le moltiplicazioni o le divisioni tra i radicandi.

Supponiamo di voler risolvere la seguente espressione

Visto che non è possibile semplificare nessun radicale, faremo:
- il mcm tra gli indici delle radici (mcm tra 6, 4 e 3 è 12)
- dividiamo ciascun indice per il mcm e moltiplichiamo sia gli indici che il
radicando per il numero ottenuto

Riscrivo l'espressione con i nuovi esponenti e in un unica radice e semplifico numeratore con denominatore

Riscrivo l'espressione semplificata

Riscrivo il radicando del secondo radicale, trasformando la divisione in moltiplicazione ed invertendo numeratore e denominatore.
Semplifico e riscrivo quanto rimasto