I GRAFICI DELLE FUNZIONI GONIOMETRICHE
La funzione sin x
La funzione sin x è una funzione periodica con ciclo uguale a 2π.
Si dice che la periodicità della funzione è 2kπ.
Si dice che la periodicità della funzione è 2kπ.
sin x = 0 → x = 0 ± kπ con k ∈ N
sin x = +1 → x = π/2 ± 2kπ con k ∈ N
sin x = –1 → x = –π/2 ± 2kπ con k ∈ N
sin x = +1 → x = π/2 ± 2kπ con k ∈ N
sin x = –1 → x = –π/2 ± 2kπ con k ∈ N
La funzione sin (x/2)
La funzione sin (x/2) è una funzione periodica con ciclo uguale a 4π.
La funzione sin (x/2) ha stessa ampiezza ma lunghezza d'onda doppia rispetto alla funzione sin x.
La funzione sin (x/2) ha stessa ampiezza ma lunghezza d'onda doppia rispetto alla funzione sin x.
sin x/2 = 0 → x = 0 ± 2nπ con n∈N
sin x/2 = +1 → x = π ± 4nπ con n∈N
sin x/2 = –1 → x = –π ± 4nπ con n∈N
sin x/2 = +1 → x = π ± 4nπ con n∈N
sin x/2 = –1 → x = –π ± 4nπ con n∈N
La funzione sin 2x
La funzione sin (2x) è una funzione periodica con ciclo uguale a π.
La funzione sin (2x) ha stessa ampiezza ma lunghezza d'onda è la metà rispetto alla funzione sen x.
La funzione sin (2x) ha stessa ampiezza ma lunghezza d'onda è la metà rispetto alla funzione sen x.
sin 2x = 0 → x = 0 ± n π/2 con n∈N
sin 2x = +1 → x = π/4 ± nπ con n∈N
sin 2x = –1 → x = –π/4 ± nπ con n∈N
sin 2x = +1 → x = π/4 ± nπ con n∈N
sin 2x = –1 → x = –π/4 ± nπ con n∈N
La funzione cos x
La funzione cos x è una funzione periodica con ciclo uguale a 2π.
cos x = 0 → x = π/2 ± nπ con n∈N
cos x = +1 → x = 0 ± 2nπ con n∈N
cos x = –1 → x = π ± 2nπ con n∈N
cos x = +1 → x = 0 ± 2nπ con n∈N
cos x = –1 → x = π ± 2nπ con n∈N
La funzione cos (x/2)
La funzione cos (x/2) è una funzione periodica con ciclo uguale a 4π.
La funzione cos (x/2) ha la stessa ampiezza ma lunghezza d'onda doppia rispetto alla funzione cos x.
La funzione cos (x/2) ha la stessa ampiezza ma lunghezza d'onda doppia rispetto alla funzione cos x.
cos x/2 = +1 → x = 0 ± 4nπ con n∈N
cos x/2 = 0 → x = π ± 2nπ con n∈N
cos x/2 = –1 → x = 2π ± 4nπ con n∈N
cos x/2 = 0 → x = π ± 2nπ con n∈N
cos x/2 = –1 → x = 2π ± 4nπ con n∈N
La funzione cos (2x)
La funzione cos (2x) è una funzione periodica con ciclo uguale a π.
La funzione cos (2x) ha la stessa ampiezza della funzione cos x, la lunghezza d'onda di cos (2x) è la pari alla metà dell'ampiezza della funzione cos x.
La funzione cos (2x) ha la stessa ampiezza della funzione cos x, la lunghezza d'onda di cos (2x) è la pari alla metà dell'ampiezza della funzione cos x.
cos 2x = +1 → x = 0 ± nπ con n∈N
cos 2x = 0 → x = π/4 ± nπ/2 con n∈N
cos 2x = –1 → x = π/2 ± nπ con n∈N
cos 2x = 0 → x = π/4 ± nπ/2 con n∈N
cos 2x = –1 → x = π/2 ± nπ con n∈N
Le funzioni sin x e cos x a confronto
Le funzioni sin x e cos x sono funzioni periodiche con ciclo uguale a 2π, la differenza di fase è uguale a π/2.
Tangente di xLa periodicità della funzione è kπ
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Tangente di 2xLa periodicità della funzione è k/2 π
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Tangente di x/2La periodicità della funzione è 2kπ
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