I valori di seno, coseno, tangente e cotangente 

​Gli angoli noti sono (cerca di impararli a memoria): 

I pallini nelle circonferenze indicano angoli corrispondenti (hanno dunque stesso valore assoluto di seno, coseno, tangente o cotangente):
•i pallini rossi indicano angoli di 0° e 180°;
•i pallini azzurri indicano angoli di:
30°  180°-30°=150°  180°+30°=210°  360°-30°=330°
•i pallini fucsia indicano angoli di:
30°  180°-30°=150°  180°+30°=210°  360°-30°=330°
•i pallini verdi indicano angoli di:
30°  180°-30°=150°  180°+30°=210°  360°-30°=330°
•i pallini blu indicano angoli di 90° e 270°.

GLI ANGOLI ASSOCIATI

​Gli angoli associati α e −α

α → rotazione del raggio in senso antiorario
​−α → rotazione del raggio in senso orario

​Se α ∈ I quadrante → −α ∈ al IV quadrante
Se α ∈ II quadrante → −α ∈ al III quadrante
Se α ∈ III quadrante → −α ∈ al II quadrante
Se α ∈ IV quadrante → −α ∈ al I quadrante  

sen (−α) = − sen α
cos (−α) = cos α
tg (−α) = − tg α
cotg (−α) = − cotg α

---

Gli angoli associati α e 2π − α ​→ I due angoli sono esplementari

α → rotazione del raggio in senso antiorario
2π − α corrisponde alla posizione del raggio di un angolo uguale a − α visto poco prima

​Se α ∈ I quadrante → 2π − α ∈ al IV quadrante
Se α ∈ II quadrante → 2π − α ∈ al III quadrante
Se α ∈ III quadrante → 2π − α ∈ al II quadrante
Se α ∈ IV quadrante → 2π − α ∈ al I quadrante  

sen (2π − α) = − sen α
cos (2π − α) = cos α
tg (2π − α) = − tg α
cotg (2π − α) = − cotg α

---

​Gli angoli associati α (con α < 180°) e π − α → I due angoli sono supplementari

α → rotazione del raggio in senso antiorario
π − α corrisponde alla posizione del raggio precedente riflesso rispetto all’asse y

​Se α ∈ I quadrante → π − α ∈ al II quadrante
Se α ∈ II quadrante → π − α ∈ al I quadrante

sen (π − α) = sen α
cos (π − α) = – cos α
tg (π − α) = − tg α
cotg (π − α) = − cotg α

sen (180° − α) = sen α
cos (180° − α) = – cos α
tg (180° − α) = − tg α
cotg (180° − α) = − cotg α

---

​Gli angoli associati α (con α < 180°) e π + α 

​Se α ∈ I quadrante → π + α ∈ al III quadrante
Se α ∈ II quadrante → π + α ∈ al IV quadrante

sen (π + α) = − sen α
cos (π + α) = – cos α
tg (π + α) = − tg α
cotg (π + α) = − cotg α

---

Gli angoli associati α (con α < 90°) e π/2 − α  → I due angoli sono complementari

α → rotazione del raggio in senso antiorario
π/2 − α corrisponde alla posizione del raggio precedente riflesso rispetto alla bisettrice del I e III quadrante

I due angoli appartengono entrambi al primo quadrante.
I due angoli sono complementari → la loro somma è uguale a 90°

sen (π/2 − α) = cos α
cos (π/2 − α) = sen α
tg (π/2 − α) = cotg α
cotg (π/2 − α) = tg α

sen (90° − α) = cos α
cos (90° − α) = sen α
tg (90° − α) = cotg α
cotg (90° − α) = tg α

---

Gli angoli associati α e π/2 + α

​Se α ∈ I quadrante → π + α ∈ al II quadrante
​Se α ∈ II quadrante → π + α ∈ al III quadrante
​Se α ∈ III quadrante → π + α ∈ al IV quadrante
​Se α ∈ IV quadrante → π + α ∈ al I quadrante

sen (π/2 + α) = cos α
cos (π/2 + α) = − sen α
tg (π/2 + α) = − cotg α
cotg (π/2 + α) = −​ tg α

---

Contatore inserito e pagina rivista il 26 gennaio 2025