LE OPERAZIONI CON GLI INSIEMI
L'insieme intersezione
A∩B = B⋂A
L'insieme intersezione è rappresentato da tutti gli elementi che hanno in comune gli insiemi considerati.
Considera i due insiemi A e B, metti in evidenza gli elementi comuni a entrambi:
Considera i due insiemi A e B, metti in evidenza gli elementi comuni a entrambi:
A={2; 4; 6; 8; 10; 12}
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B={3; 6; 9; 12}
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- Nella parte a sinistra (←) inserisci gli elementi che appartengono solo ad A
- Nella parte centrale inserisci gli elementi che hai messo in evidenza e che appartengono sia ad A che a B
- Nella parte a destra (→) inserisci gli elementi che appartengono solo a B
La parte centrale, sotto evidenziata in grigio, è l'insieme INTERSEZIONE.
A⋂B={6; 12}
A⋂B={6; 12}
L'insieme unione
A⋃B = B⋃A
L'insieme unione è rappresentato da tutti gli elementi degli insiemi considerati.
Ciascun elemento non può essere ripetuto.
Considera i due insiemi A e B, metti in evidenza gli elementi comuni a entrambi:
Ciascun elemento non può essere ripetuto.
Considera i due insiemi A e B, metti in evidenza gli elementi comuni a entrambi:
A={2; 4; 6; 8; 10; 12}
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B={3; 6; 9; 12}
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- Nella parte a sinistra (←) inserisci gli elementi che appartengono solo ad A
- Nella parte centrale inserisci gli elementi che hai messo in evidenza e che appartengono sia ad A che a B
- Nella parte a destra (→) inserisci gli elementi che appartengono solo a B
La somma di tutte le parti (evidenziata in grigio) è l'insieme UNIONE.
A⋃B = {2; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 12}
A⋃B = {2; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 12}
La differenza di due insiemi
La differenza di due insiemi è un insieme formato da tutti gli elementi del primo insieme esclusi quelli che ha in comune con il secondo insieme.
Considera i due insiemi A e B, metti in evidenza gli elementi comuni a entrambi:
Considera i due insiemi A e B, metti in evidenza gli elementi comuni a entrambi:
A={2; 4; 6; 8; 10; 12}
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B={3; 6; 9; 12}
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- Nella parte a sinistra (←) inserisci gli elementi che appartengono solo ad A
- Nella parte centrale inserisci gli elementi che hai messo in evidenza e che appartengono sia ad A che a B
- Nella parte a destra (→) inserisci gli elementi che appartengono solo a B
Tutti gli elementi di A tranne quelli
che sono anche elementi di B. |
Tutti gli elementi di B tranne quelli
che sono anche elementi di A. |
A–B = {2; 4; 8; 10}
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B–A = {3; 9}
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Gioca con gli insiemi e vedi cosa succede
Muovi i tre cerchi e prova a sovrapporli.
Le parti sovrapposte corrispondono all'insieme intersezione tra gli insiemi che sto considerando.
Le parti sovrapposte corrispondono all'insieme intersezione tra gli insiemi che sto considerando.
Rappresentare graficamente tre insiemi
A⋂B⋂C
Gli elementi che sono presenti contemporaneamente in A, B e C.
(A⋂B)–C
Gli elementi che hanno in comune A e B tranne quelli che sono in comune anche con C
(B⋂C)–A
Gli elementi che hanno in comune B e C tranne quelli che sono in comune anche con A
(A⋂C)–B
Gli elementi che hanno in comune A e C tranne quelli che sono in comune anche con B
A–(B⋃C)
Tutti gli elementi di A tranne quelli che ha in comune con B e C
B–(A⋃C)
Tutti gli elementi di B tranne quelli che ha in comune con A e C
C–(A⋃B)
Tutti gli elementi di C tranne quelli che ha in comune con A e B
Gli elementi che sono presenti contemporaneamente in A, B e C.
(A⋂B)–C
Gli elementi che hanno in comune A e B tranne quelli che sono in comune anche con C
(B⋂C)–A
Gli elementi che hanno in comune B e C tranne quelli che sono in comune anche con A
(A⋂C)–B
Gli elementi che hanno in comune A e C tranne quelli che sono in comune anche con B
A–(B⋃C)
Tutti gli elementi di A tranne quelli che ha in comune con B e C
B–(A⋃C)
Tutti gli elementi di B tranne quelli che ha in comune con A e C
C–(A⋃B)
Tutti gli elementi di C tranne quelli che ha in comune con A e B
Esercizio svolto
L'insieme A, è costituito dai primi dodici numeri naturali,
l'insieme B è costituito dai numeri pari minori di 15,
l'insieme C è costituito dai primi cinque multipli di 3.
l'insieme B è costituito dai numeri pari minori di 15,
l'insieme C è costituito dai primi cinque multipli di 3.

- Per prima cosa elenca gli elementi dei tre insiemi A, B e C:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
B = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}
C = {3, 6; 9; 12; 15} - Metti in evidenza gli elementi comuni a tutti e tre gli insiemi e collocali nella parte centrale gialla
A⋂B⋂C = {6; 12} - Tra gli elementi rimasti, colora gli elementi comuni a A e B e collocali nella parte rosa
(A⋂B)–C = {2; 4; 8; 10} - Tra gli elementi rimasti, colora gli elementi comuni a B e C e collocali nella parte verde chiaro
(B⋂C)–A = {∅} - Tra gli elementi non messi in evidenza, colora gli elementi comuni a A e C e collocali nella parte azzurra
(A⋂C)–B = {3; 9} - Inserisci nello spazio bordato di verde, e non colorato all'interno, gli elementi dell'insieme A che non sono stati evidenziati
A–(B⋃C) = {5; 7; 11} - Inserisci nello spazio bordato di blu, e non colorato all'interno, gli elementi dell'insieme B che non sono stati evidenziati
B–(A⋃C) = {14} - Inserisci nello spazio bordato di rosso, e non colorato all'interno, gli elementi dell'insieme C che non sono stati evidenziati
C–(A⋃B) = {15}