Teorema di Pitagora
Si chiama triangolo rettangolo quel triangolo che ha un angolo retto.
Si chiamano cateti i lati che formano l'angolo retto.
Si chiama ipotenusa il lato opposto all'angolo retto.
Si chiamano cateti i lati che formano l'angolo retto.
Si chiama ipotenusa il lato opposto all'angolo retto.
Il teorema di Pitagora dice che:
in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa ha la stessa area della somma dei quadrati costruiti sui due cateti.
Nell'animazione sotto ho costruito dei quadrati sui lati del triangolo.
Successivamente ho disegnato 8 triangoli, identici a quello a sinistra e li ho disposti a formare due quadrati con il lato congruente alla somma delle lunghezze dei due cateti.
Nel quadrato centrale i triangoli lasciano 2 spazi, ciascuno dei quali ha il lato congruente ai cateti del triangolo rettangolo, nel quadrato a destra, invece, la disposizione dei triangoli mette in evidenza un quadrato avente come lato l'ipotenusa.
I due quadrati disegnati hanno la stessa area e sono così composti:
in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa ha la stessa area della somma dei quadrati costruiti sui due cateti.
Nell'animazione sotto ho costruito dei quadrati sui lati del triangolo.
Successivamente ho disegnato 8 triangoli, identici a quello a sinistra e li ho disposti a formare due quadrati con il lato congruente alla somma delle lunghezze dei due cateti.
Nel quadrato centrale i triangoli lasciano 2 spazi, ciascuno dei quali ha il lato congruente ai cateti del triangolo rettangolo, nel quadrato a destra, invece, la disposizione dei triangoli mette in evidenza un quadrato avente come lato l'ipotenusa.
I due quadrati disegnati hanno la stessa area e sono così composti:
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Quadrato centrale
4 triangoli rettangoli 2 quadrati |
Quadrato a destra
4 triangoli rettangoli 1 quadrato |
Avendo la stessa area ne consegue che se ad ognuno tolgo aree equivalenti, a ciascun quadrato rimane la stessa quantità di superficie, anche se disposta in modo diverso, da questo ne consegue che,
se elimino i 4 triangoli rettangoli sia dal quadrato centrale che da quello a destra, l'area del quadrato che ha come lato l'ipotenusa ha la stessa estensione della somma dei due quadrati che hanno come lato i due cateti.
se elimino i 4 triangoli rettangoli sia dal quadrato centrale che da quello a destra, l'area del quadrato che ha come lato l'ipotenusa ha la stessa estensione della somma dei due quadrati che hanno come lato i due cateti.
Grazie al teorema di Pitagora possiamo conoscere:
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Ricorda
Quando devo trovare il valore dovrò fare le operazioni con il seguente ordine:
Quando devo trovare il valore dovrò fare le operazioni con il seguente ordine:
- Sostituisco alle lettere i valori numerici
- Faccio il quadrato dei numeri
- Eseguo la somma o la differenza
- Estraggo la radice quadrata