I TRIANGOLI

Definizione e caratteristiche

Si chiama triangolo quel poligono che ha tre lati e, conseguentemente, tre angoli.
Un triangolo viene indicato attraverso i suoi tre vertici A, B e C, per cui abbiamo tre lati di estremi AB, BC e AC.
  • Vertice: i punti estremi dei lati.
  • Angoli interni o angoli di un triangolo: sono quelle porzioni di piano comprese tra due lati che ricade nella superficie del triangolo stesso.
  • Adiacente: che gli sta attaccato.
  • Compreso: che si trova tra due elementi.
  • Opposto: che si trova dall'altra parte e non tocca l'elemento che sto considerando.​
Nella figura:
  • le lettere maiuscole A, B e C, sono i vertici del triangolo;
  • le lettere minuscole a, b e c, sono i lati del triangolo;
  • le lettere greche alfa, beta e gamma, sono gli angoli interni del triangolo.
Abbiamo visto che i lati si possono indicare in due modi diversi, o con il nome dei punti che costituiscono i suoi estremi, o con una lettera minuscola dell'alfabeto. Generalmente:
- con a si indica il lato opposto al vertice A;
- con b si indica il lato opposto al vertice B; 
- con c si indica il lato opposto al vertice C.
Per quanto riguarda gli angoli, convenzionalmente si usano le lettere greche minuscole, per cui abbiamo:
- con alfa l'angolo interno con vertice in A;
- con beta l'angolo interno con vertice in B;
- con gamma l'angolo interno con vertice in C.

Caratteristiche generali dei triangoli

In un qualunque triangolo:
  • ci sono sempre 2 angoli acuti;
  • la somma degli angoli interni è sempre uguale ad ​un angolo piatto (180°);
  • a lato maggiore sta opposto angolo maggiore e viceversa.
  • La somma di due dei suoi lati è sempre maggiore del lato non considerato.
  • La differenza di due dei suoi lati è sempre minore del terzo lato non considerato.

Angoli esterni in un triangolo

Si chiama angolo esterno quell'angolo supplementare (che completa a 180°) a quello interno.
Lo si disegna partendo dal prolungamento di uno dei lati dell'angolo e mettendo in evidenza l'angolo non piatto.
Disegniamo insieme gli angoli esterni di un triangolo: 
Vorrei disegnare uno degli angoli esterni al vertice A:
  • strumento poligono: disegna un triangolo qualunque;
  • strumento angolo: fai un click sulla superficie del triangolo (all'interno del triangolo stesso);
  • strumento muovi: fai un click col tasto destro del mouse su ciascun vertice del triangolo e rendi visibile l'etichetta;
  • strumento semiretta: clicca sul vertice B e poi sul vertice A;
  • strumento punto: un click sulla semiretta appena disegnata ma esterno al lato del triangolo;​​
  • strumento muovi: fai un click col tasto destro del mouse sul punto appena disegnato e rendi visibile l'etichetta;
  • strumento angolo: fai un click sui vertici C, A e D, se l'angolo evidenziato ha un'ampiezza maggiore o uguale a 180° annulla l'operazione e fai click sui vertici D, A e C.
Hai messo in evidenza uno dei due angoli esterni del vertice A. 
Puoi ripetere l'operazione per gli altri vertici o per lo stesso vertice ma disegnando la semiretta passante per il punto C e il punto A.
Ho deciso di renderti disponibile il menù, così, se vuoi, puoi cambiare il colore, lo spessore e le caratteristiche degli oggetti che hai disegnato.
Sotto l'attività il risultato finale atteso. Il triangolo può essere di qualunque tipo.  ​
Risultato finale senza cambiare nulla.
Risultato finale con mie variazioni.
Osserva, l'angolo esterno ha esattamente l'ampiezza uguale alla somma degli angoli interni non ad esso consecutivi.