LE DISEQUAZIONI

Mentre un'equazione è l'uguaglianza di due espressioni algebriche, le di​sequazioni sono una disuguaglianza tra due espressioni algebriche.

>	maggiore	tutto ciò che sta sopra l'asse delle x    ​
​≥	maggiore o uguale	tutto ciò che sta sopra l'asse delle x e tocca l'asse delle x
<	minore	tutto ciò che sta sotto l'asse delle x
​≤	minore o uguale	tutto ciò che sta sotto l'asse delle x e tocca l'asse delle x

Risolvere una disequazione vuol dire trovare quel valore o quei valori che sostituiti all'incognita rendono vera la disequazione.

Come si rappresentano le soluzioni di una disequazione

Spesso le disequazioni hanno come soluzione un insieme di numeri che:

nell'intervallo limitato → si trovano tra due quantità numeriche note;

estremi inclusi

intervallo chiuso

estremo destro incluso

intervallo aperto a sx e chiuso a dx

estremo sinistro incluso

intervallo chiuso a sx e aperto a dx

estremi esclusi

intervallo aperto

nell'intervallo illimitato a sinistra → ​precedono una determinata quantità nota (in tal caso le soluzioni sono infinite e sono rappresentate da una semiretta che va da −∞ alla quantità nota); ​

valori minori o uguali a

intervallo illimitato a sx e chiuso a dx

valori minori di

intervallo illimitato a sx e aperto a dx

nell'intervallo illimitato a destra → seguono una determinata quantità nota (in tal caso le soluzioni sono infinite e sono rappresentate da una semiretta che va dalla quantità nota a +∞) → intervallo illimitato.

valori maggiori o uguali a ​

intervallo chiuso a sx e illimitato a dx

valori maggiori di

intervallo aperto a sx e illimitato a dx

Soluzioni particolari: impossibile, qualunque numero, qualunque numero tranne...

Talvolta le soluzioni di una disequazione possono essere particolari: 

• qualunque numero sostituito all'incognita rende vera l'uguaglianza

]−∞; +∞[
∀x∈ℝ
x = {ℝ}

• nessun numero sostituito all'incognita può rendere vera la disuguaglianza, per cui si dice che è impossibile

∄ x ∈ ℝ
x = {∅}

• tutti i numeri tranne uno di loro rende vera l'uguaglianza

x = {ℝ, x≠n}
∀x∈ℝ − {n}
x ≠ n
 

Disequazioni impossibili

Una disequazione è impossibile quando non esiste nessun numero reale capace di soddisfare la disequazione.
Eccovi degli esempi di disequazioni impossibili:

1. equazioni che risolte alla forma normale non hanno più un'incognita e si ottiene che un numero è uguale ad un altro numero
2. equazioni di secondo grado con delta negativo
3. espressioni non scomponibili

Contatore messo il 23 agosto 2024