L'iperbole - Caratteristiche generali

Si chiama iperbole il luogo geometrico dei punti del piano per cui è costante la differenza, in valore assoluto, delle distanze da due punti fissi detti fuochi (F₁ e F₂) ad un qualunque punto dell’iperbole. 

distanza focale   = 

→    segmento che unisce i due fuochi

Iperbole con assi di simmetria coincidenti con gli assi cartesiani

Equazione normale o canonica di un'iperbole

con fuochi sull'asse x

a = semiasse trasverso

=   vertici reali

b = semiasse non trasverso

=   vertici immaginari

e = eccentricità =

Coordinate dei fuochi:

​asintoti:

con fuochi sull'asse y

a = semiasse non trasverso

=   vertici immaginari

b = semiasse trasverso

=   vertici reali

​e = eccentricità =

Coordinate dei fuochi:

​
​asintoti:

c = semidistanza focale =

= raggio della circonferenza avente centro in O (punto medio dei fuochi) e passante per i fuochi.

Iperbole traslata con assi di simmetria paralleli agli assi cartesiani

Come iperbole traslata vedremo solamente il caso di parabole con assi di simmetria paralleli agli assi.
Il vettore spostamento avrà le stesse coordinate del centro dell’iperbole → O (α; β)
​
Equazione dell’iperbole traslata sarà:

​Iperbole equilatera con assi di simmetria coincidenti con gli assi cartesiani

Equazione normale o canonica di un’iperbole equilatera

x² – y² = a²

a = semiasse trasverso
A₁ (-a; 0)    e    A₂ (+a; 0)    →    vertici reali

b = semiasse non trasverso
B₁ (0; +a)     e     B₂ (0; -a)   →   vertici immaginari

e = eccentricità

Coordinate dei fuochi:

asintoti:   y = ± x

x² – y² = –a²

a = semiasse non trasverso
A₁ (-a; 0)    e    A₂ (+a; 0)    →    vertici immaginari

b = semiasse trasverso
B₁ (0; +a)     e     B₂ (0; -a)   →   vertici reali

​e = eccentricità

Coordinate dei fuochi:

asintoti:   y = ± x

​c = semidistanza focale

= raggio della circonferenza avente centro in O (punto medio dei fuochi) e passante per i fuochi.

Pagina creata il 5 dicembre 2024