La radice quadrata
La radice quadrata è quell'operazione matematica che mi permette di ricavare quel numero b che, moltiplicato per se stesso, ci dà come risultato il numero stesso a.
Si chiama quadrato perfetto quel numero la cui radice quadrata è un numero naturale.
La radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto è un numero che dopo la virgola contiene un numero indefinito di cifre decimali e prende il nome di numero irrazionale.
La radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto è un numero che dopo la virgola contiene un numero indefinito di cifre decimali e prende il nome di numero irrazionale.
Algoritmo per il calcolo della radice quadrata
Per ricavare la radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto, esiste un algoritmo che permette così di calcolarlo.
E' importante ricordare che se voglio calcolare una radice di un numero che non è un quadrato perfetto, occorre avere un numero di cifre decimali in quantità doppia rispetto al numero di cifre che voglio avere nel risultato.
E' importante ricordare che se voglio calcolare una radice di un numero che non è un quadrato perfetto, occorre avere un numero di cifre decimali in quantità doppia rispetto al numero di cifre che voglio avere nel risultato.
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Cifre decimali nel risultato
1 2 3 4 |
Cifre decimali nel numero originale
2 4 6 8 |
Così se il numero che voglio ottenere deve avere due cifre decimali, andrò ad aggiungere tanti zeri quanti me ne occorrono per raggiungere le quattro cifre decimali che mi impone la regola.
Dopo aver fatto ciò, altra cosa importante è separare le cifre totali del numero, sia quelle della parte intera che della parte decimale: metterò dei puntini di separazione ogni due cifre, partendo dalla virgola e quindi andando sia a sinistra per la parte intera che a destra per la parte decimale.
Importante: il primo gruppo di cifre può essere composto da due o anche da una sola cifra, diversamente dagli altri gruppi.
Nell'esempio che vi propongo sotto vorrei avere un risultato con due cifre decimali, così ho aggiunto quattro zeri, perché il numero sotto radice era naturale e quindi non aveva neanche una cifra decimale.
Dopo aver fatto ciò, altra cosa importante è separare le cifre totali del numero, sia quelle della parte intera che della parte decimale: metterò dei puntini di separazione ogni due cifre, partendo dalla virgola e quindi andando sia a sinistra per la parte intera che a destra per la parte decimale.
Importante: il primo gruppo di cifre può essere composto da due o anche da una sola cifra, diversamente dagli altri gruppi.
Nell'esempio che vi propongo sotto vorrei avere un risultato con due cifre decimali, così ho aggiunto quattro zeri, perché il numero sotto radice era naturale e quindi non aveva neanche una cifra decimale.
- mi chiedo, qual è quel numero ad una cifra che moltiplicato per se stesso mi da 2 o gli si avvicina senza superarlo? Questo numero è 1 e sotto il 2 scrivo il suo quadrato e, come per la divisione, eseguo una sottrazione.
- Abbasso il gruppo di cifre successive, 60, e ottengo 160.
- Al di sotto della stringa dedicata al risultato della radice scrivo il doppio del risultato fino a quel momento, un trattino basso, il segno di moltiplicazione ed un altro trattino basso. Al posto del trattino basso deve essere messo un numero ad una cifra, lo stesso per entrambi i trattini, tale che il risultato della moltiplicazione si avvicini senza superarlo il 160 ottenuto dal passaggio precedente.
- Anche stavolta scrivo sotto il 160 il risultato della moltiplicazione e calcolo la differenza tra entrambi.
- Abbasso il gruppo successivo di cifre.
- Sotto la moltiplicazione precedente metto una linea orizzontale per eseguire il prossimo passaggio.
- Scrivo il doppio del risultato fino a quel momento e aggiungo un trattino basso, il segno di moltiplicazione ed un altro trattino basso.
- Come al punto 3, ma cercando di non superare il 400.
- Procedo quante volte voglio dal punto 2) ricordando che il numero del quale devo fare il doppio non deve avere la virgola, anche se è presente nel risultato.
La radice quadrata di quadrati perfetti
Se volessimo calcolare la radice quadrata di un numero del quale sappiamo essere un quadrato perfetto, è possibile calcolarlo senza seguire l'algoritmo visto prima.
Ecco di seguito le operazioni che dobbiamo seguire:
1) Scomporre in fattori primi il numero
2) Riscrivere tutte le basi ma dare a ciascuna base la metà dell'esponente
3) ri-moltiplicare tra loro le potenze
Ecco di seguito le operazioni che dobbiamo seguire:
1) Scomporre in fattori primi il numero
2) Riscrivere tutte le basi ma dare a ciascuna base la metà dell'esponente
3) ri-moltiplicare tra loro le potenze