LE OPERAZIONI CON GLI INSIEMI

L'insieme intersezione ​
​A∩B = B⋂A

L'insieme intersezione è rappresentato da tutti gli elementi che hanno in comune gli insiemi considerati. 
Considera i due insiemi A e B, metti in evidenza gli elementi comuni a entrambi: 
A={2; 4; 6; 8; 10; 12}
B={3; 6; 9; 12}
  • Nella parte a sinistra (←) inserisci gli elementi che appartengono solo ad A
  • Nella parte centrale inserisci gli elementi che hai messo in evidenza e che appartengono sia ad A che a B
  • Nella parte a destra (→) inserisci gli elementi che appartengono solo a B
La parte centrale, sotto evidenziata in grigio, è l'insieme INTERSEZIONE.
​A⋂B={6; 12}

L'insieme unione ​
​A⋃B = B⋃A

L'insieme unione è rappresentato da tutti gli elementi degli insiemi considerati.
Ciascun elemento non può essere ripetuto.
​Considera i due insiemi A e B, metti in evidenza gli elementi comuni a entrambi: ​
A={2; 4; 6; 8; 10; 12}
B={3; 6; 9; 12}
  • Nella parte a sinistra (←) inserisci gli elementi che appartengono solo ad A
  • Nella parte centrale inserisci gli elementi che hai messo in evidenza e che appartengono sia ad A che a B
  • Nella parte a destra (→) inserisci gli elementi che appartengono solo a B
La somma di tutte le parti (evidenziata in grigio) è l'insieme UNIONE.
​A⋃B = {2; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 12}

La differenza di due insiemi

La differenza di due insiemi è un insieme formato da tutti gli elementi del primo insieme esclusi quelli che ha in comune con il secondo insieme. 
​Considera i due insiemi A e B, metti in evidenza gli elementi comuni a entrambi: ​​
A={2; 4; 6; 8; 10; 12}
B={3; 6; 9; 12}
  • Nella parte a sinistra (←) inserisci gli elementi che appartengono solo ad A
  • Nella parte centrale inserisci gli elementi che hai messo in evidenza e che appartengono sia ad A che a B
  • Nella parte a destra (→) inserisci gli elementi che appartengono solo a B
Tutti gli elementi di A tranne quelli
​che sono anche elementi di B.
Tutti gli elementi di B tranne quelli
che sono anche elementi di A. 
A–B = {2; 4; 8; 10}
B–A = {3; 9}

Gioca con gli insiemi e vedi cosa succede

Muovi i tre cerchi e prova a sovrapporli. 
Le parti sovrapposte corrispondono all'insieme intersezione tra gli insiemi che sto considerando.

Rappresentare graficamente tre insiemi

A⋂B⋂C
Gli elementi che sono presenti contemporaneamente in A, B e C.

(A⋂B)–C
Gli elementi che hanno in comune A e B tranne quelli che sono in comune anche con C

(B⋂C)–A
Gli elementi che hanno in comune B e C tranne quelli che sono in comune anche con A

(A⋂C)–B
Gli elementi che hanno in comune A e C tranne quelli che sono in comune anche con B

A–(B⋃C)
Tutti gli elementi di A tranne quelli che ha in comune con B e C

B–(A⋃C)
Tutti gli elementi di B tranne quelli che ha in comune con A e C

C–(A⋃B)
Tutti gli elementi di C tranne quelli che ha in comune con A e B

Esercizio svolto

L'insieme A, è costituito dai primi dodici numeri naturali, 
l'insieme B è costituito dai numeri pari minori di 15, 
l'insieme C è costituito dai primi cinque multipli di 3.
Foto
  1. Per prima cosa elenca gli elementi dei tre insiemi A, B e C:
    A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
    B = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}
    C = {3, 6; 9; 12; 15}
  2. Metti in evidenza gli elementi comuni a tutti e tre gli insiemi e collocali nella parte centrale gialla
    A⋂B⋂C = {6; 12}
  3. Tra gli elementi rimasti, colora gli elementi comuni a A e B e collocali nella parte rosa
    ​(A⋂B)–C = {2; 4; 8; 10}
  4. Tra gli elementi rimasti, colora gli elementi comuni a B e C e collocali nella parte verde chiaro
    (B⋂C)–A = {∅}
  5. Tra gli elementi non messi in evidenza, colora gli elementi comuni a A e C e collocali nella parte azzurra
    (A⋂C)–B = {3; 9}
  6. Inserisci nello spazio bordato di verde, e non colorato all'interno, gli elementi dell'insieme A che non sono stati evidenziati
    A–(B⋃C) = {5; 7; 11}
  7. Inserisci nello spazio bordato di blu, e non colorato all'interno, gli elementi dell'insieme B che non sono stati evidenziati
    B–(A⋃C) = {14}
  8. Inserisci nello spazio bordato di rosso, e non colorato all'interno, gli elementi dell'insieme C che non sono stati evidenziati
    C–(A⋃B) = {15}