Definizione e caratteristiche

Definizione e caratteristiche
della circonferenza e del cerchio

Si chiama circonferenza quella linea chiusa che mantiene sempre la stessa distanza da un punto posto al suo interno chiamato centro della circonferenza.
Si chiama cerchio la parte di piano racchiusa da una circonferenza.
Il segmento che ha per estremi il centro della circonferenza e qualunque punto sulla circonferenza prende il nome di raggio, anche definito come la distanza dal centro della circonferenza alla circonferenza stessa.

Parti di una circonferenza

Definizioni:

arco: parte di una circonferenza compresa tra due punti;
corda: segmento che per estremi ha due punti distinti della circonferenza;
diametro: è quella corda che passa per il centro della circonferenza (è detta anche corda massima);
semicirconferenza: parte di una circonferenza che ha per estremi quelli di un diametro; la sua misura è esattamente quella di metà circonferenza.

Relazione tra semicirconferenza e semicerchio

Un diametro divide una circonferenza e conseguentemente un cerchio in due parti:
- la semicirconferenza è quella parte di circonferenza che è compresa tra gli estremi del diametro e gli estremi compresi,
- il semicerchio è quella parte di cerchio che è compresa tra un diametro e uno dei due semicerchi ad esso sottesi.

Parti di un cerchio

Definizioni:

segmento circolare: parte di cerchio racchiusa da un arco e dalla corda che condivide gli estremi dell'arco stesso

settore circolare: è la parte di cerchio compresa tra due raggi distinti e dall'arco da essi sotteso;

segmento circolare a due basi: parte di cerchio compresa tra due corde parallele e gli archi tra essi compresi;

corona circolare: parte di cerchio racchiusa tra due circonferenze concentriche.

Posizioni reciproche di una circonferenza e di una retta

Una retta si dice esterna ad una circonferenza quando la distanza tra il centro della circonferenza e la retta stessa è maggiore del raggio della circonferenza.
d > r

Retta esterna ad una circonferenza

Una retta si dice tangente ad una circonferenza quando la distanza tra il centro della circonferenza e la retta stessa è uguale al raggio della circonferenza.
d = r

Retta tangente ad una circonferenza

Una retta si dice secante ad una circonferenza quando la distanza tra il centro della circonferenza e la retta stessa è minore del raggio della circonferenza.
d < r

Retta secante ad una circonferenza

Posizione reciproca di due circonferenze

Due circonferenze si dicono esterne
quando la distanza tra i loro centri
è maggiore della somma dei loro raggi
d > (r1 + r2)

Circonferenze esterne

Due circonferenze si dicono tangenti esterne
quando la distanza tra i loro centri
è uguale alla somma dei loro raggi
d = (r1 + r2)

Circonferenze tangenti esterne

Due circonferenze si dicono secanti
quando la distanza tra i loro centri
è compresa tra la somma e la differenza dei loro raggi
(r1 - r2) < d < (r1 + r2)

Circonferenze secanti

Due circonferenze si dicono tangenti interne
quando la distanza tra i loro centri
è uguale alla differenza dei loro raggi
d = (r1 - r2)

Due circonferenze si dicono interne
quando la distanza tra i loro centri
è compresa tra zero e la differenza dei loro raggi
0 < d < (r1 - r2)

Circonferenze tangenti interne

Circonferenze interne

Due circonferenze si dicono concentriche
quando la distanza tra i loro centri
è uguale a zero, hanno cioè lo stesso centro
d = 0

Circonferenze concentriche

Problemi visivi sulla circonferenza e il cerchio

Risolvi i seguenti problemi calcolando la misura del contorno e dell'area della parte colorata.
Ricordati che un quadretto ha il lato lungo 1 cm e per aiutarti dovrete dividere le diverse immagini in settori.

Le immagini qui di seguito sono state create dai miei alunni, sotto ciascuna ho indicato il nome degli autori.