Mauitaui e la matematica
  • Home
    • Chi sono?
    • Le mie pubblicazioni
    • Le parole della matematica
  • Aritmetica
    • Gli insiemi >
      • Caratteristiche generali
      • Rappresentare gli insiemi
      • Le operazioni con gli insiemi
      • I sottoinsiemi
      • I simboli negli insiemi
    • Il numero e i sistemi di numerazione >
      • Il numero e le successioni numeriche
      • Numerazione romana
      • Numerazione decimale >
        • Numeri decimali: qualcosa in più
      • Numerazione binaria
      • Numerazione ternaria
    • Simboli della matematica
    • Le 4 operazioni >
      • L'addizione
      • La sottrazione
      • Espressioni con addizioni e sottrazioni
      • Moltiplicazione e divisione >
        • Moltiplicazione caratteristiche
        • Come fare una moltiplicazione
        • Proprietà della moltiplicazione
        • Divisione caratteristiche
        • Come fare una divisione
        • Le proprietà della divisione
    • Le potenze >
      • Le proprietà delle potenze e le operazioni con esse
      • Quadrati dei numeri naturali
    • Divisibilità, MCD e mcm >
      • Criteri di divisibilità
      • Scomposizione in fattori primi
      • La divisibilità
      • Massimo Comune Divisore
      • minimo comune multiplo
    • Le frazioni >
      • Le frazioni, caratteristiche
      • Confrontare le frazioni
      • Operazioni con le frazioni >
        • Addizioni e sottrazioni di frazioni
        • Moltiplicazione e divisione di frazioni
        • Potenze di frazioni
      • Problemi con le frazioni
      • Frazioni generatrici di numeri decimali
    • I radicali >
      • Radice quadrata di quadrati perfetti
      • Uso delle tavole numeriche
      • La radice quadrata
    • Proporzionalità >
      • Le proporzioni
      • Le percentuali >
        • Un pochino di storia
        • Le percentuali
  • Geometria
    • Gli enti primitivi e fondamentali
    • I luoghi geometrici
    • Il piano cartesiano
    • Problemi e linguaggi >
      • Dalle parole alla matematica
      • Trova la misura di due segmenti
    • Gli angoli >
      • Definizione e classificazione
      • Relazione tra gli angoli
      • Operazioni con gli angoli
    • Triangoli >
      • Caratteristiche e classificazione >
        • Caratteristiche
        • Classificazione in base ai lati
        • Classificazione in base agli angoli
      • Criteri di congruenza
      • Punti notevoli
      • Perimetro, area e Pitagora >
        • Perimetro e area: definizione
        • Triangolo scaleno
        • Triangolo rettangolo scaleno
        • Triangolo isoscele
        • Quadrilateri
    • Quadrilateri >
      • Caratteristiche dei quadrilateri
      • Area e perimetro dei quadrilateri >
        • Rettangolo
        • Quadrato
        • Parallelogramma
        • Rombo
        • Trapezi
        • Deltoide o aquilone
    • Teorema di Pitagora >
      • Enunciato del Teorema di Pitagora
      • Applicazioni del Teorema di Pitagora
    • Euclide
    • La circonferenza e il cerchio >
      • Definizione e caratteristiche
      • Circonferenza e retta
      • Posizione tra due circonferenze
      • Problemi visivi sulla circonferenza e cerchio
  • Algebra
    • I numeri relativi >
      • Caratteristiche generali
      • Confrontare numeri relativi
      • Operare coi numeri relativi
      • Espressioni coi numeri relativi
    • Monomi
    • I polinomi >
      • Caratteristiche dei polinomi
      • Operazioni coi polinomi
      • Divisione di un polinomio per un polinomio
    • I prodotti notevoli >
      • Somma per differenza
      • Quadrato di un binomio
      • Cubo di un binomio
      • Potenza ennesima di un binomio
    • Scomposizione di un polinomio
    • MCD e mcm tra polinomi
    • Equazioni di II grado >
      • Esercizi svolti
    • Disequazioni
    • I logaritmi >
      • Definizione logaritmo
      • Proprietà dei logaritmi
      • Equazioni logaritmiche
      • Disequazioni logaritmiche
  • Math "superiori"
    • Geom. analitica >
      • Il piano cartesiano
      • La retta e la sua equazione >
        • Equazione della retta passante per due punti
      • La parabola >
        • Esercizi svolti
    • Goniometria
  • Altro
    • Blog >
      • Inventa una storia
    • Software & Apps
    • Podcast interessanti
    • Materiali da stampare
    • Libri

I TRIANGOLI

Definizione e caratteristiche

Si chiama triangolo quel poligono che ha tre lati e, conseguentemente, tre angoli.
Un triangolo viene indicato attraverso i suoi tre vertici A, B e C, per cui abbiamo tre lati di estremi AB, BC e AC.
  • Vertice: i punti estremi dei lati.
  • Angoli interni o angoli di un triangolo: sono quelle porzioni di piano comprese tra due lati che ricade nella superficie del triangolo stesso.
  • Adiacente: che gli sta attaccato.
  • Compreso: che si trova tra due elementi.
  • Opposto: che si trova dall'altra parte e non tocca l'elemento che sto considerando.​
Nella figura:
  • le lettere maiuscole A, B e C, sono i vertici del triangolo;
  • le lettere minuscole a, b e c, sono i lati del triangolo;
  • le lettere greche alfa, beta e gamma, sono gli angoli interni del triangolo.
Abbiamo visto che i lati si possono indicare in due modi diversi, o con il nome dei punti che costituiscono i suoi estremi, o con una lettera minuscola dell'alfabeto. Generalmente:
- con a si indica il lato opposto al vertice A;
- con b si indica il lato opposto al vertice B; 
- con c si indica il lato opposto al vertice C.
Per quanto riguarda gli angoli, convenzionalmente si usano le lettere greche minuscole, per cui abbiamo:
- con alfa l'angolo interno con vertice in A;
- con beta l'angolo interno con vertice in B;
- con gamma l'angolo interno con vertice in C.

Caratteristiche generali dei triangoli

In un qualunque triangolo:
  • ci sono sempre 2 angoli acuti;
  • la somma degli angoli interni è sempre uguale ad ​un angolo piatto (180°);
  • a lato maggiore sta opposto angolo maggiore e viceversa.
  • La somma di due dei suoi lati è sempre maggiore del lato non considerato.
  • La differenza di due dei suoi lati è sempre minore del terzo lato non considerato.

Angoli esterni in un triangolo

Si chiama angolo esterno quell'angolo supplementare (che completa a 180°) a quello interno.
Lo si disegna partendo dal prolungamento di uno dei lati dell'angolo e mettendo in evidenza l'angolo non piatto.
Disegniamo insieme gli angoli esterni di un triangolo: 
Vorrei disegnare uno degli angoli esterni al vertice A:
  • strumento poligono: disegna un triangolo qualunque;
  • strumento angolo: fai un click sulla superficie del triangolo (all'interno del triangolo stesso);
  • strumento muovi: fai un click col tasto destro del mouse su ciascun vertice del triangolo e rendi visibile l'etichetta;
  • strumento semiretta: clicca sul vertice B e poi sul vertice A;
  • strumento punto: un click sulla semiretta appena disegnata ma esterno al lato del triangolo;​​
  • strumento muovi: fai un click col tasto destro del mouse sul punto appena disegnato e rendi visibile l'etichetta;
  • strumento angolo: fai un click sui vertici C, A e D, se l'angolo evidenziato ha un'ampiezza maggiore o uguale a 180° annulla l'operazione e fai click sui vertici D, A e C.
Hai messo in evidenza uno dei due angoli esterni del vertice A. 
Puoi ripetere l'operazione per gli altri vertici o per lo stesso vertice ma disegnando la semiretta passante per il punto C e il punto A.
Ho deciso di renderti disponibile il menù, così, se vuoi, puoi cambiare il colore, lo spessore e le caratteristiche degli oggetti che hai disegnato.
Sotto l'attività il risultato finale atteso. Il triangolo può essere di qualunque tipo.  ​
Risultato finale senza cambiare nulla.
Risultato finale con mie variazioni.
Foto
Foto
Osserva, l'angolo esterno ha esattamente l'ampiezza uguale alla somma degli angoli interni non ad esso consecutivi.

Proudly powered by Weebly