LE DISEQUAZIONI

Mentre un'equazione è l'uguaglianza di due espressioni algebriche, le di​sequazioni sono una disuguaglianza tra due espressioni algebriche.

>	maggiore	tutto ciò che sta dopo un certo valore    ​
​≥	maggiore o uguale	tutto ciò che sta dopo compreso il valore stesso
<	minore	tutto ciò che sta prima di un certo valore
​≤	minore o uguale	tutto ciò che sta prima compreso il valore stesso

Risolvere una disequazione vuol dire trovare quel valore o quei valori che sostituiti all'incognita rendono vera la disuguaglianza.

Come si rappresentano le soluzioni di una disequazione

Spesso le disequazioni hanno come soluzione un insieme di numeri che si trovano in:

un intervallo limitato → si trovano tra due quantità numeriche note;

estremi inclusi

intervallo chiuso

estremo destro incluso

intervallo aperto a sx e chiuso a dx

estremo sinistro incluso

intervallo chiuso a sx e aperto a dx

estremi esclusi

intervallo aperto

un intervallo illimitato a sinistra → ​precedono una determinata quantità nota (in tal caso le soluzioni sono infinite e sono rappresentate da una semiretta che va da −∞ alla quantità nota); ​

valori minori o uguali a

intervallo illimitato a sx e chiuso a dx

valori minori di

intervallo illimitato a sx e aperto a dx

un intervallo illimitato a destra → seguono una determinata quantità nota (in tal caso le soluzioni sono infinite e sono rappresentate da una semiretta che va dalla quantità nota a +∞) → intervallo illimitato.

valori maggiori o uguali a ​

intervallo chiuso a sx e illimitato a dx

valori maggiori di

intervallo aperto a sx e illimitato a dx

Soluzioni particolari: impossibile, qualunque numero, qualunque numero tranne...

Talvolta le soluzioni di una disequazione possono essere particolari: 

• qualunque numero sostituito all'incognita rende vera l'uguaglianza

(−∞; +∞)
]−∞; +∞[
∀x∈ℝ
x = {ℝ}

• nessun numero sostituito all'incognita può rendere vera la disuguaglianza, per cui si dice che è impossibile

∄ x ∈ ℝ
x = {∅}

• tutti i numeri tranne uno di loro rende vera l'uguaglianza

x = {ℝ, x≠n}
∀x∈ℝ − {n}
x ≠ n

Disequazioni impossibili

Una disequazione è impossibile quando non esiste nessun numero reale capace di soddisfare la disequazione.
Eccovi degli esempi di disequazioni impossibili:

1. equazioni che risolte alla forma normale non hanno più un'incognita e si ottiene che un numero è uguale ad un altro numero
2. equazioni di secondo grado con delta negativo
3. espressioni non scomponibili

Contatore messo il 23 agosto 2024