LA MISURA DELLA CIRCONFERENZA E L'AREA DEL CERCHIO
E DELLE LORO PARTI
La circonferenza e le sue parti
Un pochino di ripasso sulle parti della circonferenza:
Circonferenza → linea chiusa curva che ha sempre la stessa distanza da un punto fisso chiamato centro della circonferenza.
Cerchio → parte del piano racchiusa da una circonferenza.
Raggio (r) → segmento che ha per estremi il centro della circonferenza e un punto qualunque della circonferenza.
Corda → segmento che ha per estremi due punti qualunque della circonferenza.
Diametro → viene chiamata anche corda massima e si tratta di quella corda che passa per il centro O della circonferenza.
La lunghezza del diametro è sempre doppia rispetto al corrispondente raggio.
Arco → parte di circonferenza delimitata da due suoi punti. Generalmente un arco si percorre in senso antiorario, in questo caso partendo dal punto A fino ad arrivare al punto E.
Circonferenza → linea chiusa curva che ha sempre la stessa distanza da un punto fisso chiamato centro della circonferenza.
Cerchio → parte del piano racchiusa da una circonferenza.
Raggio (r) → segmento che ha per estremi il centro della circonferenza e un punto qualunque della circonferenza.
Corda → segmento che ha per estremi due punti qualunque della circonferenza.
Diametro → viene chiamata anche corda massima e si tratta di quella corda che passa per il centro O della circonferenza.
La lunghezza del diametro è sempre doppia rispetto al corrispondente raggio.
Arco → parte di circonferenza delimitata da due suoi punti. Generalmente un arco si percorre in senso antiorario, in questo caso partendo dal punto A fino ad arrivare al punto E.
La circonferenza e la sua misura
Come il perimetro di un quadrato dipende dalla lunghezza del suo lato così pure la lunghezza di una circonferenza dipende dalla lunghezza del suo raggio (o del suo diametro).
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In tutte le circonferenze il rapporto tra la lunghezza della circonferenza lc e un suo diametro d è una costate (ha sempre lo stesso valore):
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grazie a questa costante è possibile trovare la lunghezza della circonferenza:
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Arco di una circonferenza
Arco → parte di circonferenza delimitata da due suoi punti. Generalmente un arco si percorre in senso antiorario, in questo caso partendo dal punto A fino ad arrivare al punto B.
Abbiamo già visto che ad ogni arco corrisponde un determinato angolo al centro, se:
Abbiamo già visto che ad ogni arco corrisponde un determinato angolo al centro, se:
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l’ampiezza angolo al centro è un
angolo giro →
angolo piatto → angolo retto → |
allora la lunghezza dell’arco è uguale a
l’intera circonferenza
metà circonferenza un quarto di circonferenza |
Per conoscere l’ampiezza di un angolo al centro o la corrispondente lunghezza dell’arco o ancora la lunghezza di una circonferenza conoscendo gli altri, possiamo impostare una proporzione:
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Ma la proporzione che puoi impostare può essere anche una di queste:
L'area del cerchio
E se "srotolassimo" un cerchio rendendo la circonferenza rettilinea?
Il settore circolare
Settore circolare → parte di cerchio delimitata da due suoi raggi e dall’arco tra essi compreso.
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Se l’ampiezza angolo al centro è un
angolo giro →
angolo piatto → angolo retto → 60° → 45° → 30° → |
l’area del settore circolare è uguale a
l’intero cerchio
metà cerchio un quarto di cerchio un sesto di cerchio un ottavo di cerchio un dodicesimo di cerchio |
Per conoscere l’ampiezza di un angolo al centro o l’area del corrispondente settore circolare o ancora l’area del cerchio conoscendo gli altri, possiamo impostare una proporzione:
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Ma la proporzione che puoi impostare può essere anche una di queste:
Il segmento circolare
Segmento circolare → parte del cerchio delimitata da una corta e da uno dei due archi che la sottendono.
Lunghezza contorno segmento circolare = lunghezza arco + lunghezza corda
L’area del segmento circolare minore del semicerchio
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L’area del segmento circolare maggiore del semicerchio
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Se l’ampiezza dell’angolo al centro è particolare, anche il triangolo isoscele è particolare, e per questo è più semplice trovarne l’area:
Triangoli particolari da aggiungere o togliere?
Se l’ampiezza dell’angolo al centro è particolare, anche il triangolo isoscele è particolare, e per questo talvolta è più semplice trovarne l’area.
Occorrono ragionamenti sulle caratteristiche degli angoli in alcuni poligoni, ma qui cerco di darti un aiuto esplicito.
Occorrono ragionamenti sulle caratteristiche degli angoli in alcuni poligoni, ma qui cerco di darti un aiuto esplicito.
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Triangolo equilatero
lato = base = raggio altezza = raggio : 2 · 1,73 |
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Triangolo rettangolo isoscele → Metà quadrato
raggio = lato base = raggio · 1,41 = diagonale del quadrato
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Le due metà di un triangolo equilatero unite per le mezze basi
raggio = lato
altezza = raggio : 2
base = raggio · 1,73
raggio = lato
altezza = raggio : 2
base = raggio · 1,73
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La corona circolare
Corona circolare → parte del cerchio delimitata da due circonferenze concentriche.
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Contorno corona circolare =
= lunghezza circonferenza 1 + lunghezza circonferenza 2 = 2πr₁ + 2πr₂ = 2π(r₁ + r₂) Area corona circolare =
= Area cerchio 1 – Area cerchio 2 = = πr₁² – πr₂² = π(r₁² – r₂²) |
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Contatore inserito il 29 dicembre 2021
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