I SOTTOINSIEMI
Si parla di sottoinsieme quando gli elementi di un insieme sono interamente contenuti in un altro insieme.
I sottoinsiemi propri
Si parla di sottoinsieme proprio quando gli elementi di un insieme A sono contenuti interamente in un altro insieme B, ma esiste almeno un elemento di B che non è anche elemento di A.
Consideriamo i due insiemi:
A = {x|x è un numero pari minore di 9}
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B = {x|x è un numero naturale minore di 9}
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Elenchiamo gli elementi dei due insiemi:
A = {2; 4; 6; 8}
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B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
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Rappresentiamoli graficamente
Come puoi notare l'insieme A è interamente contenuto nell'insieme B.
Sottoinsieme improprio
Esistono due situazioni nelle quali si usa impropriamente il termine sottoinsieme:
- i due insiemi hanno gli stessi elementi → ogni insieme ha come sottoinsieme sé stesso
- uno dei due insiemi è vuoto → l'insieme vuoto è sottoinsieme di qualunque insieme
Gli elementi dei due insiemi coincidono
Consideriamo i due insiemi A e B:
A = {x|x è una lettera della parola "iena"} B = {x|x è una lettera della parola "nenia"} Rappresentiamo per elencazione i due insiemi: A = {i; e; n; a} B = {n; e; i; a} Rappresentiamo graficamente i due insiemi: In questa particolare situazione possiamo dire che A è sottoinsieme improprio di B e che B è sottoinsieme improprio di A:
A≡B → A⊆B come B⊆A |
Uno dei due insiemi è vuoto
Consideriamo i due insiemi A e B:
A = {x|x è un numero pari minore di 9} B = {x|x è un numero pari che finisce con 1} Rappresentiamo per elencazione i due insiemi: A = {2; 4; 6; 8} B = {∅} Rappresentiamo graficamente i due insiemi: Diremo allora che
B⊆A questo perché l'insieme vuoto (∅) è sottoinsieme di qualunque insieme, compreso un altro insieme vuoto. |