IL PIANO CARTESIANO

Caratteristiche

Quando dobbiamo disporre i numeri in modo ordinato utilizziamo le rette orientate.
Nelle rette orientate, fissato un punto detto origine della retta, al quale diamo valore 0, e fissato un orientamento, generalmente verso destra o verso l'alto, diremo:
- se la retta è orizzontale
  • i numeri sono posti dal più piccolo al più grande andando da sinistra verso destra;
  • i numeri alla destra dello zero sono positivi, quindi maggiori di zero;
  • i numeri alla sinistra dello zero sono negativi, quindi minori di zero.
-  se la retta è verticale
  • i numeri sono posti dal più piccolo al più grande andando dal basso verso l'alto (come i piani di un ascensore);
  • i numeri sotto lo zero sono negativi, quindi minori di zero;
  • i numeri sopra lo zero sono positivi, quindi maggiori di zero.
Se disegniamo le due rette, quella orizzontale e quella verticale, di modo che abbiano in comune il punto origine, abbiamo disegnato un piano cartesiano.
Il piano cartesiano appena disegnato divide il piano in quattro parti chiamati quadranti:
I quadrante
II quadrante
III quadrante
IV quadrante
in alto a destra
in alto a sinistra
in basso a sinistra
in basso a destra
x > 0
x < 0
x < 0
x > 0
y > 0
y > 0
y < 0
y < 0
La retta orizzontale prende il nome di asse delle x o delle ascisse.
La retta verticale prende il nome di asse delle y o delle ordinate.
Il punto di intersezione delle due rette prende il nome di origine degli assi, in questo punto il valore della x e della y è zero. ​

Il punto

Foto
​​Ogni punto disegnato nel piano cartesiano è identificato da due numeri separati da un punto e virgola in Italia e semplicemente da una virgola nel sistema anglosassone e su Geogebra:
  • il primo numero indica la coordinata x o ascissa del punto;
  • il secondo numero indica la coordinata y o ordinata del punto.
Nell'immagine a lato sono disegnati tre punti, il punto A, B e C, che hanno in comune la coordinata x, infatti tutti e tre sono allineati sulla retta f: (x = 2) 

Distanza tra due punti o lunghezza di un segmento

Come posso calcolare la distanza tra due punti dei quali conosco le coordinate?
Com'è possibile conoscere la lunghezza di un segmento conoscendo i suoi estremi?
Se il segmento è parallelo ad uno degli assi cartesiani, la sua lunghezza sarà data dalla differenza, presa in valore assoluto, tra il numero più grande e il numero più piccolo.

Punto medio tra due punti ​o punto medio di un segmento

La mediana

La mediana è quel segmento che, in un triangolo, ha come estremi un vertice e il punto medio del lato opposto.
Occorre quindi:
- trovare il punto medio del lato del triangolo considerato;
- calcolare la distanza, e di conseguenza la lunghezza, tra il punto medio e il vertice opposto al lato.