IL PIANO CARTESIANO

Caratteristiche

Quando dobbiamo disporre i numeri in modo ordinato utilizziamo le rette orientate. In esse, fissato un punto detto origine della retta, al quale diamo valore 0, e fissato un orientamento, generalmente verso destra o verso l'alto, diremo:
- se la retta è orizzontale
  • i numeri sono posti dal più piccolo al più grande andando da sinistra verso destra;
  • i numeri alla destra dello zero sono positivi, quindi maggiori di zero;
  • i numeri alla sinistra dello zero sono negativi, quindi minori di zero.
-  se la retta è verticale
  • i numeri sono posti dal più piccolo al più grande andando dal basso verso l'alto (come i piani di un ascensore);
  • i numeri sotto lo zero sono negativi, quindi minori di zero;
  • i numeri sopra lo zero sono positivi, quindi maggiori di zero.
Se disegniamo le due rette, quella orizzontale e quella verticale, di modo che abbiano in comune il punto origine delle due rette, abbiamo disegnato un piano cartesiano.
Il piano cartesiano appena disegnato divide il piano in quattro parti chiamati quadranti:
I quadrante
II quadrante
III quadrante
IV quadrante
in alto a destra
in alto a sinistra
in basso a sinistra
in basso a destra
x > 0
x < 0
x < 0
x > 0
y > 0
y > 0
y < 0
y < 0
La retta orizzontale prende il nome di asse delle x o delle ascisse.
La retta verticale prende il nome di asse delle y o delle ordinate.
Il punto di intersezione delle due rette prende il nome di origine degli assi, in questo punto il valore della x e della y vale zero. ​

Il punto

Foto
​​Ogni punto disegnato nel piano cartesiano è identificato da due numeri separati da un punto e virgola in Italia e semplicemente da una virgola nel sistema anglosassone e su Geogebra:
  • il primo numero indica la coordinata x o ascissa del punto;
  • il secondo numero indica la coordinata y o ordinata del punto.
Nell'immagine a lato sono disegnati tre punti, il punto A, B e C, che hanno in comune la coordinata x, infatti tutti e tre sono allineati sulla retta f: (x = 2) 

Distanza tra due punti o lunghezza di un segmento

Come posso calcolare la distanza tra due punti dei quali conosco le coordinate?
Com'è possibile conoscere la lunghezza di un segmento conoscendo i suoi estremi?
Se il segmento è parallelo ad uno degli assi cartesiani, la sua lunghezza sarà data dalla differenza, presa in valore assoluto, tra il numero più grande e il numero più piccolo.

Punto medio tra due punti ​o punto medio di un segmento

La mediana

La mediana è quel segmento che, in un triangolo, ha come estremi un vertice e il punto medio del lato opposto.
Occorre quindi:
- trovare il punto medio del lato del triangolo considerato;
- calcolare la distanza, e di conseguenza la lunghezza, tra il punto medio e il vertice opposto al lato.